by 
Μια συζήτηση, κάτω από την ανάρτηση:
Ένα εκκρεμές σε ηλεκτρικό πεδίο
Για το αν υπάρχει ένα είδος φορτίου ή δύο.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Μια συζήτηση, κάτω από την ανάρτηση:
Ένα εκκρεμές σε ηλεκτρικό πεδίο
Για το αν υπάρχει ένα είδος φορτίου ή δύο.
Η επιστήμη του ηλεκτρομαγνητισμού αναγνωρίζει μόνο ένα είδος φορτίου. Γιατί το ηλεκτρικό πεδίο που παράγουν αρνητικά φορτία δεν διαφέρει ποιοτικά από αυτό που παράγουν τα αρνητικά.
Ένα ουδέτερο υλικό σώμα λέμε ότι έχει μηδενικό φορτίο. Το q=0 προκύπτει από την άθροιση όλων των φορτίων του. Θετικών και αρνητικών. Τα θετικά και τα αρνητικά φορτία είναι της ίδιας φύσης, γι αυτό μπορούμε να τα προσθέσουμε.
Ένα θετικό φορτίο στο σημείο Α παράγει ηλεκτρικό πεδίο που δεν διαφέρει από αυτό που παράγει ένα αρνητικό φορτίο στο σημείο Β. Τα ηλεκτρικά πεδία δυο ετερώνυμων φορτίων τα προσθέτουμε με τον ίδιο τρόπο που προσθέτουμε και αυτά δύο ομώνυμων φορτίων.
Ένα ρεύμα αρνητικών φορτίων που κινούνται από αριστερά προς τα δεξιά παράγει το ίδιο μαγνητικό πεδίο με ένα ρεύμα θετικών φορτίων που κινούνται αντίθετα.
Έχουμε ένα είδος φορτίου και την πυκνότητα φορτίου σε μια περιοχή του χώρου δεν την κατηγοριοποιούμε σε "πυκνότητα θετικού φορτίου" και "πυκνότητα αρνητικού φορτίου". Μια είναι η πυκνότητα φορτίου και μπορεί στο ένα σημείο να είναι θετική και στο άλλο αρνητική.
Η πυκνότητα ρεύματος σε ένα σημείο του χώρου ορίζεται ως εξής: Έστω μια στοιχειώδης επιφάνεια dS γύρω από το σημείο Α. Η πυκνότητα ρεύματος j είναι το διάνυσμα εκείνο που όταν πολλαπλασιαστεί εσωτερικά με το στοιχειώδες εμβαδόν dA μας δίνει το φορτίο ανά μονάδα χρόνου που περνά από την επιφάνεια. Είτε θετικά φορτία περνούν από το dA προς τη μία κατεύθυνση, είτε αρνητικά προς την αντίθετη, η πυκνότητα ρεύματος είναι η ίδια.
Κατά την ηλεκτρόλυση η φορά του ρεύματος είναι από την άνοδο στην κάθοδο. Τα θετικά ιόντα κινούνται από την άνοδο στην κάθοδο και συγκροτούν ρεύμα της ίδιας φοράς με τη φορά κίνησης. Τα αρνητικά ιόντα κινούνται από την κάθοδο στην άνοδο, αλλά η φορά του ρεύματος που συγκροτούν είναι αντίθετη με τη φορά κίνησής τους. Τα ρεύματα θετικών και αρνητικών ιόντων έχουν την ίδια φορά. Αν έχουμε ρεύμα θετικών ιόντων 1Α και ρεύμα αρνητικών ιόντων 1Α, το συνολικό ρεύμα είναι 2 Α.
Στα μεταλλικά σύρματα η φορά του ρεύματος είναι αντίθετη της φοράς κίνησης των ηλεκτρονίων. Αυτό δεν έγινε για "ιστορικούς λόγους". Πράγματι, ρεύμα αρνητικών φορέων από αριστερά προς τα δεξιά έχει τα ίδια μακροσκοπικά αποτελέσματα με ρεύμα θετικών φορέων από δεξιά προς τα αριστερά.
Τα συμπέρασμα είναι ότι τα θετικά φορτία δεν διαφέρουν από τα αρνητικά παρά μόνο στο πρόσημο της τιμής του φορτίου. Γιαυτό αντί να λέμε +Q για τα θετικά φορτία και -Q για τα αρνητικά, θα πρέπει να λέμε Q>0 για τα θετικά και Q<0 για τα αρνητικά.
