by 
Αυτοκίνητο έχει τροχούς ακτίνας R1 όταν η θερμοκρασία του περιβάλλοντος είναι θ1 . Οι ζάντες έχουν ακτίνα r. Θεωρείστε ότι το σχήμα των ελαστικών είναι κυκλικής εγκάρσιας διατομής , κυλινδρικού σχήματος. Ο όγκος του χώρου που εμπεριέχει τον αέρα, είναι ίσος με το εμβαδόν της εγκάρσιας διατομής Α επί την περίμετρο κύκλου της μέσης ακτίνας( Rμ) ̅δηλαδή V=A∙2πRμ.
Ο αέρας αρχικά είναι σε πίεση Ρ1 και θερμοκρασία θ1. Το αυτοκίνητο, αφού κάνει κάποια διαδρομή στην πόλη με αρκετά φρεναρίσματα και σπινιαρίσματα, σταματά σε βενζινάδικο καιμετρά την πίεση Ρ2>Ρ1 και την ακτίνα των ελαστικών R2.
1. Εξηγείστε ποιοτικά γιατί συνέβη αυτό.
2. Υπολογίστε τη θερμοκρασία θ2 του αέρα των ελαστικών σε συνάρτηση των r,R1 ,R2, P1 , P2 και θ1 .
3. Αν Mr είναι το μοριακό βάρος του αέρα, υπολογίστε τη μάζα του.
4. Υποθέτουμε ότι το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή πίεση των ελαστικών P1 και σταθερή θερμοκρασία θ1, μια ορισμένη διαδρομή μήκους 10Κm . Αν έκανε την ίδια διαδρομή με κανονική πίεση ελαστικών Ρ2 , πόσες λιγότερες στροφές έκανε; Κάνετε χρήση των δεδομένων της εφαρμογής .
η συνέχεια εδώ σε word
κι εδώ σε pdf
Αφιερωμένη στον Τάσο Αθανασιάδη με εκτίμηση
Κώστα γεια σου και πάλι.
Τροποποίησα τα δεδομένα : ζάντα 0,20μ , P1= 28psi, R1=0,30m, P2=32psi , R2=0,31m, θ1=7 οC, και βγαίνει θ2=122 ο C. Νομίζω ότι είναι αρκετά ρεαλιστικό!
Δεν νομίζω ότι είναι ισόχωρη μεταβολή,γιατί όταν είναι λίγο ξεφούσκωτα τα λάστιχα, είναι ''καθισμένα'' περίπου 2cm, πράγμα που σημαίνει ότι η ακτίνα είναι κατά 1cm λιγότερη.
Θα μου πείς ότι το κάτω μέρος είναι παραμορφωμένο και όχι όλο το λάστιχο! Όμως τότε ..δεν θα μπορούσα να κάνω αυτή την άσκηση! Χάριν αυτής οι προσεγγίσεις!
Tωρα εχεις αυξηση ογκου 23 % περιπου . Φυσικα καλυτερο απο πριν .Προσεχε ομως τι γινεται για να ελαχιστοποιηθει η τριβη κυλισης οι κατασκευαστες επιδιωκουν να μην εχουν παραμορφωση του ελαστικου οταν βεβαια ειναι στις προβλεπομενες πιεσης . Για αυτο το λογο αναφερα οτι ο ογκος του αερα ουσιαστικα παραμενει αναλλοιωτος !
Καλά ρε Πρόδρομε εσύ δηλαδή όταν είδες από το Γιάννη αυτό το αποτέλεσμα που βρήκε στη Βικιπαίδεια για τον όγκο του ‘’τόρου’’, δεν ανασηκώθηκες έστω και λίγο από το κάθισμά σου .Ήξερες τι είναι τα R και r , ήξερες το ελάσσονα ακτίνα r και μείζονα ακτίνα R ; Εγώ ήμουνα έτοιμος να σου γράψω …Πρόδρομε ,χάσαμε.
Υ.Γ
Αναλυτικότερα στου Γιάννη την διπλανή.
Γεια σου Παντελή. ΔΕΝ ΧΑΣΑΜΕ! ΕΣΥ ΜΕ ΤΟΝ ΤΡΟΠΟ ΣΟΥ ΚΑΙ ΕΓΩ ΜΕ ΤΟΝ ΔΙΚΌ ΜΟΥ και ο Γιάννης με τον Πάππο του.
Εγώ σκέφτηκα το εξής: Αν περιστρέψεις τη διατομή (εγκάρσια) της ρόδας με τη μέση ακτίνα( ο Πάππος το λέει με την ακτίνα του κ.β.) , θα φτιάξεις το λάστιχο. Οπότε λύθηκε το πρόβλημα, με λάθος αρχικά όπως κι εσύ. Ο δικός σου τρόπος ευφυέστατος, με τη μέθοδο της .. κοπτοραπτικής, έκανε τον Πάππο να .. φάει χώμα, όπως έγραψε ο Μήτσος!
Ουδέν μεμπτόν!
Καλημέρα,
Γιάννη δυστυχώς, αν και ξεκίνησα μία σκέψη χθες, δεν μπόρεσα να παρακολουθήσω τίποτα μετά ( είδα και τη νέα ανάρτηση που έκανες, σήμερα το πρωί) διότι είχα προβλήματα τεχνικής φύσεως. Αν μπορούσα όμως να απαντήσω χθες, τότε που άφησες το παραπάνω σχόλιο, θα έγραφα: Τα σύμβολα R και r του τύπου που έγραψες, εκφράζουν άλλο πράγμα από αυτό που εκφράζουν τα σύμβολα στην παρούσα ανάρτηση. Το R στον τύπο που κατέθεσες αντιστοιχεί στο (R+r)/2 της παρούσας ανάρτησης. Δε γνώριζα τη διατύπωση του θεωρήματος Πάππου και προσπάθησα να υπολογίσω τον όγκο χωρίζοντας τον κυκλικό δίσκο σε παραλληλόγραμμα παράλληλα στον άξονα y, με ύψος y και πλάτος dx και περιστρέφοντας τα κατά 2π rad το καθένα και προέκυψε δύσκολο ( για εμένα ολοκλήρωμα ) σε καρτεσιανές συντεταγμένες…
Κάπως έτσι :
εμένα όμως με προβλημάτισε και το παρακάτω: