by 
Ο οριζόντιος δίσκος του σχήματος, μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο και ηρεμεί. Τοποθετούμε πάνω του ένα σώμα Σ, μάζας m=2kg, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο, σε απόσταση R=2m από το κέντρο του. Σε μια στιγμή ο δίσκος τίθεται σε περιστροφή και στο σχήμα δίνεται το γράφημα της γωνιακής του ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο, ενώ το σώμα Σ κινείται κυκλικά χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο δίσκο.
- Να υπολογιστεί η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου, καθώς και η επιτρόχια επιτάχυνση του σώματος Σ τη χρονική στιγμή t1=1s.
- Να βρεθεί η τριβή (μέτρο και κατεύθυνση) η οποία ασκείται στο σώμα Σ τη στιγμή t0=0+ (αμέσως μόλις αρχίσει η περιστροφή).
- Ποια η αντίστοιχη απάντηση για την ασκούμενη τριβή τη χρονική στιγμή t2=5s;
- Σε μια επανάληψη του πειράματος, ο δίσκος τίθεται ξανά σε περιστροφή με την ίδια γωνιακή επιτάχυνση, χωρίς αυτή να μηδενίζεται τη στιγμή t=4s, οπότε παρατηρούμε ότι το σώμα Σ αρχίζει να ολισθαίνει τη χρονική στιγμή t3=4,2s. Να υπολογιστεί ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ του σώματος και του δίσκου.
Στον σχεδιασμό της δύναμης τριβής, σε κάθε περίπτωση, να μην αναζητηθεί η ακριβής θέση του σώματος και η γωνία κατά την οποία έχει περιστραφεί ο δίσκος.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Η στατική τριβή κατά την περιστροφή
Η στατική τριβή κατά την περιστροφή
Με αφορμή τη συζήτηση που έβαλε ο Γιάννης Μπατσαούρας εδώ.
Του την αφιερώνω με την ελπίδα να αφήσει πίσω του …. τα περιστρεφόμενα…
Καλησπέρα Διονύση.Ωραία άσκηση.Στο πρώτο ερώτημα γιατί έχειs υπολογίσει μόνο την εφαπτομενική επιτάχυνση αφού τη χρονική στιγμή t=1s το σώμα έχει και γωνιακή ταχύτητα?
Καλησπέρα Ιωάννη.
Σε ευχαριστώ για την παρέμβαση. Δεν ήθελα την κεντρομόλο, αλλά και δεν το είπα…
Διορθώνω.
Καλησπέρα Διονύση σε ευχαριστώ για την αφιέρωση και αφήνω πίσω μου τα ακατονόμαστα !!
Πολύ καλή άσκηση με στοχευμένα και διδακτικά ερωτήματα αλλά και πολλά ύποπτα σημεία , αξίζει να προσεχθεί !
Καλημέρα Γιάννη.
Δεν συνηθίζω τον Οκτώβρη, να κάνω αναρτήσεις στερεού!
Αυτή όμως προέκυψε μετά το δικό σου ερώτημα στο φόρουμ και μια τοποθέτησή μου, που πέρασε, σαν να μην την έκανα ποτέ!
Μιλάω για το σχόλιο εδώ, το οποίο έβαζε μια άλλη λογική στην εύρεση της κατεύθυνσης της στατικής τριβής. Αλλά ας δούμε αρχικά λίγο το θέμα από μια γενικότερη πλευρά.
Γράφουμε το 2ο νόμο του Νεύτωνα:
F=mα
Και διδάσκουμε ότι η δύναμη είναι η αιτία, ενώ το αποτέλεσμα είναι το σώμα να αποκτά επιτάχυνση. Είναι έτσι; Έτσι ακριβώς είναι, αλλά ας δούμε τις προεκτάσεις και στρεβλώσεις.
Μιλάμε ωσάν να είναι δεδομένη η δύναμη, την γνωρίζουμε και με βάση αυτό το δεδομένο (το κάνουμε σε άπειρες ασκήσεις) υπολογίζουμε την επιτάχυνση και προχωράμε στη μελέτη της κίνησης. Όλοι έχουμε το μυαλό μας, ότι έχουμε ένα σώμα στο οποίο ασκούμε μια δύναμη F=10Ν… Είναι αυτή η πραγματικότητα; Μπορούμε να ασκούμε συγκεκριμένες δυνάμεις και να μελετάμε τα αποτελέσματα της δράσης τους ή το ακριβώς αντίστροφο;
Μήπως μελετώντας την κίνηση, βλέποντας τις μεταβολές της, συμπεραίνουμε για την άσκηση κάποιας «άγνωστης» δύναμης την οποία μπορούμε και να υπολογίσουμε (στις εύκολες περιπτώσεις).
Αυτό δηλαδή που κάνουμε «εμφανώς» για τις κρούσεις, λίγο πολύ το κάνουμε πάντα. Διαπιστώνουμε την ύπαρξη και άσκηση κάποιας δύναμης, εκ του αποτελέσματος.
Σε τελευταία ανάλυση, τι είναι η δύναμη; Μόνο τα αποτελέσματα της δράσης της μπορούμε να «δούμε», αρκεί να σκεφτούμε και μόνο τον ορισμό της…
Συνέχεια…
Καλημέρα Διονύση.
Ωραία πρόβλημα για ξεκαθάρισμα σχεδιασμού της στατικής τριβής. Από τη μεταβολή της ταχύτητας, άρα και της ορμής μπορούμε να συμπεράνουμε την κατεύθυνση της συνισταμένης. Είναι πολύ σημαντικό να μπορούμε να σκεφτόμαστε και προς τις δύο κατευθύνσεις: Ξέρουμε τη ΣF μπορώ να βρω την επιτάχυνση ή ξέρω τη Δu μπορώ να βρω τη ΣF (το κείμενο με τα σκούρα γράμματα είναι διανύσματα).
Ερχόμαστε τώρα στην στατική τριβή, την οποία θέλουμε να αναγνωρίσουμε «πρωτογενώς»!, να ξέρουμε την κατεύθυνσή της και το μέτρο της, πριν αρχίσουμε να κάνουμε συζήτηση πάνω σε μια μεταβολή.
Μα, η δύναμη δεν είναι γνωστή! Τα αποτελέσματά της μπορούμε να δούμε και με βάση αυτά να την προσδιορίσουμε. Ας το δούμε:
Ένα κιβώτιο ισορροπεί στο πάτωμα. Του ασκούμε μια οριζόντια δύναμη μέτρου 20Ν και δεν μπορούμε να το μετακινήσουμε. Ρωτάμε γιατί δεν κινείται (ενώ εννοούμε γιατί δεν επιταχύνεται);
Για να δικαιολογήσουμε την ακινησία, δεχόμαστε ότι αναπτύσσεται στατική τριβή αντίθετης κατεύθυνσης από την ασκούμενη δύναμη. Δηλαδή ερμηνεύουμε την εξάσκηση τέτοιας δύναμης, από τον 1ο νόμο του Νεύτωνα, από την ισορροπία. Στη συνέχεια δε, διατυπώνουμε και ένα «συμπέρασμα-κανόνα» ότι:
«Η στατική τριβή είναι μια δύναμη που ασκείται στο σώμα, όταν τείνει να κινηθεί» έχοντας στο μυαλό μας το παραπάνω κιβώτιο…
Και ερχόμαστε τώρα στο κιβώτιο που μεταφέρεται στην καρότσα του φορτηγού και που είχα δώσει στο παραπάνω σχόλιο:
Το κιβώτιο μεταφέρεται στην καρότσα ενός φορτηγού. Δέχεται δύναμη τριβής;
Αυτά είχα γράψει… Ας το αναλύσουμε παραπέρα:
Αυτό που έχουμε, είναι η κίνηση του κιβωτίου. Στη συνέχεια με βάση τους νόμους του Νεύτωνα, βγάζουμε συμπέρασμα για το αν ασκείται ή όχι δύναμη τριβής.
Ο πρώτος νόμος μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι, στην πρώτη περίπτωση, η τριβή είναι μηδενική.
Ο δεύτερος νόμος μας καθορίζει την κατεύθυνση της στατικής τριβής στις δυο άλλες περιπτώσεις.
Και τα συμπεράσματα με βάση τους νόμους αυτούς είναι ακλόνητα και μη αμφισβητήσιμα.
Στην β΄ περίπτωση το κιβώτιο αποκτά επιτάχυνση προς τα δεξιά, οπότε «πρέπει να δέχτηκε» και δύναμη προς τα δεξιά, ενώ στην γ΄ περίπτωση η επιτάχυνση είναι προς τα αριστερά, οπότε και η στατική τριβή πρέπει να έχει φορά προς τα αριστερά.
Βέβαια η συνήθης «πρακτική» είναι να εφαρμόσουμε και εδώ το συμπέρασμα-κανόνα ότι:
«Η στατική τριβή είναι μια δύναμη που ασκείται στο σώμα, όταν τείνει να κινηθεί»,
Οπότε αρχίζουμε (ας πάρουμε την περίπτωση της επιτάχυνσης):
Αν επιταχυνθεί το φορτηγό, τότε θα αποκτήσει μεγαλύτερη ταχύτητα από αυτήν που έχει το κιβώτιο, οπότε στο φορτηγό θα ασκηθεί δύναμη τριβής προς τα αριστερά. Δράση-αντίδραση όμως, στο κιβώτιο ασκείται δύναμη τριβής με φορά προς τα δεξιά.
Το είπαμε, «δέσαμε» την περίπτωση με τον κανόνα και όποιος κατάλαβε, κατάλαβε. Και μην μου πείτε ότι έχω άδικο όταν πω, ότι μόνο ένα 10% των μαθητών μπορεί να παρακολουθήσει τον συλλογισμό αυτό, ενώ ένα πολύ μικρότερο ποσοστό μπορεί να τον εφαρμόσει σε αντίστοιχη περίπτωση;
Εμείς όμως το καθήκον μας το κάναμε. Ερμηνεύσαμε την κατάσταση με βάση τον κανόνα!!!
Η θέση μου λοιπόν, όπως φαίνεται και από την παραπάνω άσκηση, είναι ότι όταν θέλουμε να βρούμε την στατική τριβή, εφαρμόζουμε για την συγκεκριμένη κίνηση, τους νόμους του Νεύτωνα και αυτοί θα μας πουν. Δεν πάμε σε προκαθορισμένα «μοντέλα» και «σχήματα».
Έτσι στα τρία ερωτήματα στην παραπάνω άσκηση, έχουμε:
Το μόνο δε που θα πρέπει να διδαχτεί ο μαθητής, είναι ότι η στατική τριβή έχει μια «ευλυγισία» όσον αφορά και την κατεύθυνσή της και το μέτρο της, έχοντας πάντα την κατεύθυνση της επιτάχυνσης (αν θέλετε μπορείτε να το πείτε την κατεύθυνση της μεταβολής της ταχύτητας, για να χρησιμοποιήσετε ταχύτητες, αλλά όχι αντίθετη από την ταχύτητα…), αφού δεν έχουμε άλλη δύναμη στο επίπεδο της τροχιάς.
Καλημέρα Νίκο.
Γράφαμε μαζί…
Ακριβώς όπως το λες!!!
