by 
Οι σελίδες δύο ίδιων βιβλίων Α και Β, χωρίς εξώφυλλα, υπερκαλύπτουν η μία την άλλη. Η μάζα κάθε βιβλίου είναι 1000g και το κάθε βιβλίο έχει 200 σελίδες. Ο συντελεστής οριακής τριβής μεταξύ των σελίδων είναι μ=0,3. To A είναι στερεωμένο στο τραπέζι. Βρείτε το μέτρο της ελάχιστης οριζόντιας δύναμης Fmin που πρέπει να ασκηθεί στο Β ώστε να αρχίσει να εξέρχεται από το Α. Θεωρείστε ότι η πρώτη επάνω σελίδα του Α είναι κάτω από την πρώτη σελίδα του Β και ότι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι g=9,8m/s^2.
Γεια σου Χάρη. Μια γνώμη:
Σε κάθε φύλλο του Β ασκείται μέγιστη (οριακή τριβή) το μέτρο της οποίας δίνεται από την σχέση:
Τκ=μ(4k+1)αg k=0, 1, …,99
και α η μάζα κάθε φύλλου α=10g.
Από εκεί και πέρα…πρόσθεση!
Καλησπέρα Χάρη.Καλησπέρα Διονύση.Διονύση εγώ βρίσκω Τ=μ(4Κ-3)αg όπου α η μάζα σελίδαs.To σκεπτικό μου είναι ότι πρόσθεσα όσεs σελίδεs είναι πάνω από το Κ φύλο ενώ για την οριακή τριβή στη κάτω μεριά πρόσθεσα άλλη μία.Ίσωs έκανα κάπου λάθοs και δε το βλέπω.
Καλησπέρα Ιωάννη.
Τι είναι το k στην εξίσωσή σου; Τι τιμές παίρνει;
Μάλλον k=1,2,….,100
To "δικό μου k" ξεκινά από το 0 και φτάνει στο 99.
Νομίζω ότι λέμε το ίδιο…
Kαλησπέρα Διονύση.Θεώρησα κάποια σελίδα από το Β K τάξηs.Aπό πάνω του θα βρίσκονται Κ-1 από το Β .και το ίδιο πλήθοs από το Α.Συνολικά 2Κ-2 από τη πάνω μεριά ενώ για την οριακή τριβή από τη κάτω μεριά θα είναι μια παραπάνω δηλαδή 2Κ-1.Προσθέτω τιs δυο οριακέs τριβέs και βγάζω( 4Κ-3)μαg όπου Κ από 0 μέχρι 200.
Συγνώμη Διονύση το Κ από 1 μέχρι 200.
Αφού προσθέτεις πάνω κάτω σελίδα, δεν αναφέρεσαι σε φύλλο;
Δίκιο έχειs Διονύση, βγάζουμε το ίδιο.Απλά το 99 είναι 199 γιατί οι σελίδεs είναι 200.Μετά μάλλον παίρνουμε το άθροισμα από την αριθμητική πρόοδο.
Διονύση, χίλια συγνώμη.Σε φύλο αναφέρομαι και όμωs έβαλα σελίδεs.To ίδιο βρίσκουμε.Είναι και αυτόs ο καύσωναs που με έχει διαλύσει.
Διονύση και Ιωάννη έχω διάβασει τις απαντήσεις σας… Σκεφτόμουν όμως ότι δεν πρέπει να ληφθεί υπόψη το γεγονός ότι καθώς γλιστρούν οι σελίδες η τριβή αλλάζει μέτρο; λέω τώρα εγώ; συνεπώς θα έπρεπε να δίνεται το μήκος της σελίδας κατά το οποίο γίνεται η ολίσθηση;
Nίκο καλησπέρα.Είμαστε στην οριακή περίπτωση που επίκειται ολίσθηση γι΄αυτό δουλέψαμε με τιs οριακέs τριβέs που δέχεται το Κ φύλο από πάνω και από κάτω.Η εκφώνηση ζητά ελάχιστη δύναμη.
Όμως ελάχιστη δύναμη σημαίνει ότι όταν θα αποχωριστούν οι σελίδες των βιβλίων με ταχύτητα μηδέν. Αν διατηρηθεί η αρχική τιμή της δύναμης δε θα συμβεί αυτό πιστεύω… Ίσως και να έχω άδικο βέβαια
καλησπέρα σε όλους
δεν κατάλαβα ακριβώς τί σημαίνει "υπερκαλύπτει"
αν σημαίνει ότι κάθε φύλλο του Β ένα-ένα είναι χωμένο μέσα στις σελίδες του Α:
το πρώτο, κάτω φύλλο, δέχεται δύο τριβές μία στην κάτω του πλευρά ίση με μ(100+99)mg, m η μάζα κάθε φύλλου, και μία στην πάνω του πλευρά ίση με μ(99+99)mg
το δεύτερο δέχεται δύο τριβές μία στην κάτω του πλευρά ίση με μ(99+98)mg, και μία στην πάνω του πλευρά ίση με μ(98+98)mg
το τρίτο…
και το 100στό μία στην κάτω του πλευρά ίση με μ(1+0)mg, και μία στην πάνω του πλευρά ίση με μ(0+0)mg=0
και μετά άθροισμα όλων
Κάπως έτσι το σκέφτηκα:
Καλημέρα,
Χθες δεν είχα διαβάσει στην εκφώνηση μία σημαντική λέξη: Να βρεθεί η Fmin για να αρχίσει η ολίσθηση … Οπότε ναι μεν ό,τι έγραφα ήταν σωστό αλλά δεν απαντούσε στην ερώτηση. Μία σκέψη μου, η οποία συμπίπτει με του Ιωάννη είναι:
Τώρα για τη δύναμη πρέπει, αν όλα τα παραπάνω είναι σωστά να έχουμε :
$latex \displaystyle F=\sum\limits_{1}^{100}{(4k-3)\mu mg=0,03}\sum\limits_{1}^{100}{(4k-3)=0.03(4\sum\limits_{1}^{100}{k}}-300)=0.03(4.\frac{100(1+100)}{2}-300)=597N$
Καλημέρα σε όλους τους συμμετέχοντες στη συζήτηση.
Βαγγέλη σωστά το υπολογίζεις, όπως σωστά το υπολόγισε και ο Ιωάννης και ο Νίκος.
Η εξίσωση Τ=μ(4k-3)mg (k=1,2,…100) και η εξίσωση που έδωσα Τ=μ(4k+1)mg (k=0,1,2,…99) για την τριβή σε κάποιο φύλλο, είναι ισοδύναμες.
Δεν έχουμε παρά να δοκιμάσουμε για κάποιο φύλλο, έστω το 20:
Η μια δίνει Τ=μ(4.20-3)mg=77μmg και η άλλη Τ=μ(4.19+1)mg=77μmg
Αλλά για ευκολότερη και χωρίς προβλήματα άθροιση, προσχωρώ στη θέση του Ιωάννη και Νίκου.