Νίκο ποιο λάθος κάνεις:
Σε ένα ενδιαφέρον τμήμα τμήμα του βιβλίου του ο Άρνολντ Άρονς λέει:
Ένα άτομο με κάποιο βαθμό καλλιέργειας στις θετικές επιστήμες αναγνωρίζει ότι οι επιστημονικές έννοιες (λόγου χάριν η ταχύτητα , η επιτάχυνση, η δύναμη, η ενέργεια, το ηλεκτρικό φορτίο, η βαρυτική και η αδρανειακη μάζα κ.ά.) είναι επινοήσεις (δημιουργίες) της ανθρώπινης φαντασίας και ευφυίας. Δεν είναι απτά αντικείμενα ή οντότητες που ανακαλύψαμε τυχαία, όπως ένα απολίθωμα, ένα νέο φυτό ή ορυκτό.
Αντιλαμβάνεσαι υποθέτω (αν συμφωνείς με τα ανωτέρω) ότι οι ανθρώπινες επινοήσεις εκλαμβάνονται όπως μας βολεύει κάθε φορά.
Λόγου χάριν η γωνία οριζόμενη ως φ = S/R είναι ένας πραγματικός αριθμός.
Ευκλειδίως είναι ένα τμήμα του επιπέδου.
Αν τοποθετηθείς υπέρ της μίας ή της άλλης άποψης διαπράττεις αφέλειαν.
Κατανοητά ή να συνεχίσω;
Επίσης λες:
Γιαυτό αντί να λέμε +Q για τα θετικά φορτία και -Q για τα αρνητικά, θα πρέπει να λέμε Q>0 για τα θετικά και Q<0 για τα αρνητικά.
Θα μπορούσα να προτείνω κάτι άλλο. Να ζωγραφίζουμε μπαλάκια με σταυρούς ή παύλες. Γιατί όχι μπλε και κίτρινα μπαλάκια.
Τα Μαθηματικά είναι ένα άριστο κατασκεύασμα του ανθρώπινου μυαλού. Βοηθούν στο να περιγράψουμε την πραγματικότητα. Όμως η πραγματικότητα δεν είναι υποταγμένη στα Μαθηματικά.
Τα φορτία δεν έχουν υποχρέωση να ομογενοποιηθούν επειδή εσύ θέλεις να τα προσθέσεις.
Ούτε η ρομβία (αφιχθέντος και σταθέντος στη γωνιά) πλησίασε και άραξε σε κάποιον πραγματικό αριθμό διότι εσύ την κατέστησες έτσι (φ = S/R).
Γιάννη, δεν έχω αντίρρηση στα όσα λες. Για να περιγράψουμε τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα επινοήσαμε την έννοια τους φορτίου. Επινοήσαμε τα πεδία. Επινοήσαμε τα δυναμικά. Επινοήσαμε τη Λαπλασιανή. Επινοήσαμε…
Όλες αυτές οι έννοιες ήταν βολικές για να μελετήσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό. Ανακαλύψαμε μάλιστα ότι θα ήταν ακόμα πιο βολικό αν υιοθετούσαμε την έννοια του μοναδικού φορτίου με αρνητικές και θετικές τιμές.
Όπα! δεν επινοήσαμε τα φορτία για να περιγράψουμε τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα. Τα φαινόμενα του στατικού ηλεκτρισμού εξηγήθηκαν με την επινόηση της έννοιας φορτίο.
Λες:
Ανακαλύψαμε μάλιστα ότι θα ήταν ακόμα πιο βολικό αν υιοθετούσαμε την έννοια του μοναδικού φορτίου με αρνητικές και θετικές τιμές.
Κάποτε ανακαλύψαμε ότι είναι πολύ βολικό το να γράψουμε την γωνία φ = S/R. Δεν έπαψε να είναι το τμήμα του επιπέδου που ορίζουν δύο ημιευθείες.
Οι κατηγοριοποιήσεις (ο χωρισμός σε είδη) είναι και αυτές δημιουργήματα του ανθρώπινου μυαλού.
Χωρίζουμε τα ζώα σε αρσενικά και θηλυκά.
Τα πετρώματα σε ιζηματογενή, πυριγενή, μεταμορφωμένα.
Τα τιγρολιόνταρα σε liger και tigon.
Τις κυρτές γωνίες σε οξείες και αμβλείες.
Η κατηγοριοποιήσεις αυτές εξυπηρετούν την μελέτη μας, την ταξινόμηση, την διδασκαλία και δεν ξέρω τι άλλο.
