by 
Τα δύο εκκρεμή αφήνονται ταυτόχρονα να κινηθούν από θέσεις τέτοιες ώστε τα νήματα να είναι οριζόντια.
Το πράσινο φτάνει στην άλλη άκρη σε χρόνο t1 και το κόκκινο σε χρόνο t2.
Να υπολογισθεί ο λόγος των δύο χρόνων.
Υπάρχει μια «υποψία»:
Ο λόγος των ημιπεριόδων δύο εκκρεμών είναι αντίστροφος του λόγου των ριζών των μηκών.
Αν οι γωνίες είναι μεγάλες ισχύει το ίδιο;
Φυσικά το πρόβλημα έχει ακριβή λύση.
Θα μπορούσαμε όμως να δώσουμε λύση στο πρόβλημα, κατανοητή από μαθητή;
Καλησπέρα Γιάννη.
Ωραίο θέμα με ουσιαστικό προβληματισμό.
Όταν διδάσκουμε το απλό εκκρεμές μιλάμε για εκτροπή 3-5° το πολύ.
Και με άλλη ευκαιρία είχαμε συζητήσει ότι ο τύπος της περιόδου ισχύει και για μεγαλύτερες γωνίες.
Γιατί τα βιβλία το περιορίζουν;
Ευχαριστώ Διονύση.
Δεν ισχύει αυτό με το 2π για μεγάλες γωνίες. Η περίοδος στην παρούσα ανάρτηση είναι όχι 2π = 6,28 αλλά κάπου 6,81.
Δηλαδή υπάρχει απόκλιση σημαντική για τις 90 μοίρες.
Θα υπολογίσω την απόκλιση για τις 30 μοίρες.
Υπολογισμοί για εκτροπή 30ο:
Ευχαριστώ Γιάννη.
Εντάξει δεν υπάρχει σοβαρό σφάλμα…
Γιάννη καλησπέρα
Όντως πολύ καλό και κομψή λύση. Στο εκκρεμές απο το πανεπιστήμιο θυμάμαι πως η διαφορική απλοποιείται στις μικρές γωνίες όπου η γωνία θ είναι ίση με τον τριγωνομετρικό αριθμό του ημιτόνου και του συνημιτόνου και εξαγόταν ο γνωστός τύπος της περιόδου.
Όπως όμως λέει και ο Διονύσης τελικά η απόκλιση και για μεγάλες γωνίες είναι μικρή.
Ευχαριστώ Χρήστο.
Η διαφορική επηρεάζει τον συντελεστή της ρίζας(l/g) .
Καλή Κυριακή σε όλους
Καλημέρα Νίκο.
Σωστός μου φαίνεται ο συλλογισμός.
Πολύ καλή η αντιμετώπισή της με Λυκειακή Φυσική και Μαθηματικά! Εύγε!
Ευχαριστώ Πρόδρομε.
Καλησπέρα Γιάννη
Ναι είναι μια καλή προσέγγιση και ως τέτοια … ΠΟΛΥ ΜΟΥ ΑΡΕΣΕ η Παρουσίαση σου
όπως λες κι εσύ υπάρχει και ακριβής λύση
αλλά αυτή δεν προβλέπει αναλογία με την ρίζα του του μήκους L ( ουσιαστικά οδηγεί σε επίλυση ελλειπτικού ολοκληρώματος Jacobs μεαριθμητική προσέγγιση και αυτή)
Αλλά νομίζω
στην πρόταση του Νίκου Κορδατζάκη δεν είναι και σωστά … όλα …
Όταν η επιτάχυνση δεν είναι σταθερή υπάρχει και όρος τρίτης δυναμης του χρόνου … και για γωνία π/2 ο όρος δεν μπορεί να αγνοηθεί … Κατά την γνώμη μου δεν ενδείκνυται για μαθητές Β Λυκείου … Δεν είναι σωστό να αφήνου,ε να εννοείται ότι οι εξισώσεις της ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης ισχύουν και για κινήσεις με μεταβαλλόμενη επιτάχυνση …
Μήτσο ευχαριστώ.
Δεν μπορεί το χρονικό διάστημα να μην είναι ανάλογο της ρίζας.
Αποδεικνύεται αυτό και στο πρώτο τμήμα (πολύ απλά) και στην ακριβή λύση.
Όποιο και αν είναι το ολοκλήρωμα είναι κοινό για όλα τα μήκη, μετά της εξαγωγή του κοινού παράγοντα.
Η λύση είναι ακριβής. Αριθμητική και όχι αναλυτική αλλά ακριβής.
Το graph το βγάζει κάπου 3,7. Ας μην είναι τόσο. Ας είναι 3,8 (που αποκλείεται τόσο). Όμως είναι κοινό για κάθε περίπτωση.
Όποιο και αν είναι το ολοκλήρωμα, πολλαπλασιάζεται επί ρίζα(l/g).
Έτσι βγαίνει ο χρόνος ανάλογος της ρίζας του μήκους.
Αποκλείεται ο χρόνος να μην είναι ανάλογος του μήκους της ρίζας.
Η προσέγγιση του εκκρεμούς μικρής εκτροπής δεν έγκειται στην ρίζα(l/g) αλλά στο 2π. Δηλαδή αν δινόταν ακριβής αναλυτική λύση δεν θα διέφερε στην ρίζα. Θα διέφερε στο πρόθεμα που δεν θα ήταν 2π.
Όμως και η απλή απόδειξη καταλήγει στο ότι ο χρόνος είναι ανάλογος της ρίζας του μήκους, διότι η ω είναι αντιστρόφως ανάλογη της ρίζας του μήκους σε κάθε θέση.
Δεν υπονοείται πως εξισώσεις ομαλά επιταχυνόμενης μεταφέρονται. Πολύ απλά αν ο λόγος των στοιχειωδών χρονικών διαστημάτων είναι λ. τότε λ είναι και ο λόγος των αθροισμάτων τους, που δίνει τον λόγο των ολικών χρόνων.
Γεια σας Γιάννη και Δημήτρη
Δημήτρη δεν ήθελα φυσικά να υπάρχει υπόνοια ότι μπορούμε να γράψουμε τις εξισώσεις της ομαλά μεταβαλλόμενης στο πρόβλημα αυτό, φυσικά και δεν ισχύουν. Η σκέψη μου ταυτίζεται με τα τελευταία λόγια του Γιάννη στο τελευταίο του σχόλιο.
Αν υπάρχει δυνατότητα στείλε την ακριβή λύση…
Έκανα το παρακάτω, δεν ξέρω κατά πόσο είναι οκ.
Μα δεν έχει σημασία ποια είναι η ακριβής λύση. Όποιο και αν είναι το ολοκλήρωμα:
Υπάρχει.
Είναι ανάλογο της εκτός ολοκληρώματος ρίζας.
Ο υπολογισμός γίνεται με το Graph (και όχι μόνο) με ακρίβεια εκπληκτική.
Απλή περιέργεια και για εμπειρία στη λύση Γιάννη.