by 
Το σώμα Σ μάζας m=1kg εκτελεί ΑΑΤ σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m, με πλάτος Α=0,5m.
i) Μεταξύ ποιων τιμών κυμαίνεται η ταχύτητα του σώματος Σ;
Ένα δεύτερο σώμα Σ1 μάζας Μ=4kg κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου, όπως στο σχήμα με ταχύτητα μέτρου υ2=2m/s. Τα δυο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά σε μια θέση, με αποτέλεσμα το σώμα Σ να εκτελέσει μια νέα ταλάντωση με μέγιστο πλάτος.
ii) Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης του Σ μετά την κρούση.
iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του Σ ελάχιστα πριν και αμέσως μετά την κρούση.
iv) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος Σ αμέσως μετά την κρούση.
ή
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Άργησα λίγο, αλλά είδα και αυτό το σχόλιό σου.
Βλέπεις είχα αλλού στρέψει την προσοχή μου…
Σε ευχαριστώ.
Πολύ ωραία ανάρτηση, Διονύση. Μου έφερε αμέσως στο μυαλό μια άλλη, που με είχε παιδέψει.
Χωρίς να έχω διαβάσει αναλυτικά τα σχόλια του Κώστα, λόγω της προχωρημένης ώρας, την παραθέτω.
Ενέργειες ταλάντωσης, μετά από κρούσεις.
Ίσως ρίξει κάποιο φως.
Καλημέρα Ελευθερία.
Σε ευχαριστώ για την υπενθύμιση της παλιότερης ανάρτησης.
Καλημέρα Διονύση, ωραίο θέμα και νομίζω πως κάτι αντίστοιχο είχες ανεβάσει
και πέρυσι…
Έχω όμως μια απορία. Γράφεις:
"Αν το σώμα Σ, μετά την κρούση ταλαντώνεται με το μέγιστο δυνατό πλάτος,
θα έχει και τη μέγιστη δυνατή ενέργεια ταλάντωσης"
Στο ερώτημα που θέτεις και όχι μόνο, νομίζω ότι ο συλλογισμός πρέπει
να διατυπωθεί αντίστροφα:
"Αν το σώμα Σ, μετά την κρούση έχει τη μέγιστη δυνατή ενέργεια
ταλάντωσης, τότε θα ταλαντώνεται με το μέγιστο δυνατό πλάτος. "
Για να έχει τη μέγιστη δυνατή ενέργεια, αφού η κρούση δίνεται ελαστική,
αρκεί αυτό που λες, δηλαδή, το Σ1 μετά την κρούση να έχει μηδενική ταχύτητα.
Αυτό εξασφαλίζει ότι το Σ πήρε τη μέγιστη ενέργεια που θα μπορούσε
να "βρει μπροστά του", χωρίς να χάσει δική του ενέργεια….
Το μέγιστο πλάτος που θα έχει στη νέα ταλάντωση, κατά τη γνώμη μου
είναι αποτέλεσμα της μέγιστης ενέργειας που "πέτυχε να έχει" το Σ
Νομίζω επίσης ότι τη νέα ενέργεια την υπολογίζεις λίγο…..κοπιαστικά
Αφού δεν αλλάζει η ΘΙ της ταλάντωσης μετά την κρούση, αρκεί να προσθέσουμε
σε αυτή που έχει 12,5J την κινητική του Σ1 8,5J, σύνολο 20,5J
Νομίζει η λύση που προτείνω "κολλάει" και στην παράπλευρη κουβέντα περί
ενέργειας ταλάντωσης…
Μπορούμε επίσης να αποφύγουμε τις σχέσεις ταχυτήτων της μετωπικής ελαστικής,
φτιάχνοντας ένα απλό 2*2 σύστημα
ΑΔΟ υ1 + 4(-2)=υ'1 –> υ1- υ'1 =8
Σχέση αλγεβρικών τιμών ταχυτήτων
υ1 + υ'1=-2
Καλό Σ/Κ σε όλους
Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
""Αν το σώμα Σ, μετά την κρούση ταλαντώνεται με το μέγιστο δυνατό πλάτος,
θα έχει και τη μέγιστη δυνατή ενέργεια ταλάντωσης"
Στο ερώτημα που θέτεις και όχι μόνο, νομίζω ότι ο συλλογισμός πρέπει να διατυπωθεί αντίστροφα:
Όχι Θοδωρή. Το δεδομένο είναι ότι το πλάτος είναι μέγιστο. Αυτό δεν αλλάζει από τη στιγμή που είναι δεδομένο!
Από αυτό πρέπει να ξεκινάει οποιαδήποτε παραπέρα αποδεικτική πορεία.
"Νομίζω επίσης ότι τη νέα ενέργεια την υπολογίζεις λίγο…..κοπιαστικά
Αφού δεν αλλάζει η ΘΙ της ταλάντωσης μετά την κρούση, αρκεί να προσθέσουμε
σε αυτή που έχει 12,5J την κινητική του Σ1 8,5J, σύνολο 20,5J
Νομίζει η λύση που προτείνω "κολλάει" και στην παράπλευρη κουβέντα περί
ενέργειας ταλάντωσης…"
Ακριβώς αυτό ήθελα να αποφύγω, να προσθέσουμε σε μια αρχική ενέργεια ταλάντωσης, κάποιο επιπλέον ποσό ενέργειας!!!
Και η ντρίπλα, "Αφού δεν αλλάζει η ΘΙ της ταλάντωσης" είναι για τους τσαχπίνιδες
Στην διπλανή συζήτηση που αναφέρεσαι για την ενέργεια ταλάντωσης, αυτό ακριβώς υποστήριξα. Δεν έχουμε καμιά αρχή διατήρησης της ενέργειας ταλάντωσης, για να μου επιτρέπει να προσθέτω (ή να αφαιρώ) σε μια ενέργεια ταλάντωσης κάποιο ΔΕ και να βρίσκω την ενέργεια μιας νέας ταλάντωσης.
Οι δύο ταλαντώσεις είναι ανεξάρτητες και οι ενέργειές τους επίσης.
Ακόμα και αν δεν αλλάζει η δυναμική ενέργεια (όπως εδώ) η αποδεικτική πορεία πρέπει να γίνεται μέσω της μηχανικής ενέργειας (εδώ μέσω της μεταβολής της κινητικής ενέργειας), έστω και λίγο…κοπιαστικά.
Αν δεν το μάθει έτσι ο μαθητής, θα λύσει σωστά 100 ασκήσεις αλλά στην κρίσιμη περίπτωση, θα πέσει στην λακούβα και δεν θα το πάρει καν χαμπάρι…