by 
Τέσσερις όμοιες ράβδοι συνδέονται μέσω αρθρώσεων σχηματίζοντας ρόμβο που είναι τοποθετημένος σε οριζόντιο δάπεδο όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σημείο A παραμένει σταθερό ενώ το C κινείται κατά μήκος του Ox άξονα με σταθερή ταχύτητα μέτρου V. Συναρτήσει του V υπολογίστε το μέτρο της ταχύτητας του σημείου B τη στιγμή που η διάταξη των ράβδων σχηματίζει τετράγωνο.
Καλησπέρα Μανώλη ..Αν αρχικά το εμβαδόν του ρόμβου είναι μηδέν τοτε βρίσκω (πV)/4V2
Μανώλη μία άλλη σκέψη που έκανα δίνει (V)V2/4..Επειδή δεν έχω ησυχία θα το δώ ξανά το ξημέρωμα .
Καλησπέρα. Ίσως Vσυν45
Καλησπέρα Γιάννη. Νίκο
Ναι Νίκο τόσο είναι.
Μανώλη ωραίο θέμα
.
καλησπέρα Μανώλη
θα έλεγα Vρίζα2/2
νομίζω το "μυστικό" είναι η ταχύτητα του Β να είναι πάντα πάνω στη ΒC,
ώστε το μήκος BC να παραμένει σταθερό
Βαγγέλη καλησπέρα
Λύνεται με διάφορους τρόπους αλλά αν δε θέλουμε να εμπλέξουμε την παράγωγο το μυστικό είναι αυτό που λες. Ο πιο όμορφος τρόπος είναι αυτός που δεν κάνει χρήση παραγώγου.
Θέλοντας να αποφύγω τα πολλά μαθηματικά έκανα τις εξής σκέψεις: Όλες οι πλευρές είναι άκαμπτες ράβδοι, άρα έχουν σταθερό μήκος. Τα Α είναι ακίνητο, άρα κάθε στιγμή η ταχύτητα του Β πρέπει να είναι κάθετη στην ΑΒ, με φορά προς την πλευρά της V. Αν δεν ήταν κάθετη θα προέκυπτε συνιστώσα πάνω στην ΑΒ και θα άλλαζε το μήκος της, κάτι που δε γίνεται ( αν και δε χρειάζεται το Β κάνει κυκλική κίνηση και γύρω από το Α) Τη στιγμή που το σχήμα γίνεται τετράγωνο η ταχύτητα του Β, θα πέσει πάνω στη ΒC. H BC όμως είναι άκαμπτη, άρα θα πρέπει οι ταχύτητες των άκρων της κατά το μήκος της να είναι ίσες, συνεπώς η προβολή της V του άκρου C, , δηλαδή Vσυν45, θα είναι ίση με την ταχύτητα του Β
Έτσι είναι Νίκο
Καλημέρα σε όλους.
Καλημέρα Μανώλη και συγχαρητήρια για το πρόβλημα. Πολύ ωραίο!!!
Συγχαρητήρια και στον Νίκο, για την πολύ ωραία και αναλυτική λύση που έδωσε
Καλημέρα και από εδώ. Πολύ έξυπνο!
Πολύ έξυπνη.
Και η άσκηση και η λύση του Νίκου!
Ομολογώ πως αυτήν την άχαρη με την παραγώγιση έκανα, και όχι την ευφυή με την ανάλυση ταχύτητας.
Θα είχε ενδιαφέρον ο υπολογισμός του έργου της δύναμης που τραβάει το C από κάποια θέση ως την θέση αυτήν.
Καλησπέρα
Διονύση το πρόβλημα το είχε θέσει κάποιος σπουδαστής διαδικτυακά και ζητούσε βοήθεια. Του έδωσα μια λύση "μαθηματική" που μου ήρθε άμεσα στο μυαλό. Αργότερα σκέφτηκα και δυο άλλες λύσεις μια εκ των οποίων ήταν και αυτή του Βαγγέλη και του Νίκου που μου φάνηκε πολύ ενδιαφέρουσα και γιαυτό το λόγο ανάρτησα το πρόβλημα.
Αποστόλη πράγματι πολύ έξυπνο (δε βλογάω τα γένια μου μιας και το βρήκα κάπου όπως λέω στο Διονύση πιο πάνω)
Γιάννη και εγώ αρχικά με παραγώγιση το έκανα. Είχα σκεφτεί να το τροποποιήσω κάπως για να το φέρω πιο κοντά στο στερεό αλλά σκέφτηκα ότι θα έχανε κάτι από τη χάρη του. Τώρα όμως που το λες και συ και επειδή δε μπορώ να σκεφτώ ερώτηση υπολογισμού έργου προτείνω το εξής δύσκολο αλλά ενδιαφέρον:
Με πρόσθετο δεδομένο το μήκος και τη μάζα των ράβδων να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του συστήματος τη στιγμή που αυτό έχει πάρει το σχήμα τετραγώνου (στηρίζεται πάνω σε κάτι "κόλπα" του Μάργαρη).
Μανώλη ήδη γράφω κάτι. Είναι:
Οπότε στις 45ο εμφανίζεται ο όρος (1+1/3).m.V2
Γιάννη περιμένω να δω αυτό που φτιάχνεις. Πρέπει να είναι πολύ δυνατό θέμα.