Προσθέτω δυο γωνίες, μία οξεία και μία αμβλεία. Ανήκουν στο ίδιο είδος;
Ναι ανήκουν διότι είναι γωνίες.
Μήπως ανήκουν σε διαφορετικά είδη;
Ναι ανήκουν διότι οι μεν έχουν θετικά και οι δε αρνητικά συνημίτονα.
Τελικά και ανήκουν στο ίδιο είδος και ταυτόχρονα ανήκουν σε διαφορετικά είδη;;
Ακριβώς, ανήκουν ταυτόχρονα στο σύνολο των γωνιών. Δύο οιαδήποτε μέλη του προστίθενται.
Ταυτόχρονα ανήκουν σε δύο διαφορετικά υποσύνολα του εν λόγω συνόλου. Αυτό που τα μέλη του έχουν θετικά συνημίτονα και το άλλο.
Μπορούμε να μην μιλάμε για οξείες και αμβλείες γωνίες, αλλά μόνο για γωνίες;
Μπορούμε!
Μπορούμε να μιλάμε για οξείες και αμβλείες γωνίες που δεν παύουν να προστίθενται ως γωνίες;
Μπορούμε!
Μπορούμε να μιλάμε για ένα είδος φορτίου με θετικές ή αρνητικές τιμές;
Μπορούμε!
Μπορούμε να μιλάμε για δύο είδη φορτίων;
Πάλι μπορούμε!
Τα κατασκευάσματα του ανθρώπινου μυαλού τα χειριζόμαστε όπως θέλουμε. Όταν χωρίζεις σε είδη υπαρκτά πράγματα, φυσικά μπορείς να κάνεις το ίδιο και σε κατασκευάσματα του μυαλού.
"Ανάμεσα από δυο ισοδύναμες περιγραφές σωστή είναι η απλούστερη"
Όταν έκανα Ph.D. in Liverpool είχα δει μια γελιογραφία: ένας άπλωνε τη μπουγάδα του σε ένα μακρύ οριζόντιο σχοινί. Ένας άλλος είχε τεντώσει πολλά μικρά σχοινάκια ανάμεσα σε δυο ψηλά δοκάρια και σε κάθε σχοινάκι άπλωνε από ένα ρούχο. Η λεζάντα έγραφε: Among two equivalent solutions, correct is the simpler.
Ανάμεσα από όλους τους δυνατούς τρόπους που μπορούμε να περιγράψουμε την έννοια φορτίο, ο απλούστερος είναι να το περιγράψουμε σαν μια φυσική ποσότητα που παίρνει αρνητική, μηδενική η θετική τιμή.
Αυτό είναι γενικός κανόνας στη φυσική. Στην επιταχυνόμενη κίνηση, για παράδειγμα, ακόμα κι αν στους μαθητές λέμε ότι χωρίζεται σε δυο κατηγορίες, την επιταχυνόμενη και την επιβραδυνόμενη, οι φυσικοί αναγνωρίζουν μόνο μια κατηγορία. Η επιβραδυνόμενη κίνηση είναι επιταχυνόμενη κι όχι ένα άλλο είδος κίνησης.
Διαφωνώ κάθετα, οριζόντια και διαγώνια.
Η γελοιογραφία με το correct εννοούσε «προτιμητέα».
Πολλές φορές υπάρχουν διαφορετικές περιγραφές εξ’ ίσου σωστές.
Παράλληλες είναι δύο ευθείες αν και μόνο αν είναι κάθετες στην ίδια ευθεία.
Παράλληλες είναι δύο ευθείες αν και μόνο αν έχουν ίδιους συντελεστές στο x.
Π.χ. y = α.x +β και y = α.x+γ.
Αμφότερες είναι σωστές. Μπορείς να βρεις εκατοντάδες προβλήματα στα οποία πιο εύχρηστη είναι η πρώτη. Και το αντίθετο φυσικά, υπάρχουν εκατοντάδες προβλήματα που υπερέχει η δεύτερη.
Στα φορτία τώρα:
Συνδέουμε δύο φορτισμένους αγωγούς, έναν με αρνητικό φορτίο και έναν με θετικό μικρότερης χωρητικότητας. Το φορτίο του δεύτερου θα μεταβληθεί έτσι ώστε να λάβει όλες τις τιμές, από την αρχική του (θετική), ως το μηδέν, ως την τελική του αρνητική. Εδώ μας βολεύει ένα μέγεθος (φορτίο) που μεταβάλλεται συνεχώς (ξεχνάμε για λίγο την κβάντωση) μεταξύ δύο ακραίων τιμών.
