by 
Η «κούπα του Πυθαγόρα» ή αλλιώς «δίκαιη κούπα» που κατασκεύασε ο Σάμιος φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και θεωρητικός της μουσικής είχε ως στόχο την υπόδειξη και την τήρηση του μέτρου, «μέτρον άριστον».Η «δίκαιη κούπα», η οποία χρονολογείται περίπου από τον 6ο αιώνα π.Χ., είναι ένα αριστούργημα της υδραυλικής τεχνολογίας των αρχαίων Ελλήνων, αλλά και ένα μέσο διδαχής. Πέρα από τον περιορισμό της κατανάλωσης κρασιού μέσα από ένα «έξυπνο ποτήρι», ο Πυθαγόρας ήθελε να διδάξει στους μαθητές του την εγκράτεια και την τήρηση του μέτρου.
Όταν ξεπερνιέται το μέτρο πρόκειται για «ύβρις», η οποία έχει ως αποτέλεσμα την τιμωρία, «τίσις». Όλοι οι άνθρωποι οφείλουν να απολαμβάνουν με μέτρο όσα τους παρέχονται δίχως να επιζητούν εναγωνίως περισσότερο.
Πως λειτουργεί: Στο εσωτερικό της υπάρχει χαραγμένη μία γραμμή, η οποία οριοθετεί την ποσότητα του κρασιού. Αν ο χρήστης δεν υπερβεί τη γραμμή, τότε μπορεί να απολαύσει το «ποτό» του. Ωστόσο, αρκεί μία παραπάνω σταγόνα για να ξεπεράσει τα όρια της γραμμής και τότε η κούπα να αδειάσει, χύνοντας όλο το κρασί από τη βάση της.
Ο μηχανισμός της: Στο κέντρο της κούπας υπάρχει μία στήλη που είναι τοποθετημένη πάνω από έναν σωλήνα που οδηγεί στο κάτω μέρος της. Όσο γεμίζει η κούπα, παράλληλα η στάθμη του κρασιού ανεβαίνει και στο εσωτερικό της κεντρικής στήλης.Από τη στιγμή που το υγρό δεν ξεπερνά την οριοθετημένη γραμμή δεν δημιουργείται κανένα πρόβλημα. Μόλις, όμως το υγρό υπερβεί τη γραμμή, το αποτέλεσμα είναι το άδειασμα της κούπας.
Μπορούμε να εξηγήσουμε με γνώσεις Γ λυκείου το άδειασμα της κούπας;
Πείτε τη γνώμη σας για τη λύση…
Το κείμενο και οι εικόνες από εδώ.
Καλημέρα Νίκο με το σιφώνιό σου….
Καλημέρα Διονύση. Κάποτε δεν την ήξερα την κούπα και μου έβαλαν να πιω και έγινα χάλια. Μετά όμως τους την έφτιαξα…Αν βάλουμε πυκνότερο υγρό από το κρασί και μετά το κρασί την "ξεγελάς" την κούπα.
Καλημέρα
Μια σύντομη προσπάθεια και αν χρειάζεται επανέρχομαι
Το όλο μυστικό είναι ότι το σωληνάκι υπερπλήρωσης της κούπας έχει είσοδο από τον πάτο αλλά η έξοδος εκτείνεται ελάχιστα πιο κάτω ( ας πούμε y )…
1) Έστω Po η ατμοσφαιρική πίεση στην έξοδο του σωλήνα υπερπλήρωσης τότε
2) η πίεση ελάχιστα πιο πάνω (στην ισουψή με τον πυθμένα ) είναι Po-ρgy άρα μικρότερη από την αντίστοιχη στην είσοδο του σωλήνα υπερπλήρωσης συνεπώς έχουμε ροή ακόμα και όταν το κρασί φθάνει στον πάτο
3) Αλλά και όταν δεν υπάρχει κρασί στην κούπα και αλλά έχει ανέβει στην άνοδο της εξόδου υπερπλήρωσης κατά h πάλι η πίεση εκεί είναι Po η ατμοσφαιρική , ενώ στην κάθοδο στο αντίστοιχο ύψος έχουμε πίεση Po-ρg(h+y) …ακόμα μικρότερη γι αυτό και κατά την εκρροή έχουμε αύξηση της ταχύτητας όταν αδειάζει το σωληνάκι υπερπλήρωσης …
Ελπίζω να βοήθησα
Αδειάζει μέχρι την άκρη του καλαμακιού. Εξηγείται με διαφορά πιέσεων αλλά το σιφώνιο είναι πιο δυσεξήγητο απ’ ότι πιστεύουμε.
Έχουν γραφεί πολλά. Δεν μπορώ να βρω άρθρο του Παναγιώτη Κουμαρά που εξηγεί πάρα πολλά.
Οι δυνάμεις συνοχής λ.χ. τι ρόλο παίζουν;
Η βαρύτητα;
Γιάννη είναι αλήθεια πως υπάρχει ακόμα συζήτηση και δημοσιεύσεις διότι το σιφώνιο ξεκινά την λειτουργία του ακόμα και με προϋποθέσεις πο παραπάνω υπέκρυψα … Δεν μπορείς να βρεις τα σχετικά γιατί απλά δεν τα διάβασες στο διαδίκτυο αλλά στο βιβλίο του Π. Κουμαρά ( στο κεφάλαιο" Ζούμε σε ένα ωκεανό αέρα" )
Καλημέρα Μήτσο.
