by 
Τα δύο εκκρεμή αφήνονται ταυτόχρονα να κινηθούν από θέσεις τέτοιες ώστε τα νήματα να είναι οριζόντια.
Το πράσινο φτάνει στην άλλη άκρη σε χρόνο t1 και το κόκκινο σε χρόνο t2.
Να υπολογισθεί ο λόγος των δύο χρόνων.
Υπάρχει μια «υποψία»:
Ο λόγος των ημιπεριόδων δύο εκκρεμών είναι αντίστροφος του λόγου των ριζών των μηκών.
Αν οι γωνίες είναι μεγάλες ισχύει το ίδιο;
Φυσικά το πρόβλημα έχει ακριβή λύση.
Θα μπορούσαμε όμως να δώσουμε λύση στο πρόβλημα, κατανοητή από μαθητή;
Ναι Γιάννη για την σύγκριση των περιόδων δυο εκκρεμμών ( ίδιου πλάτους ) οι περίοδοι είναι ανάλογοι της ρίζας των μηκών τους …
αλλά με άλλη σταθερά αναλογίας για κάθε πλάτος
Ρωτάω θα ήταν σωστό να διατυπώσω τον νόμο η περίοδος είναι ανεξάρτητη του πλάτους και ανάλογη της ρίζας των μηκών ; ;
Απαντώ όχι . Προσεγγιστικά μόνο για γωνίες μικρότερης κάποιας οριακής ανάλογα με την προσέγγιση που απαιτώ. Για 2% αρκούν πλάτη μικ΄ροτερα των 5 μοιρών.
Νίκο : Το ds δεν είναι ανάλογο του (dt)^2 …. στα υπόλοιπα Συμφωνώ …
Λεπτομέρεια : Το ολοκλήρωμα στο οποίο κατέληξες ( λείπει το dφ) είναι το περίφημο Jacobs ελλεπτικό α τύπου και για κάθε διαφορετικό φο δίνει διαφορετικό συντελεστή στο αποτέλεσμα (το αποτέλεσμα είναι ένα άθροισμα άπειρων όρων που υπολογίζεται με όση ακρίβεια επιθυμείς … )
Λες:
Ρωτάω θα ήταν σωστό να διατυπώσω τον νόμο η περίοδος είναι ανεξάρτητη του πλάτους και ανάλογη της ρίζας των μηκών ; ;
Απαντώ όχι . Προσεγγιστικά μόνο για γωνίες μικρότερης κάποιας οριακής ανάλογα με την προσέγγιση που απαιτώ. Για 2% αρκούν πλάτη μικρότερα των 5 μοιρών.
Μα δεν γράφτηκε πουθενά ότι είναι ανεξάρτητη του πλάτους. Το αντίθετο μάλιστα. Το πλάτος επηρεάζει το ολοκλήρωμα.
Είναι όμως απολύτως ανάλογη της ρίζας(l/g) είτε το πλάτος είναι 2 μοίρες, είτε είναι 90 μοίρες.
Μπορεί να είναι το ολοκλήρωμα Jacobs. Φυσικά για κάθε διαφορετικό φο έχουμε άλλον συντελεστή. Το έδειξα στην περίπτωση των 30 μοιρών σε σχόλιο. Άλλο το 6,4 άλλο το 7,2 . άλλο το 6,28. Όμως ο συντελεστής μόνο αλλάζει.
Το αντίθετο θα διαφωνούσε και με την διαστατική ανάλυση.
Εντάξει Δημήτρη, ευχαριστώ. Είναι φανερό ότι πρέπει να διαβάσω
Γιάννη …
η σύγκριση δυο εκκρεμών ίδιου πλάτους ασφαλώς είναι σωστή διότι εξασφαλίζεις ίσα πλάτη
Απαντάω στο ερώτημά σου γιατί λέμε ότι ο νόμος ισχύει μόνο για μικρά πλάτη…
Δεν μπορώ να γράψω τύπο για την περίοδο
διότι απλά δεν είναι ανάλογη της ρίζας sqrt{l/g}…
και αυτό διότι απλά για κάθε πλάτος ο συντελεστής αναλογίας είναι διαφορετικός
δηλαδή όχι σταθερός
που πάει να πει ότι η περίοδος δεν είναι ανάλογη της ρίζας …
Ωραία νάτος ο νόμος :
όπου θο το πλάτος σε rad
Οπότε ναι
Γιάννη συγνώμη είχες δίκιο
αν βρούμε τον ακριβή νόμο συναρτήσει και του πλάτους είναι ανάλογη η περίοδος της ρίζας του μήκους
Μήτσο οι περίοδοι είναι ανάλογοι των ριζών των μηκών αν οι γωνίες είναι ίδιες.
Αλλάζουμε έναν παράγοντα. Αν αλλάξουμε και το μήκος και την γωνία εκτροπής δεν μπορούμε να συγκρίνουμε.
Ή κρατάμε ίδια μήκη και αλλάζουμε γωνίες εκτροπής ή έχουμε ίδιες γωνίες εκτροπής και αλλάζουμε τα μήκη.
Τι σημαίνει όταν λέμε πως οι περίοδος είναι ανάλογη της ρίζας του μήκους;
Σημαίνει πως αν το ένα έχει τετραπλάσιο μήκος θα έχει διπλάσια περίοδο αν και τα δύο αφεθούν από τις 90 μοίρες.
Θα συμβεί το ίδιο και αν αφεθούν αμφότερα από την μία μοίρα. Κ.λ.π.
Διότι αν το ένα αφεθεί από τις 30 μοίρες και έχει μήκος 1μ και το άλλο από τις 31 μοίρες και έχει μήκος 1μ και 1χιλ. τότε θέλουμε ακριβή υπολογισμό. Τότε οι δύο περίοδοι δεν είναι ακριβώς ανάλογοι των ριζών. Είναι περίπου ανάλογοι των ριζών.
και για όποιον ενδιαφέρεται να υπολογίσει την περίοδο με μεγαλύτερη ακρίβεια
δώρο ένα excel-ακι : Περίοδος εκκρεμούς
Μπράβο ρε Μήτσο!