by 
Ένα σώμα μάζας m =20g εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, ίδιας συχνότητας και γύρω από το ίδιο σημείο. Οι εξισώσεις των επιμέρους ταλαντώσεων φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.
i) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης από την Θ.Ι. σε συνάρτηση με τον χρόνο για τις δύο επιμέρους ταλαντώσεις.
ii) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης από την Θ.Ι. για την σύνθετη κίνηση.
iii) Την στιγμή t=1/8 s να βρείτε τον ρυθμό μεταβολής…
Συνέχεια στο blogspot ή σε pdf ή σε word
Υπάρχει η εξής περίπτωση:
Ένας που δεν διδάσκει στρεφόμενα, βλέπει τέτοια λύση. Σκέφτεται ότι ο μαθητής του έχει "χρονικό ντεζαβαντάζ" έναντι του "παρόντος" παιδιού και σκέφτεται να άρει την "ανισότητα". Κόβει μονάδες από το γραπτό. Ίσως σκέφτεται κιόλας…
-Για να μάθει ο συνάδελφος να μου μοιάζει. Τώρα το "παρόν" παιδί θα του ζητήσει το λόγο.
Ο συνάδελφος που διδάσκει στρεφόμενα σκέφτεται ότι υπάρχουν τέτοιοι και ή δεν διδάσκει στρεφόμενα, ή συμβουλεύει τους μαθητές του να προτάσσουν ένα επεξηγηματικό κείμενο. Συντάσσει ένα σύντομο και πλήρες τέτοιο κείμενο και βάζει τα παιδιά να το μάθουν απ' έξω.
Η κατάσταση αυτή είναι νοσηρή. Ένας συνάδελφος που (ορθώς) θεωρεί όλα αυτά περιττά ως απόρροιες του τριγωνομετρικού κύκλου θα κάψει τα παιδιά του. Δηλαδή τιμωρούνται τα παιδιά που είχαν την ατυχία να πέσουν σε συνάδελφο που έχει τέτοια άποψη.
Την άλλη χρονιά θα συμμορφωθεί και αυτός. Θα αρχίσει να λέει:
-Παιδιά στην ερώτηση αν διατηρείται η ορμή σε κάθε κρούση απαντάμε καταφατικά, άσχετα αν είναι λανθασμένη. Το ίδιο και για αυτήν με την πτητικότητα του γαϊδάρου.
Καταλαβαίνω ότι υπάρχει ο κίνδυνος να "καούν" παιδιά αν ο δάσκαλός τους διδάσκει κάτι λανθασμένα. Δεν μπορούμε να δεχθούμε (στη βαθμολόγηση) ένα λάθος διότι συνηθίζεται. Όμως κάτι σωστό επιστημονικά το δεχόμαστε υποχρεωτικά.
Καλημέρα Γιάννη.
Έχω ξαναπεί ότι μου αρέσουν τα στρεφόμενα και τα δουλεύω σε κάθε ευκαιρία. Υπάρχει μια τρομοκρατία σχετικά με το θέμα. Μαθητές αποτρέπονται από τη χρήση στρεφόμενων, με τη λογική 'απαγορεύεται να τα χρησιμοποιήσεις, διότι δεν υπάρχουν στο σχολικό'. Τους απαντώ: Η επιστήμη είναι πεδίο, στο οποίο ευτυχώς δημοκρατικές διαδικασίες επικρατούν. Το 'κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη λύση είναι αποδεκτή' δεν είναι τσιτάτο, κενό σημασίας.
Καλημέρα Χρήστο.
Ωραία η σύνθεση και ιδιαίτερης δυσκολίας το v) ερώτημα για το οποίο διανυσματικά λύνοντας (είμαι χρήστης, απλά για ''το φόβο των Ιουδαίων'' στα παιδιά έλεγα τεκμηριώστε με ένα απλό σχήμα και την προβολή του ανύσματος στον ψ…ότι ψ=Αημωt) , έκανα τα παρακάτω σε σχέση με το σχόλιό σου:
Σχεδιάζω ότι γνωρίζω την t=0, δηλαδή τα ανύσματα Α =2√2 με φ0=π/4 και Α2=2 με φ02=π/2 που αντιπροσωπεύουν τις δύο ταλ/σεις και τότε:
Καλό Σαββατοκύριακο.
