by 
Παλιός μου μαθητής, και νυν συνάδελφος, μου έστειλε την παρακάτω άσκηση: Σώμα μάζας m=6kg κινείται πάνω στον άξονα x υπό την επίδραση της διατηρητικής δύναμης F(x)=24x-6x2 (S.I.) α. ποια σημεία του άξονα x είναι σημεία ισορροπίας; β. ποια η κυκλική συχνότητα των μικρών ταλαντώσεων γύρω από το σημείο ευσταθούς ισορροπίας;” (παρατήρηση: θα έπρεπε να λέει συνισταμένης δύναμης, διότι υπάρχει και το βάρος)
Πιθανή απάντηση: α. F=0, 24x-6x2, άρα x=0 και x=4m β. U=∫Fdx=…, ???, ποια η συνέχεια;
Καλημέρα Βαγγέλη.
Αναδιατυπώνω. Η θέση x=0, είναι θέση ισορροπίας, αλλά η ισορροπία αυτή είναι ασταθής και αν το σώμα απομακρυνθεί από τη θέση αυτή, θα απομακρυνθεί, χωρίς να επιστρέψει σε αυτήν.
Η θέση x=4m είναι θέση ευσταθούς ισορροπίας και γύρω από αυτήν μπορεί να εκτελέσει ταλάντωση που να προσεγγιστεί σαν ΑΑΤ.
Η ανάπτυξη της συνάρτησης της δύναμης σε σειρά Taylor, γύρω από τη θέση x=4m μας δίνει:
F=F(4)+{F΄(4)/1!}(x-4)=0+(24-2∙6∙4)(x-4)=-24(x-4)=-24x+96.
Αλλά τότε η σταθερά επαναφοράς D=24 Ν/m και ω=√(D/m)=2rad/s
ευχαριστώ Διονύση
και για την εικόνα που προσέθεσες
(προσωπικά από Taylor μια κούκλα θυμάμαι με 8 γάμους το θηρίο…)
Γεια σου Βαγγέλη.
Εγώ ανέφερα τη σειρά Taylor:
Και συ σκεφτόσουν την
Πλήρης συντονισμός
Αλλά…λογική σειρά συνειρμού!
ε, μα, ξεχνιέται Διονύση;
Καλό μεσημέρι, στους "νεαρούς'' του ylikonet που δικαιολογημένα ήταν θαυμαστές της κούκλας με τα "βιολέ" μάτια αφιερώνω το επόμενο.
Ο Ρίτσαρντ Μπάρτον δίνει συνέντευξη και ο δημοσιογράφος προσπαθεί να τον πικάρει,
-Η Ελίζαμπεθ έχει τέλειο πρόσωπο, αλλά στραβές γάμπες.
Και η απάντηση
-Δεν έτυχε να το προσέξω γιατί δεν χρειάστηκε ποτέ να την κοιτάξω κάτω από τα μάτια.
like Ξενοφώντα!