by 
Το θέμα είναι παραλλαγή του Δ θέματος των χθεσινών εξετάσεων. Είναι μια ιδέα του Διονύση Μητρόπουλου, την οποία είχα χαρακτηρίσει «εξτρεμισμό». Είναι εξτρεμιστικό θέμα;Για την ΚΕΕ ίσως και να είναι…
Έχουν παραληφθεί τα υπόλοιπα ερωτήματα και συνεχίζουμε μετά το κόψιμο του νήματος, για την τάση του νήματος.
———————————————-
Μία ομογενής άκαμπτη ράβδος ΑΓ σταθερής διατομής έχει μάζα Μ=4Kg. Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση και το άκρο της Α συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Το άλλο άκρο Γ της ράβδου συνδέεται μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος ΓΔ με τον κατακόρυφο τοίχο. Το νήμα σχηματίζει με τη ράβδο γωνία φ. Γύρω από ένα λεπτό ομογενή δίσκο κέντρου Κ, μάζας m=2kg και ακτίνας R=0,1m είναι τυλιγμένο πολλές φορές ένα λεπτό μη εκτατό αβαρές νήμα. Το ελεύθερο άκρο του νήματος έχει στερεωθεί στο άκρο Γ της ράβδου ΑΓ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t0=0 ο δίσκος αφήνεται να κινηθεί και το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει. Τη χρονική στιγμή που το κέντρο μάζας Κ του δίσκου έχει ταχύτητα υ1=2m/s, πάμε να κόψουμε το νήμα που συνδέει το δίσκο με τη ράβδο, αλλά κάνουμε λάθος και κόβουμε το άλλο νήμα ΓΔ.
Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος ΑΓ στο άκρο της Γ από το νήμα, όταν ο δίσκος κατέρχεται.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2, Ιρ/Α= 1/3Μl2 και Ιδ= ½ mR2.
ή
Καλημέρα σε όλους,
Διονύση σ' ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση
Πολύ ωραία η παραλλαγή, της άλλαξες … κατηγορία !
Έχει δίκιο κι ο Γιάννης που λέει ότι οποιαδήποτε ιδέα γίνεται την επόμενη χρονιά … μεθοδολογία,
αλλά δυστυχώς αυτή είναι η … κατάρα των … 3μιση κεφαλαίων ύλης.
Με τη σκέψη και μόνο "άσκηση πανελλαδικών" μας έρχονται αυτόματα στο μυαλό σώματα κρεμασμένα από ελατήρια, άλλα που κυλάνε και … ημίτονα διαφόρων φάσεων. Και που όλα έχουν πέσει χίλιες φορές και με χίλιες παραλλαγές …
Τί να πώ … ίσως στο μέλλον να αφαιρέσουν και το στερεό, ώστε να μείνουν μόνο τα ημίτονα …
Ά, ναι … και ο Bernoulli …
Καλησπέρα Διονύση.
Έτσι ακριβώς είναι, αλλά…
Αλλά να διατυπώσω και ένα παράπονο;
Κανείς δεν σχολίασε τον τίτλο
Τι είναι ο κόφτης;
Μόνο μισθούς και συντάξεις κόβουμε…
Αυτός είναι … πετσοκόφτης Διονύση
(Για να μην πω αφαλοκόφτης!)
όπου κι αν κόψει ο κόφτης τα εισοδήματα θα πέσουντων αδύναμων ακόμα και πριν τον κόφτη έπεφταν
αλλά οι κόφτες είναι στην υπηρεσία των ράβδων δεν κάνουν λάθος
όχι να τα βλάψουν τα αφεντικά …
Διονύση Μητρόπουλε ωραία η ιδέα ( αλλά πολύ γκουρμέ )
Διονύση Μάργαρη άψογη η light εκδοχή …( είναι για μαθητές ή για μαθητευόμενους δασκάλους ; )
Τώρα αν ο Νίκος αποδείξει ότι η ισχυρή και γρήγορη ράβδος κτυπήσει πάλι από πάνω τον δίσκο … είμαι σίγουρος ότι ο δίσκος δεν πρέπει να αρκεστεί σε καταγελίες και διαμαρτυρίες …. Το σενάριο πρέπει να αλλάξει.