Καλημέρα Διονύση ..Η στατική τριβή λέγεται στατική διότι κρατά ένα σώμα σταματημένο ως προς κάποιο άλλο ..Αν ένα σταματημένο σώμα κινηθεί σίγουρα θα μεταβληθεί η ταχύτητα του είτε πούμε ότι το σώμα κινήθηκε είτε πούμε επιταχύνθηκε μιλάμε για αλλαγή της κινητικής του κατάστασης ..Αρα για μένα είναι σωστός ο κανόνας " Η Τσ έχει κατεύθυνση αντίθετη προς την κατεύθυνση που τείνει να κινηθεί το σώμα"
Κανένα πρόβλημα Γιάννη.
Μείνε στον κανόνα και μην ασχοληθείς με όλο το σκεπτικό που παραπάνω ανέλυσα.
Προσωπικές θέσεις άλλωστε καταθέτουμε.
Διονύση ανέφερα πως το σώμα Α είναι ακίνητο ως προς το σώμα Β..Ο παρατηρητής στο σώμα Β ποιό κανόνα εφαρμόζει όταν σχεδιάζει την Τσ.
Ο παρατηρητής στο Β βλέπει το σώμα να παραμένει ακίνητο και πρέπει να το δικαιολογήσει ..
Αναγκάζομαι να δώ την κίνηση από τη μεριά του Β ο οποίος βλέπει το σώμα ακίνητο για λόγους συνέπειας με τον κανόνα που εδωσα .
Γιάννη, έγραψα παραπάνω ότι δεν είναι ανάγκη να συμφωνήσουμε, αφού δεν το βλέπω…
Αλλά ας κάνω μια προσπάθεια να πάμε και στον μη αδρανειακό παρατηρητή, που βλέπει το σώμα ακίνητο.
Αν μιλάμε για το επιταχυνόμενο φορτηγό, τότε:
Αυτός "βλέπει" και σχεδιάζει δύναμη d' Alembert και αφού νομίζει ότι το σώμα ηρεμεί σχεδιάζει και την αντίθετη δύναμη τριβής, σύμφωνα με τον 1ο νόμο του Νεύτωνα.
Αν πάμε σε κυκλικό δίσκο "βλέπει" την φυγόκεντρο και σκέφτεται ξανά την ισορροπία σύμφωνα με τον πρώτο νόμο…
Προφανώς όλα αυτά, δεν έχουν καμιά σχέση με το πρόβλημα διδακτικής σε σημερινούς μαθητές…
Καλημέρα, είμαι από αυτούς που εφάρμοζαν και τους δυο κανόνες με την εξής σειρά:
Η στατική τριβή είναι μια δύναμη που ασκείται στο σώμα, όταν τείνει να κινηθεί.
Και μετά αν κάτι δεν πήγαινε καλά
Αυτό που έχουμε, είναι η κίνηση του κιβωτίου. Στη συνέχεια με βάση τους νόμους του Νεύτωνα, βγάζουμε συμπέρασμα για το αν ασκείται ή όχι δύναμη τριβής.
Και έχω να πω Διονύση ότι το ποσοστό σου είναι τρομακτικής ακρίβειας, επιβεβαιώνοντας και εγώ ότι
ότι μόνο ένα 10% των μαθητών μπορεί να παρακολουθήσει πρώτο συλλογισμό, ενώ ένα πολύ μικρότερο ποσοστό μπορεί να τον εφαρμόσει.
Καλό ΣΚ σε όλους
Οι σημερινοί μαθητές τι είναι , δεν το κατάλαβα ..Μία χαρά είναι οι μαθητές ..
Η σχετικότητα της κίνησης είναι ή δεν είναι το πρώτο πράγμα που τους διδάσκουμε στην Α λυκείου ..
Οι μαθητές είναι πολύ πιο μπροστά από μας ..Η δική μας αυθεντία τους σπάει τα φτερά!!
Μου αρέσει που δίνεις τις δικές σου προεκτάσεις στα γραφόμενά μου
Οι σημερινοί μαθητές Γιάννη δεν διδάσκονται, αφού δεν είναι στην ύλη τους, φανταστικές δυνάμεις και ερμηνείες με κινούμενους παρατηρητές…
Αυτό είπα!