by 
Αυτοκίνητο έχει τροχούς ακτίνας R1 όταν η θερμοκρασία του περιβάλλοντος είναι θ1 . Οι ζάντες έχουν ακτίνα r. Θεωρείστε ότι το σχήμα των ελαστικών είναι κυκλικής εγκάρσιας διατομής , κυλινδρικού σχήματος. Ο όγκος του χώρου που εμπεριέχει τον αέρα, είναι ίσος με το εμβαδόν της εγκάρσιας διατομής Α επί την περίμετρο κύκλου της μέσης ακτίνας( Rμ) ̅δηλαδή V=A∙2πRμ.
Ο αέρας αρχικά είναι σε πίεση Ρ1 και θερμοκρασία θ1. Το αυτοκίνητο, αφού κάνει κάποια διαδρομή στην πόλη με αρκετά φρεναρίσματα και σπινιαρίσματα, σταματά σε βενζινάδικο καιμετρά την πίεση Ρ2>Ρ1 και την ακτίνα των ελαστικών R2.
1. Εξηγείστε ποιοτικά γιατί συνέβη αυτό.
2. Υπολογίστε τη θερμοκρασία θ2 του αέρα των ελαστικών σε συνάρτηση των r,R1 ,R2, P1 , P2 και θ1 .
3. Αν Mr είναι το μοριακό βάρος του αέρα, υπολογίστε τη μάζα του.
4. Υποθέτουμε ότι το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή πίεση των ελαστικών P1 και σταθερή θερμοκρασία θ1, μια ορισμένη διαδρομή μήκους 10Κm . Αν έκανε την ίδια διαδρομή με κανονική πίεση ελαστικών Ρ2 , πόσες λιγότερες στροφές έκανε; Κάνετε χρήση των δεδομένων της εφαρμογής .
η συνέχεια εδώ σε word
κι εδώ σε pdf
Αφιερωμένη στον Τάσο Αθανασιάδη με εκτίμηση
Καλημέρα σε όλους,
Να θυμήσω με την ευκαιρία τους …
“τοροειδείς μετασχηματιστές”
Σ'ευχαριστώ Διονύση (Μητρ.) να είσαι καλά.
ΧΑΘΗΚΑΜΕ! Να βρεθούμε εκ του σύνεγγυς. Θα δω, θα είναι π.χ ή μ.χ.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Για την ένταξη στη λύση της ''γραφικής'' μεθόδου υπολογισμού του V -δακτυλιοειδούς τόρου ύστερα από την επαναφορά στο ορθό ,χαίρομαι .
Καλή εβδομάδα
Υ.Γ.
Έχεις δίκιο για το μη αναγκαίο μεταφοράς της εικόνας με τα σφάλμα της ακτίνας αφού ούτως η άλλως και πολλαπλώς έχει περιγραφεί το σφάλμα στα σχόλια.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Πολύ ωραίο θέμα. Δουλεύω μια πιο light εκδοχή (ισόχωρη μεταβολή), αλλά εσύ το πήγες ένα βήμα παρακάτω και πιο κοντά στην πραγματικότητα. Οι μαθητές χαίρονται όταν καταλαβαίνουν, γιατί πρέπει να ελέγχουμε την πίεση των ελαστικών, όταν είναι κρύα.
Με τη συμβολή δε των Παντελή, Μήτσου και Διονύση ξαναθυμηθήκαμε τον Πάππο και τον τόρο. Να είστε καλά!
Καλημέρα Πρόδρομε,
έλειπα χθες από το μεσημέρι και γύρισα αργά το βράδυ οπότε δεν είδα την ανάρτηση.
Πολύ ωραία μεταφορά της πραγματικότητας με μία άσκηση Προδρομική όπως θα έλεγε και ο Γιάννης Κυρ.
Ευφυέστατο το Δ ερώτημα.
Η τιμή είναι δική μου και σε ευχαριστώ πάρα πολύ Πρόδρομε.
Σου εύχομαι και από εδώ να είσαι πάντα γερός και δυνατός.
Γύμνασε καλά το πόδι σου γιατί στις 6 του ΜΑΗ θα σηκώσεις βάρος!!!
Καλημέρα Πρόδρομε,
μία ωραία άσκηση με ένα χρήσιμο συμπέρασμα πρακτικής αξίας, σχετικά με το φούσκωμα των ελαστικών και πότε πρέπει να γίνεται. Σχετικά με τον υπολογισμό του όγκου του τόρου, αν κάποιος προχωρήσει με την περιστροφή του κύκλου, ο οποίος αρχικά βρίσκεται επίπεδο χy και περιστρέφεται γύρω από το άξονα Y, κατά 360 μοίρες, κάπου σκαλώνει η λύση στα μαθηματικά, εννοώ υπάρχει δύσκολο ολοκλήρωμα…βγαίνει όμως!
Καλημερα !
Προδρομε θα ηθελα να προσεχθει το εξης : με εντυπωσιασε η μεγαλη Θ2!