Στην αρχή, από τον τίτλο νόμιζα ότι αναφερόσουν Διονύση στον "κόφτη¨του αυτοκινήτου και μετά σκέφτηκα τι τη θέλει την άσκηση των πανελλαδικών
Η παρακάτω σκέψη είναι λάθος; Αν υποθέσουμε ότι κόβουμε το νήμα και την ίδια στιγμή αφήνουμε τη σφαίρα, τότε το cm θα κάνει ελεύθερη πτώση και δε θα έχουμε περιστροφή.Εφόσον η τροχιά του άκρου της ράβδου καθώς πέφτει, τέμνει την επιφάνεια της σφαίρας, θεωρητικά θα μπορούσε να γίνει σύγκρουση μεταξύ τους. Αν Ζ είναι το σημείο της επιφάνειας της σφαίρας, στο οποίο θα χτυπήσει το άκρο Α της ράβδου, τότε τη στιγμή της σύγκρουσης ( και στο σύστημα αξόνων χΟy) θα πρέπει : $latex \displaystyle {{\chi }_{{\mathrm A}}}={{\chi }_{{\mathrm Z}}}$ και $latex \displaystyle {{y}_{A}}={{y}_{Z}}$
Μπορώ να πω ( ερώτηση; ) ότι: για μία μικρή μετατόπιση του άκρου της ράβδου ( η αρχή Ο του συστήματος συντεταγμένων είναι το δεξί άκρο της, ράβδου) η αντίστοιχη μετατόπιση στον άξονα χ ( όμοια και στον άξονα υ) μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση
$latex \displaystyle d{{x}_{A}}={{u}_{A,x}}dt={{\alpha }_{\varepsilon ,\chi }}tdt$ , με $latex \displaystyle {{\alpha }_{\varepsilon ,\chi }}$ την προβολή της επιτρόχιας του Α στον άξονα χ;
εκτός και αν πω $latex \displaystyle {{\chi }_{{\mathrm A}}}=L-L\sigma \upsilon \nu \varphi $ και $latex \displaystyle {{y}_{A}}=L\eta \mu \varphi $ και επιπλέον $latex \displaystyle \overset{..}{\mathop{\varphi }}\,-\frac{3g}{2L}\eta \mu \varphi =0$
$latex \displaystyle \overset{..}{\mathop{\varphi }}\,-\frac{3g}{2L}\sigma \upsilon \nu \varphi =0$
Καλησπέρα Μήτσο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Λες να υπάρχει περίπτωση "γρήγορη ράβδος κτυπήσει πάλι από πάνω τον δίσκο … είμαι σίγουρος ότι ο δίσκος δεν πρέπει να αρκεστεί σε καταγελίες και διαμαρτυρίες …. Το σενάριο πρέπει να αλλάξει. ";
Δεν χρειάζεται να μας έρθει και η ράβδος στο κεφάλι
, αρκεί που εξασφαλίστηκε η …πτώση μας!
Νίκο νομίζω ότι λύνεις άλλο πρόβλημα, αφού το άκρο της ράβδου και ο δίσκος ξεκινούν "μαζί" χωρίς αρχική ικανή απόσταση.
Τότε προφανώς η ράβδος θα σπρώξει το δίσκο, αφού το άκρο Α θα αποκτήσει μεγαλύτερη επιτάχυνση από το κ.μ. του δίσκου.
Διονύση ναι είναι κάπως διαφορετικό. Στο σχήμα μου έπρεπε να είναι πιο δεξιά ο δίσκος ( αυτό είναι σχεδιαστικό λάθος). Σαν πρώτη φάση τροποποίησα κάπως την εκφώνηση σιωπηρά για διευκόλυνση. Δε ξέρω αν είδες τι είχα γράψει; δηλαδή αν έχω το δικαίωμα να βρω τη μετατόπιση του άκρου σε κάθε άξονα, αναλύοντας την επιτρόχιο σε δύο συνιστώσες;
Νίκο δεν έχω "έτοιμη" μαθηματική μελέτη για το πώς πρέπει να γίνει η μελέτη και (για να είμαι ειλικρινής ) δεν μου δημιουργεί και παραπέρα ενδιαφέρον το θέμα για να το ψάξω…
Αλλά έχεις ένα σημείο, το άκρο Α που διαγράφει συγκεκριμένη κυκλική τροχιά. Το πολύ πολύ να πρέπει να μετατρέψεις τις σφαιρικές συντεταγμένες σε καρτεσιανές. Γιατί να πας με ανάλυση της επιτρόχιας επιτάχυνσης; Δεν βλέπω το λόγο.
Διονύση καλησπέρα!
Κοίτα τι βρήκα!
Αντιγράφεσαι και σε αντιγράφουν!!!
Για δες εδώ
Καλημέρα Βασίλη.
Η αντιγραφή επιτρέπεται, αρκεί να μην αλλοιώνεται το πρόβλημα
….
Αν αφήσουμε την δική μου "αντιγραφή" η οποία προέκυψε μετά από σχόλιο του Διονύση (Μητρ), ας δούμε και ας συγκρίνουμε την παλιότερη ανάρτησή μου και το θέμα των εξετάσεων.
Έχουμε το ίδιο φυσικό περιβάλλον, αλλά άλλους στόχους. Στην ανάρτηση, ο στόχος ήταν η μελέτη της κίνησης κάθε μέλους του συστήματος μετά το κόψιμο του πάνω νήματος. Υπήρχε στο 2ο ερώτημα η κίνηση του δίσκου. όπως δόθηκε, αλλά φτάναμε στο 3ο, που εκεί θα ξεχώριζαν τα πράγματα. Ας δούμε μέρος της λύσης:
Έτσι και αν ακόμα ένας μαθητής είχε μάθει τυπικά το αcm=αγωνR (1), φτάνοντας στο 3ο θα φαινόταν το τι ξέρει, οπότε και η συζήτηση αν θα έπρεπε να αποδείξει την σχέση (1) ή όχι θα ήταν περιττή.
Βέβαια, την άλλαξαν τόσο πολύ, που ούτε εγώ θυμήθηκα την παλιά. Και έτσι αποφύγαμε να έχουμε επανάληψη των γεγονότων του 2013… Θα είχαν βγει τα λαγωνικά να ψάχνουν ποιο μέλος του υλικονέτ έβαλε το θέμα και θα έπρεπε ξανά να αποδείξω ότι δεν είμαι ελέφαντας….
Ουδέν κακόν αμιγές καλού…