Έχω το βιβλίο αλλά νομίζω ότι το τμήμα δημοσιεύτηκε και στο ηλεκτρονικό περιοδικό.
Τούτο διότι όταν διάβασα το βιβλίο το είδα για δεύτερη φορά. Ή τουλάχιστον είδα παρόμοιο κείμενο με αυτό που θυμόμουν και από τον ίδιο συγγραφέα.
Καλημέρα Δημήτρη και Γιάννη,
Δημήτρη σ΄ευχαριστώ για την προτεινόμενη λύση. Θα ανεβάσω και εγώ μία, δε ξέρω αν είναι εντελώς σωστή.
Νομίζω οι δυνάμεις συνοχής παίζουν σημαντικό ρόλο ειδικά στην αρχή δηλαδή αν κάποιος γεμίζει αργά την κούπα και φτάσει σιγά σιγά την εσωτερική τρύπα και συμβεί ελαφρώς υπερχείλιση η ροή πως γίνεται; το ένα μόριο παρασύρει το άλλο προς τα κάτω…
Στο βιβλίο του, Μονοπάτια της σκέψης στο κόσμο της φυσικής (σελίδες 230 έως 251) ο καθηγητής Παναγιώτης Κουμαράς
δίνει τις απόψεις που κυκλοφορούν για τη λειτουργία του σίφωνα και στην 248 μιλάει για την ειδική περίπτωση της ''κούπας του Πυθαγόρα".
Έχει ενδιαφέρον και θέλει ιδιαίτερη προσοχή χρήσης σχέσεων στατικού υγρού και σε ροή Bernoulli.
Πιθανόν να επανέλθω
Γεια σου Παντελή,
δυστυχώς δεν το έχω διαβάσει το βιβλίο του κ. Κουμαρά,
Αυτό γράφει το βιβλίο του κ. Αλεξόπουλου
Στέλνω …εδώ μια άποψη για τη λειτουργία της κούπας ,που στην ουσία είναι προσπάθεια εφαρμογής (μέρους) της υδροδυναμικής ερμηνείας του σίφωνα όπως μελέτησα από το σύγγραμα του καθηγητή Παναγιώτη Κουμαρά και ο οποίος βέβαια ειδικά για την κούπα γράφει αυτά που παραθέτω στη σημείωσή μου.
Ελπίζω να μη μπερδεύω το θέμα.
Παντελή εγώ προσωπικά σ' ευχαριστώ. Θα ανεβάσω σε λίγο μία σκέψη, δε ξέρω αν στέκει…Θα προσπαθήσω να προμηθευτώ το βιβλίο.Τι να μπερδέψεις ; όχι βέβαια.
Μία σκέψη: docx και εδώ pdf
Νομίζω ότι η φυσική της λειτουργίας του σιφωνίου περιγράφεται στο βίντεο που υπάρχει εδώ
Έχει ενδιαφέρον να δείτε και την περιγραφή του πειράματος του Γκραμπόφσκι η αρχή του οποίου παριστάνεται στο ακόλουθο σχήμα
Εδώ έχουμε ένα σιφώνιο με τα δοχεία Α και Β. Στο ανώτατο σημείο όμως ο σωλήνας διακόπτεται σε ένα τρίτο δοχείο Γ. Αν θέσουμε σε λειτουργία το σιφώνιο θα διαπιστώσουμε ότι η διαδικασία προχωρά κανονικά, ενώ το νερό που εισέρχεται στο Γ σχηματίζει πήδακα, Διαπιστώνουμε επίσης μέσω του μανομέτρου Μ ότι η πίεση στο Γ είναι χαμηλώτερη της ατμοσφαιρικής. Αν τώρα συνδέσουμε το Γ με την ατμόσφαιρα αφαιρώντας το πώμα βλέπουμε ότι η διαδικασία διακόπτεται.
Καλησπέρα κ. καθηγητά .
Θα είχε πολύ ενδιαφέρον να ξέραμε στο πείραμα Γκραμπόφσκι πόσο μικρή μπορεί να είναι η πίεση στο Γ και ποιες οι υψομετρικές διαφορές ΑΓ και ΓΒ.
Ασφαλώς είναι γνωστό ότι τα σιφώνια λειτουργούν και με υψομετρικες διαφορές μεταξύ εισόδου και εξόδου μεγαλύτερες από 11 m δηλαδή τέτοιες που να εμφανίζονται φαινόμενα σπηλαίωσης ή και απουσία υγρού ( έχουμε στο κενό εξαέρωση και ξανά υγροποίηση)
Ομολογώ ότι δεν έχω πειστεί για όλες τις λεπτομέρειες της φυσικής εξήγησης ( ούτε από τον κ. Κουμαρά )… Ίσως πρέπει να μελετήσω πιο προσεκτικά τις εκδοχές όλες και τις απαντήσεις του Παναγιώτη Κουμαρά ….
Ένα βίντεο. Είναι η περίπτωση που αναφέρει ο κύριος Τρικαλινός: