by 
Μια μικρή σφαίρα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ0=5m/s και συγκρούεται ελαστικά με οριζόντια ομογενή ράβδο μήκους l=2m και μάζας Μ=3m, η οποία κρέμεται από νήμα, όπως στο σχήμα. Η γωνία που σχηματίζει η ταχύτητα υ0 με τον άξονα της ράβδου είναι θ, όπου ημθ=0,6.
Σε ποιο σημείο Ρ της ράβδου θα πρέπει να συγκρουσθεί η σφαίρα, ώστε η ράβδος να αποκτήσει μέγιστη κινητική ενέργεια;
Πόση ταχύτητα αποκτά το άκρο Α της ράβδου, αμέσως μετά την κρούση, στην περίπτωση αυτή;
Δίνεται για τη ράβδο: Ιcm=(Μl2)/12, ενώ κατά τη διάρκεια της κρούσης δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σφαίρας και ράβδου.
Διονύση ψάχνοντας και ξαναψάχνοντας βρίσκουμε συχνά όμορφα πράγματα
(Αν και δεν με πείθεις ότι … τώρα το ψάχνεις! Απλά χρησιμοποιείς τη … μαιευτική μέθοδο
)
Διονύση Μαρ. Το πρόβλημα έχει πολλές παραμέτρους και ίσως μόνο με παραδοχές και προσεγγίσεις να λύνεται .
Νίκο τις έδωσα τις παραδοχές. Ελαστική κρούση και όχι τριβές.
Καλησπέρα Διονύση Μητ.
Να ρωτήσω κάτι. Θεωρείς ότι V είναι η ολική ταχύτητα του cm της ραβδου και είναι κάθετη σ αυτήν;
Καλησπέρα Νίκο,
Πράγματι, η ράβδος δέχτηκε (κρουστική) δύναμη στον x άξονα, επομένως και η ταχύτητά της V μετά την κρούση θα έχει αυτή τη διεύθυνση.
Εντάξει Διονύση, όμως σκεφτόμουν κάτι πάνω στο συλλογισμό που έγραψες πριν. Αν η σφαίρα χτυπήσει στο μέσο της ράβδου τότε συμπεριφέρεται πιο πολύ ως τοίχος δηλαδή οπισθοχωρει πιο δυσκολα, αφού δε θα περιστραφει ενώ όταν απομακρυνομαι από το μέσο τίθεται πιο εύκολα σε κίνηση οπότε θα πάρει και πιο μεγάλο μέρος από την κινητική της σφαίρας. Σκέψεις κάνω βέβαια
Καλησπέρα και πάλι,
Διονύση με την άσκησή σου μου θύμισες και μια παλαιότερη που είχα ανεβάσει στο παλαιό υλικονέτ.
Ευτυχώς που … φρόντισες για τη μεταφορά
Λίγο διαφορετική η περίπτωση βέβαια, στην περίπτωση εκείνη η ράβδος μπορούσε να στρέφεται μέσω άρθρωσης γύρω από το άκρο της. Για όποιον ενδιαφέρεται, ΕΔΩ.
Καλησπερα.Βρισκω τα ιδια αποτελεσματα με τον κυριο Μητροπουλο.ω=ριζα6r/s και ζητουμενη αποσταση ριζα6/3m.Απλοικα σκεφτηκα να μηδενισω την ταχυτητα της m μετα την κρουση αλλα προφανως αυτο δε μπορει να συμβει αφου αυτη δεχεται οριζοντια F λογω ελαστικοτητας της κρουσης.Ετσι δε μενει παρα να μηδενιστει μονο η υχ συνιστωσα αφου η υψ ειναι αμεταβλητη ωστε η ραβδος ν' αποκτησει Kmax.Αρχικα χωρις την διευκρινιση ειχα θεωρησει την κινηση της ραβδου μονο στροφικη γυρω απο το cm…
Καλησπέρα συνάδελφοι
συγνώμη για την παραπλάνηση
Είχα κάνει λάθος μια διερεύνηση κλάσματος ( μέγιστη ελάχιστη τιμή )
Ξανάκανα εδώ τις πράξεις και βρήκα τα ίδια με τον Μητρόπουλο ( αν εκείνο το L στον τύπο του Μητρόπουλου είναι το μισό μήκος … αλλιώς κάπου ξανάκανα λάθος )
( Πάω να κάνω μια βουτιά στη θάλασσα μπας και το δω απλούστερα )
Καλησπέρα.
Σ' ένα προηγούμενο σχόλιο μου είχα αφήσει μία σχέση για τη γωνιακή ταχύτητα που θα αποκτούσε η ράβδος αμέσως μετά την κρούση $latex \displaystyle \omega =(3-{{u}_{1}}\eta \mu \varphi ).\chi $. Αυτή προέκυψε εφαρμόζοντας Διατήρηση της στροφορμής ως προς το μέσο της ράβδου για το σύστημα των δύο σωμάτων, με αντικατάσταση των δεδομένων του προβλήματος, χωρίς να λαμβάνει υπόψη τη δέσμευση να έχουμε μέγιστη κινητική ενέργεια. Το σχόλιο το γράφω αν κάποιος προβληματίστηκε για το πως προέκυψε αυτή η σχέση.
Καλημέρα συνάδελφοι και ευχαριστώ όλους τους φίλους που συμμετείχαν παραπάνω στο σχολιασμό.
Μια απόδειξη και από μένα εδώ.
Και δυο λόγια για το ιστορικό.
Γράφοντας την προηγούμενη ανάρτηση: Μια κρούση σφαίρας με ορθογώνια πλάκα, βάζω 3ο ερώτημα την κρούση στο άκρο της πλάκας.
Πηγαίνοντας να υπολογίσω την συνιστώσα υx της σφαίρας μου βγήκε θετική, δηλαδή ίδιας φοράς με την αρχική!
Μη αναμενόμενο αποτέλεσμα, αφού έχουμε “συνηθίσει” να σκεφτόμαστε με βάση τη λογική “στην ελαστική κρούση σφαίρας μάζας m1 με άλλη ακίνητη, αν m1<m2, τότε μετά την κρούση η m1, επιστρέφει αποκτώντας ταχύτητα αντίθετης φοράς”.
Συμπέρασμα σωστό για κρούσεις υλικών σημείων, αλλά επίσης σωστό για κρούση μιας σφαίρας και με ένα στερεό, όπως μια ράβδος, αρκεί η κρούση να γίνει στο κέντρο μάζας και να μην έχουμε περιστροφή.
Αν υπάρξει περιστροφή, τότε το πρόσημο της συνιστώσας υ1x εξαρτάται από το σημείο της σύγκρουσης, οπότε μπορεί να είναι και θετικό, αλλά τότε, κάπου θα είναι και μηδενική η συνιστώσα….
Καλημερα !
Διονυση (Μαργ) σε αυτο με την πλακα (εχω θεσει πλευρες α και 2α ) . Στην αναλυση που εχω κανει , σε αυτα που σου εστειλα , παρατηρω αυτο ακριβως που περιγραφεις πιο πανω !
Για σημειο κρουσης που απεχει d = α/2 απο το μεσον εχω για το βλημα υ1,χ = – 0.25υ0 , υ1,y = 0.6υ0
d=α απο το μεσον εχω για το βλημα υ1,χ = +0.05υ0 , υ1,y = 0.6υ
d=sqrt(30) *α /6 = 0.913*α απο το μεσον εχω για το βλημα υ1,χ = 0 , υ1,y = 0.6υ
H παρακατω αναλυση απλα επιβεβαιώνει την λυση τοσο του Δ.Μητροπουλου οσο και του Δ.Μαργαρη .
Ομως εχει αντιμετωπιστει το ολο θεμα γενικα χωρις δηλαδη απο την αρχη να θεωρησω μηδεν την υχ μετα την κρουση . Στο τελος δινω και αποτελεσματα για συγκεκριμενα σημεια κρουσης .
(Εχω ακολουθησει τον συμβολισμο του Δ.Μητροπουλου)
Γεια σου Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Και η μελέτη σου, που ανέφερες παραπάνω:
Κρουση με ορθογωνια πλακα
Χαιρετώ όλους τους αξιότιμους συναδέλφους.
Κώστα χρησιμοποίησα τις σχέσεις που έβγαλες και συνδυάζοντας κάποιες για να βρω την κινητική της ράβδου προκύπτει σε συνάρτηση με το d ( το ονόμασα y ) και αν δεν έχω κάνει λάθος, η σχέση :
$latex \displaystyle {{{\mathrm K}}_{\rho \beta \delta o\upsilon }}=18{\mathrm M}\frac{1+3{{y}^{2}}}{{{(4+3{{y}^{2}})}^{2}}},\ 0\le y\le 1(S.I)$
Κάνοντας τη γραφική της παράσταση ( χωρίς τον παράγοντα 3Μ που δεν επηρεάζει τη μορφή της ) σε 2 εφαρμογές προέκυψε:
Από τις οποίες φαίνεται η θέση της μέγιστης ( περίπου 0,816m)!