by 
Ένα σώμα μάζας 0,5kg είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=18Ν/m κι εκτελεί ΑΑΤ με εξίσωση απομάκρυνσης x=0,2∙ημ(ωt) (μονάδες στο S.Ι.) σε λείο οριζόντιο επίπεδο,γύρω από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου Ο.
i) Να βρεθούν οι εξισώσεις της κινητικής, της δυναμικής και της ενέργειας ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο και να παρασταθούν γραφικά στους ίδιους άξονες.
ii) Το ίδιο σύστημα τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση εξωτερικής περιοδικής δύναμης, ενώ ταυτόχρονα δέχεται από το περιβάλλον του και δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ=-bυ. Μετά την αποκατάσταση σταθερού πλάτους ταλάντωσης, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας Ο, λαμβάνοντας κάποια στιγμή ως αρχή μέτρησης του χρόνου, έχουμε την απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας Ο, να υπακούει στην εξίσωση x=0,2∙ημ(5t) (S.Ι.).
α) Να βρεθούν οι εξισώσεις υ=υ(t) και α=α(t) της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
β) Να βρεθούν οι εξισώσεις της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με το χρόνο και να παρασταθούν γραφικά στους ίδιους άξονες.
γ) Το άθροισμα Κ+U των δύο παραπάνω ενεργειών παραμένει σταθερό στη διάρκεια της ταλάντωσης; Να σχολιάστε το συμπέρασμα που καταλήγετε παράλληλα με την πρόταση ότι «στη διάρκεια της εξαναγκασμένης ταλάντωσης η ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα (μέσω της εξωτερικής δύναμης) αντισταθμίζει τις απώλειες (που οφείλονται στις δυνάμεις απόσβεσης) και έτσι το πλάτος της ταλάντωσης διατηρείται σταθερό».
ή
Μια απλή αρμονική ταλάντωση και μια εξαναγκασμένη
Μια απλή αρμονική ταλάντωση και μια εξαναγκασμένη
Νίκο καλησπέρα και πάλι.
” Είναι σταθερή όταν ω=ω0. ”
Ακριβώς αυτό έγραψα παραπάνω. Αν αντικαταστήσουμε τη σταθερά k με mω^2. Αλλά τότε η μέγιστη κινητική είναι ίση με τη μέγιστη δυναμική.
Θέλεις να πάμε στην τυχαία θέση δηλαδή;
Η απόδειξη αυτή δεν μπορεί να γίνει από μαθητή; Χρειάζεται ανώτερα μαθηματικά;
Όσον αφορά το αν τότε είναι ή δεν είναι σε συντονισμό, νομίζω ότι κανείς δεν θα φέρει αντίρρηση, ότι είμαστε κοντά, αλλά δεν έχουμε συντονισμό πλάτους (έχουμε βέβαια συντονισμό …ταχύτητας)
Ναι πράγματι. Στο ω0 έχουμε συντονισμό ταχύτητας.
Καλησπέρα Διονύση, συμπέσαμε στην επιλογή θέματος, αλλά δεν πειράζει
, ούτως ή άλλως το συσχετίζω και με τα σχετικά με την χρήση μέτρων και αλγεβρικών τιμών και το συντονισμό ταχύτητας.Στην ανάρτησή σου αναδεικνύεις για μια ακόμα φορά τη διαφορά εξαναγκασμένης και απλής αρμονικής ένα θέμα που είναι διαχρονικά χρήσιμο.
Καλησπέρα και από εδώ Ξενοφώντα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν συμπέσαμε με επικάλυψη, αλλά συμπληρωματικά αφού εσύ εξέτασες "οβιδιακή μεταμόρφωση" της αατ σε εξαναγκασμένη σε συντονισμό ταχύτητας, ενώ εγώ μακριά από την κατάσταση αυτή.
Οπότε έτσι καλύψαμε πλήρως, όλη την περιοχή και ας έρθει ο επιτιθέμενος να μας βάλει γκολ
" Έχουμε λοιπόν σταθερό πλάτος ταλάντωσης, με την έννοια της ίδιας μέγιστης απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας, αλλά στη διάρκεια της περιόδου, υπάρχουν χρονικά διαστήματα που η εξωτερική δύναμη μεταφέρει στο σώμα μεγαλύτερη ενέργεια από αυτήν που αφαιρεί η δύναμη απόσβεσης, με αποτέλεσμα το άθροισμα Κ+U να αυξάνεται και υπάρχουν και άλλα χρονικά διαστήματα που συμβαίνει το αντίστροφο, οπότε το άθροισμα Κ+U μειώνεται."
Δεν είναι μια απλή ανάρτηση ή μια έξυπνη άσκηση…
Είναι πρόταση διδασκαλίας της εξαναγκασμένης για όλους τους μαθητές.
Θα τη δώσω ως φύλλο εργασίας .
Ο πιο ουσιαστικός και ταυτόχρονα λιτός και κομψός τρόπος να γίνει διακριτό το
τοπίο. Ευχαριστούμε
Καλημέρα Διονύση.
Να συμφωνήσω και εγώ με τη σειρά μου με το Θοδωρή.
Μια πολύ όμορφη ανάρτηση, όπως και η προηγούμενή σου, που ξεδιαλύνει το θολό τοπίο στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις.
Σε ευχαριστούμε.
Καλημέρα Νεκτάριε και σε ευχαριστώ για δυο λόγους:
1) για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο
2) γιατί στάθηκε αφορμή το σχόλιό σου να διαβάσω και το προηγούμενο σχόλιο του Θοδωρή, που είχα χάσει…
Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για σχολιασμό.
Συγνώμη για την καθυστερημένη απάντηση, αλλά το είδα μετά το σημερινό σχόλιο του Νεκτάριου…