Παρουσιάζουμε σε τάξη την έννοια του φορτίου. Βολεύει να μιλήσουμε για «γυάλινα» και «εβονίτινα» φορτισμένα σώματα. Θα μπορούσαμε να μην ορίσουμε καθόλου το φορτίο. Όλα τα επόμενα του Ηλεκτρομαγνητισμού θα μπορούσαμε να τα περάσουμε μέσα από αριθμούς ηλεκτρονίων (γυάλινα) και πρωτονίων (εβονίτινα).
Η λέξη φορτίο θα ήταν άγνωστη και παράδοξη.
Για ιστορικούς λόγους καθιερώθηκαν οι όροι θετικό και αρνητικό φορτίο και μιλάμε για δύο είδη φορτίων. Το φορτίο ποσοτικοποιείται και παρά το ότι δύο φορτία είναι διαφορετικά, προστίθενται όπως και οι οξείες με τις αμβλείες γωνίες.
Όπως οι αριθμοί με λογαρίθμους θετικούς και οι άλλοι με λογαρίθμους αρνητικούς.
Τώρα το γιατί θέλω να χωρίσω τους αριθμούς κατά το πρόσημο του λογαρίθμου τους είναι άλλο θέμα.
Έπειτα επιλέγεις παράδειγμα (με την επιταχυνόμενη κίνηση) που αντιφάσκει με τα λεγόμενά σου ελαφρώς:
correct is the simpler
Απλούστερο για ποιον;
Για μας είναι απλούστερο το να μην κατηγοριοποιούμε κινήσεις και να μιλάμε απλά για επιταχυνόμενες κινήσεις.
Ένας μικρός είναι δυσκολότερο να κάνει αυτήν την αφαίρεση. Καταλαβαίνει ευκολότερα το ότι κάτι "γκαζώνει" και κάτι "φρενάρει".
Έτσι η κατηγοριοποίηση αυτή αποτελεί γι αυτόν κάτι simpler. Θα πεις ότι αυτό είναι το corect;
Δεν έχω αντίρρηση ότι για τον μαθητή είναι απλούστερο να μιλάς για γυάλινα και εβονίτικα φορτία. Στην κινηματική είναι απλούστερο να μιλάς για επιταχυνόμενη και επιβραδυνομενη κίνηση. Ο καθηγητής κρίνει το απλούστερο ότι είναι αφομιώσιμο στο μαθητή. Ο φυσικός κρίνει αλλιώς το απλούστερο. Δεν θέλει ο φυσικός να διακρίνει το ηλεκτρικό πεδίο των θετικών και αυτό των αρνητικών φορτίων. Δεν θέλει να διακρίνει το μαγνητικό πεδίο που παράγουν τα ηλεκτρόνια στον ρευματοφόρο αγωγό απο αυτό που παράγει μια δέσμη πρωτονίων στον επιταχυντή.
Αλλά αν διδάσκουμε έτσι τον μαθητή πρέπει, όταν αυτός φτάσει σε ένα ανώτερο επίπεδο, να του τα πούμε με διαφορετικό τρόπο. Δεν θα καταλάβει ποτέ ότι όταν μιλάμε για αρνητικό φορτίο εννοούμε ότι q<0. Θα μείνει με την ιδέα ότι η "συμβατική" φορά του ρεύματος που είναι αντίθετη από την "πραγματική" δεν είναι τίποτα άλλο από μια ιστορική αναγκαιότητα.
Όταν διδάσκεις (ή μάλλον δίδασκες) τον κανόνα του δεξιού χεριού για τον προσδιορισμό της φοράς του μαγνητικού πεδίου ρευματοφόρου σύρματος, υποθέτω τους έλεγες: "τεντώνουμε τον αντίχειρα του δεξιού χεριού κατά την συμβατική φορά του ρεύματος και κάμπτουμε τα δάκτυλα. Η φορά των δακτύλων δείχνει την φορά των δυναμικών γραμμών". Κάτι ανάλογο τους έλεγες και για τη φορά του ρεύματος σε έναν δακτύλιο όταν αυξάνεται η μαγνητική επαγωγή. Κι αν ξεχνούσες να πεις την λέξη "συμβατική" θα ρωτούσε ο μαθητής: "Κύριε την πραγματική ή την συμβατική φορά του ρεύματος;" και συ θα απαντούσες: "την συμβατική". Ο μαθητής προφανώς θα σκεφτόταν ότι πληρώνουμε ακόμα τα λάθη της ιστορίας και, όταν σε δυο ή τρεις γενιές θα απαλλαγούμε από το βάρος της ιστορίας, δεν θα διδάσκουμε τον κανόνα του δεξιού χεριού αλλά αυτόν του αριστερού.
