by 
Στο παρακάτω διάγραμμα παριστάνεται η δυναμική και η κινητική ενέργεια σε συνάρτηση με το χρόνο ενός σώματος που εκτελεί ΑΑΤ. Η δυναμική ενέργεια παριστάνεται με συνεχή γραμμή και η κινητική ενέργεια από τη διακεκομμένη γραμμή. Αν η μάζα του σώματος είναι m=1kg και γνωρίζετε ότι την t=0 η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης είναι αρνητική να υπολογίσετε:
Συνέχεια στο blogspot ή σε pdf ή σε word
Πολύ καλή.
"Διαβάζω" έναν φόβο για την χρήση στρεφομένων διανυσμάτων.
Ας προτείνω κάτι που θα μας απαλλάξει από τα αντιπαθή (σε μένα) κπ , (2κ+1)π , κ.λπ.
Όταν μια γωνία (από 0 ως 2π) έχει ημίτονο 1/2 και θετικό συνημίτονο είναι η π/6.
Αν το συνημίτονο είναι αρνητικό, είναι η 5π/6.
Τα κπ χρησιμοποιούνται στα Μαθηματικά διότι ζητάμε όλες τις λύσεις. Πρόκειται για γενικεύσεις λύσεων από 0 ως 2π, που προέκυψαν από τον τριγωνομετρικό κύκλο. Γιατί να γράφουμε όλη την οικογένεια και να ψάχνουμε έπειτα τιμές του κ;
Γειά σου Χρήστο.
Ωραίο θέμα, που καλεί τον υποψήφιο να μελετήσει καλά το διάγραμμα. Στο διάγραμμα νομίζω δεν χρειάζεται να δώσεις το 2 στις μέγιστες τιμές ενεργειών, διότι αλλιώς δεν χρειάζεται το α ερώτημα να λυθεί όπως το έκανες, αφού Ε=Umax=Kmax.
Κατά τα άλλα, Γιάννη συμφωνώ μαζί σου. Χρησιμοποιώ πάντα στρεφόμενα, τα οποία θεωρώ πιο κομψά.
Γιάννη και Αποστολή καλησπέρα
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Συμφωνώ περί στρεφόμενου. Μια λύση που δίνω χωρίς να αναφέρω το στεφομενο αν για παράδειγμα θέλω να υπολογισω την πρώτη στιγμή όπου το σώμα θα βρεθεί σε μια θέση είναι π.χ. στην 2=2ημ(10t+π/6) για 1η φορα τότε : Η φάση παίρνει τιμές μεγαλύτερες του π/6, για πρώτη φορά το ημίτονο θα γίνει ένα όταν η φάση έχει τιμή π/2 και έτσι ο χρόνος βγαίνει γρήγορα.
Ταπράγματα περιπλέκονται στη σύνθεση όπου το στρεφόμενο σου λύνει τα χέρια στην επιλογή της γωνίας θ. Για παράδειγμα
Χ1=2√2ημ(4πt+π/4) και x2=2ημ(4πt+3π/2) από όπου Δφ=5π/4 και εφ(θ)=-1 και η γωνιά θ=-π/4. Από το στρεφόμενο φαίνεται ότι αυτή θα είναι η γωνια αλλά κάποιος θα μπορούσε να πει και το 3π/4.
Γενικά παρόλο που το στρεφόμενο είναι βολικό δυσκολεύει πολύ τους μαθητές, ιδιαίτερα τους αδύναμους.
Αποστόλη το θέμα είναι από παλιό διαγώνισμα και θέλαμε να βοηθήσουμε. Όσο και αν σου φαίνεται περίεργο παρόλο που το πρώτο ερώτημα ήταν "δώρο" κάποιοι βρήκαν λάθος νούμερο.
Πολύ καλή "εκμετάλευση " διαγράμματος, Χρήστο
(παρότι "φορτώγκα" ως τριγωνομετρία)
παρατήρηση: έχεις την Ε από τη στιγμή 5π/60 και καλύτερα οι δύο τελευταίες σειρές στη λύση του i. να αλλάξουν αμοιβαία θέση (πρώτα η D και μετά η Ε)
Βαγγέλη καλημέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Οι διορθώσεις που προτείνεις έγιναν όπως και του Αποστόλη.
Ωραία άσκηση Χρήστο.
τα διαγράμματα πάντα δυσκολέυουν τους μαθητές είναι γεγονός.
Δεν νομίζω ότι χρειάζονται τα στρεφόμενα πάντως, ακόμη και στο παράδειγμα που αναφέρεις με εφαρμογή της αρχής της επαλληλίας για τις ταχύτητες για t=0 μία φορά για τη μία γωνία και μία για την άλλη βρίσκεις το σωστό
Τάσο καλησπέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Προφανώς αν θες να βρεις κάποιο από τα μεγέθη απομάκρυνση, ταχύτητα ή επιτάχυνση μπορείς μέσω της αρχή της υπέρθεσης. Αυτό που εννοώ είναι να βρούμε τελική εξίσωση από την σύνθεση των δύο.
Έχει άσκηση στο study4exams όπου η γωνιά θ δεν ανήκει σε γνωστό αριθμο και ζητά απομάκρυνση μια δεδομένη στιγμή. Έτσι πας υποχρεωτικά μέσω της επαλληλίας.
Καλησπέρα Χρήστο.
Η ''μετάφραση'' ενός διαγράμματος και η εξαγωγή πληροφοριών από αυτό δείχνει αν ο μαθητής έχει καταλάβει τον τρόπο σχεδιασμού του ίδιου του διαγράμματος καθώς και τι απεικονίζει..
Αυτό κάνεις και εδώ δίνοντας ένα όμορφο θέμα.
Τώρα όσον αφορά την τριγωνομετρία και το στρεφόμενο διάνυσμα…Η άποψη μου:
Τα λέω και τα δύο στους μαθητές μου και τους αφήνω να επιλέξουν… Τον έναν τρόπο για να τον κάνουν και τον άλλον τρόπο για να επαληθεύσουν… Πάντως οι μαθητές των Ιατρικών που έχουν εγκαταλείψει το καράβι των Μαθηματικών από τη Β΄ Λυκείου μόλις ακούν για τριγωνομετρία γουρλώνουν τα μάτια… Το στρεφόμενο φαίνεται να τους λύνει τα χέρια…
Να σαι καλά.
Νεκτάριε καλημέρα
Σε ευχαριστώ να σαι καλά.