Καλημέρα
Υπάρχουν περιπτώσεις “ασκησιοκατασκευών” σύνθεσης ταλαντώσεων με αρχική φάση και οι δυο
στις οποίες η μέθοδος των στρεφομένων διανυσμάτων δίνουν άμεσα μια εποπτική εικόνα και σύντομη απάντηση
ενώ αντίθετα κάθε άλλη μέθοδος μπορεί εύκολα να σε οδηγήσει σε λάθη π.χ. y=3ημ(ωt+π/4) + 4ημ(ωt +7π/4)
Και για όσους έχουν επιστημονικοφανείς ενδοιασμούς για τεκμηρίωση με στρεφόμενα διανύσματα ίσως δεν γνωρίζουν ότι οι αποδείξεις της σχέσης για τον ρωμαϊκό ζυγό ( ανισοσκελής … καντάρι ) από τον Αρχιμήδη θεωρείται μια από τις καλύτερα τεκμηριωμένες σχέσεις στην Ιστορία της επιστήμης παρά το γεγονός πως στηρίζεται στην αντιστοίχιση βαρών-υψών, ροπών- εμβαδών …
Kαλό μεσημέρι, Γιάννη όπως έχω γράψει και παλαιότερα χρησιμοποιώ τα στρεφόμενα όπως και τη λύση τριγωνομετρικών εξισώσεων.Θεωρώ ότι η ικανότητα λύσης τριγωνομετρικών εξισώσεων συνδέεται με την κατανοήση του τριγωνομετρικού κύκλου και είναι επίσης μαθηματικά που πρέπει να γνωρίζει ένας υποψήφιος θετικών επιστημών και ένας βαθμολογητής, δεν είναι ένα είδος ''τυφλοσούρτη".Προσωπικά δεν μου αρέσει η εικόνα ενός διδάσκοντος που δυσκολεύεται να ενοποιήσει τις λύσεις μιας διπλής τριγωνομετρικής της μορφής ημφ= ± 1/2 προκειμένου να περιορίσει την εξάσκησή του στον "τσάμικο"(επειδή σε γνωρίζω, ξέρω ότι δεν το λες υποτιμητικά, άλλωστε δεν θα έστεκε γιατί είναι ο κατεξοχήν λεβέντικος χορός).
Μήτσο είναι πολύ χρήσιμο.
Επί πόσον χρόνο ο διεγέρτης προσφέρει ενέργεια;
Στήστε άσκηση εξαναγκασμένης ταλάντωσης.
Δείξτε ότι όσο χρόνο θέλει για να πάει από εδώ εκεί, τόσο χρόνο θέλει για να πάει από εκεί εδώ.
Όμως δεν με ενοχλεί κάποιος τρόπον τινά παραγκωνισμός των στρεφομένων. Έκαστος επιλέγει τα όπλα του.
Με απασχολεί η βαθμολόγηση ενός θέματος.
Ξενοφώντα χρησιμοποιώ επίσης και τις δύο τεχνικές.
Με απασχολεί πάρα πολύ το ενδεχόμενο κάποιος να κόψει μόρια διότι "έτσι διδάσκει" ή διότι κάτι που βλέπει σε γραπτό δεν υπάρχει στο βιβλίο.
Το αντίθετο δεν ισχύει. Δηλαδή κάτι που υπάρχει στο βιβλίο (αν δεν είναι λανθασμένο) μας δεσμεύει. Για παράδειγμα ένας υπολογίζει την ταχύτητα από Δ.Ε. και έπειτα την επιτάχυνση από τον τύπο υ = α.t. Δεν έχουμε το δικαίωμα να κόψουμε μόρια, παρά το ότι δεν απεδείχθη πως η επιτάχυνση είναι σταθερή. Τούτο διότι το κάνει ο εργαστηριακός οδηγός. Ένα παιδί μιμείται τον εργαστηριακό οδηγό και υπολογίζει επιτάχυνση. Αν του κόψουμε μόρια εξαπατήθηκε.
Το αντίθετο, δηλαδή γράφει κάτι που δεν αναφέρεται στο βιβλίο, δεν πρέπει να τιμωρείται.
Το τσάμικος τώρα. Λεβέντικος χορός, περισσότερο φασαριόζος από το απλό περπάτημα. Η λύση της ημφ= ± 1/2 στο (0,2π) με χρήση των κπ και επίλυση ανισώσεων είναι η φασαριόζικη λύση. Δεν τιμωρείται φυσικά η χρήση της. Όμως δεν τιμωρείται η απλή λύση που προανέφερα σε παλιότερο σχόλιο.
Συζητώ άνετα το οτιδήποτε χαλαρά αν πρόκειται για "διδακτική στάση". Έκαστος επιλέγει κάτι που του αρέσει ή-και ταιριάζει στους μαθητές του. Αν όμως πρόκειται για θέμα βαθμολόγησης γίνομαι αυστηρός προς όσους ιεραρχούν λύσεις, όχι ελλιπείς.
Αλίμονο αν δύο παιδιά που δίνουν ίδια λύση, βαθμολογηθούν διαφορετικά από δύο διαφορετικούς συναδέλφους.
Γιάννη το ευκταίο θα ήταν σε όλα τα βαθμολογικά να ήταν διασφαλισμένο ότι θα εφαρμόζεται η άποψη σου, δεν μπορείς να φανταστείς πόσο θα με διευκόλυνε.Όμως δεν μπορώ να ξεχάσω τη συνομιλία μου με βαθμολογητή το 2009 .Μου είπε ότι τιμώρησε βαθμολογικά υποψήφιο που σχεδίασε και αριστερά της θέσης x=0 το στιγμιότυπο του κύματος γιατί το βιβλίο το σχεδιάζει μόνο δεξιά από αυτήν.
Και επειδή σου αρέσουν τα εκλαϊκευμένα παραδείγματα, "εγώ το ξέρω ότι δεν είμαι καλαμπόκι , οι κότες το ξέρουν;"
Μία σύντομη λύση απο τον Κώστα Ψυλάκο