Ο μαθητής δεν μπορεί να κατανοήσει ότι η πραγματική (και όχι η συμβατική) φορά του ρεύματος είναι πάντα αντίθετη με τη φορά κίνησης του φορέα όταν αυτός είναι αρνητικός. Και αυτό γιατί δεν διδάχτηκέ ότι αρνητικό φορτίο σημαίνει q<0. Το ίδιο πρόβλημα είχαμε και μεις σαν μαθητές. Χαρακτηριστικά θυμάμαι ότι δεν μπορούσα να καταλάβω γιατι τα ρεύματα των αντίθετα κινούμενων φορέων στην ηλεκτρόλυση δεν αναιρούνται. Και σκεφτόμουν: "μα πως γίνεται τα καλώδια να διαρρέονται από ρεύμα και μέσα στο νερό με το οξύ να είναι μηδέν το ρεύμα;"
Είσαι ποταμός!
Ο Φυσικός μπορεί άλλοτε να θέλει την μία προσέγγιση και άλλοτε την άλλη.
Εξαρτάται από το πρόβλημα.
Μπορεί να προτιμήσουμε σε κάποια θέματα να μιλάμε για ένα μέγεθος που παίρνει θετικές τιμές, μηδενική τιμή, ή αρνητικές τιμές.
Σου ανέφερα το πρόβλημα με την επαφή των μεταλλικών σφαιρών. Εδώ βολεύει. Μάλιστα αν το τελικό δυναμικό προκύψει αρνητικό καταλαβαίνουμε πως άλλο είναι το φορτίο από αυτό που υποθέσαμε.
Όμως τα Μαθηματικά είναι η υπηρέτρια της πραγματικότητας και όχι το αφεντικό της. Τα στέλνει δηλαδή να της πάρουν τσιγάρα και να ρίξουνε και ένα σφουγγάρισμα μετά.
Η πραγματικότητα είναι πως κάποια σώματα απωθούνται, κάποια έλκονται και κάποια δεν αλληλεπιδρούν.
Αυτά δεν είναι εγκεφαλικά κατασκευάσματα. Υπάρχουν όπως ένα βουνό, ένα κύτταρο κ.λ.π. Δεν είναι σαν τους μιγαδικούς που χρησιμοποιούμε στα εναλλασσόμενα που υπάρχουν μόνο στο κεφάλι μας.
Εμείς μπορεί να επιλέξουμε μια μαθηματική γλώσσα για την μελέτη και περιγραφή των φαινομένων αυτών. Η μαθηματική αυτή γλώσσα δεν καθίσταται πραγματικότητα. Τα σώματα παραμένουν γυάλινα και εβονίτινα. Αυτό είναι η πραγματικότητα. Το ότι επιλέξαμε μια γλώσσα που χρησιμοποιεί θετικές και αρνητικές τιμές δεν εξομοιώνει τα δύο σώματα.
Όταν εγώ πιστεύω ότι το να θεωρούμε το φορτίο σαν μια ποσότητα που παίρνει θετικές και αρνητικές τιμές είναι πραγματικότητα και συ αντιτείνεις ότι η πραγματικότητα είναι ο γυάλινος κι ο εβονίτικος ηλεκτρισμός, τίθεται το ζήτημα: τι είναι πραγματικότητα; Εδώ υπάρχουν τόσες απόψεις όσοι και άνθρωποι. Για κάποιους πχ πραγματικότητα είναι μια παραίσθηση που οφείλεται στην έλλειψη αλκοολ. Για άλλους πραγματικότητα είναι ο Αδάμ και η Εύα.
Για μένα πραγματικότητα είναι οι ιδέες οι συνέπεις των οποίων είναι πειραματικά επαληθεύσιμες.
Υπ΄ αυτή τη σκοπιά η ιδέα των δύο ειδών φορτίου αποτελεί πραγματικότητα γιατί είναι πειραματικά επαληθεύσιμη. Αλλά προτιμώ την ιδέα του ενός είδους φορτίου, που επίσης είναι πειραματικά επαληθεύσιμη.