Προσοχη λοιπον στο οτι η ακτινα απο 23cm γινεται 25cm αυτο σημαινει ποσοστο αυξησης ογκου αν δεν κανω λαθος 500% περιπου . Επισης η ακτινα της ροδας σου ειναι πολυ μικρη ! Οταν λεμε οτι μια ζαντα ειναι πχ 16 -αρα σημαινει διαμετρο 16ιντσες δηλ 40.64cm αρα ακτινα 20.32cm , αν ειναι 17ιντστες δηλ 43.18cm αρα ακτινα 21.59. Η δικια σου εχει διαμετρο 34cm αρα 13 περιπου ιντσες ειναι πολυ μικρη .
Επομενως παρε μια ακτινα ζαντας 20.32 cm και προσεξε τι ποσοστο αυξησης ογκου θα δωσεις !!!
Νίκο γιατί είναι δύσκολο;
Τι δεύτερο θεώρημα Πάππου λέει:
Το δεύτερο θεώρημα αναφέρει ότι ο όγκος V ενός στερεού εκ περιστροφής που παράγεται από την περιστροφή ενός επίπεδου σχήματος F γύρω από έναν εξωτερικό άξονα, είναι ίσος με το γινόμενο του εμβαδού Α του F και την απόσταση d που διένυσε από το γεωμετρικό κέντρο βάρους του.
Για παράδειγμα, ο όγκος του τόρου με ελάσσονα ακτίνα r και μείζονα ακτίνα R είναι
(Αντιγραφή από Βικιπαίδεια)
Ακόμα και με ολοκλήρωμα να θέλεις να βγεί είναι πολύ απλό.
Ολοκληρώνεις την π.r.r.ds .
Βγάζεις ότι είναι γραμμένο, διότι το ολοκλήρωμα του ds είναι 2π.R
Σ'ευχαριστώ Αποστόλη , να'σαι καλά.
Την έφτιαξα από την εμπειρία που είχα με το αυτοκίνητό μου, που το πρωί ο αισθητήρας ελαστικών έδειχνε ότι θέλουν αέρα , και μετά από λίγη διαδρομή έσβησε. Προφανώς ζεστάθηκε ο αέρας από τα φρεναρίσματα! Σήμερα μου έκανε το ίδιο, αλλά η διαδρομή ήταν πολύ μικρή, Καλλιθέα-Νέα Σμύρνη. Πρέπει να πάω στο βενζινάδικο!
Γεια σου Τάσο, ευχαριστώ για τις ευχές σου !
Όμως δεν κατάλαβα κάτι, τι θα γίνει στις 6 Μαίου και με προτρέπεις να ..γυμνάσω το πόδι μου;
Μήπως εννοείς την ..κούπα του Κυπέλλου ή του Πρωταθλήματος;
Αν ναι, για το δεύτερο, δεν βλέπω και πολύ αισιόδοξα τα πράγματα! Δεν χάνεις 2 βαθμούς από τον Απόλλωνα!
Οψόμεθα..
του Πρωταθλήματος…
έχε πίστη
Καλό μεσημέρι Νίκο και σ'ευχαριστώ για το σχόλιο.
Τον όγκο του τόρου τον υπολόγισα με απλή λογική. Σκέφτηκα το εξής: Αν καλύπταμε την επιφάνειά του με ένα λεπτό χαρτί, και κατόπιν το αναπτύσσαμε στο επίπεδο, τι σχήμα θα είχαμε; είδα ότι έχουμε ισοσκελές τραπέζιο, οπότε το εμβαδό του θα είναι το ημιάθροισμα των βάσεων επί το ύψος.
Να'σαι καλά .
Κώστα σ'ευχαριστώ και για το σχόλιο και για τις ..πρακτικές παρατηρήσεις σου!
Αρχικά είχα ζάντα ακτίνας 0,3μ και ρόδα 0,4μ . Μετά την παρατήρηση του Γιάννη(Κυρ.), άλλαξα τα νούμερα και έβαλα 0,17μ ζάντα και 0,25μ ρόδα! Νόμιζα ότι η 17άρα ρόδα είναι ζάντας ..0,17μ. Δεν ήξερα ότι αναφέρονταν σε ίντσες…! Αμάν αυτοί οι Αγγλοσάξονες! Φλεγματικοί και ιδιότροποι, δεν συμμορφώθηκαν με την Παγκόσμια κοινότητα ,ως προς κοινό σύστημα μονάδων μέτρησης. Πριν από την ενασχόλησή μου με την άσκηση δεν γνώριζα ότι 1psi=1lb(βάρους)/ τετραγωνική ίντσα!
Θα αλλάξω το απόγευμα τα δεδομένα της, όπως εσύ μου τα λες, αλλά δεν γνωρίζω πόση είναι η διάμετρος της ρόδας σε πίεση 30psi !!
Να'σαι καλά.
Αξιζει να σημειωθει οτι εξαιτιας της τριβης ,της χρησης γενικοτερα ,το ελαστικο μπορει να φτασει σε μια μεγιστη θερμοκρασια γυρω στους 80 C . Τωρα για τον αερα στο εσωτερικο του ελαστικου δεν νομιζω να ειναι παραπανω η θερμοκρασια . Το ελαστικο αλλωστε ζεσταινει τον αερα που βρισκεται στο εσωτερικο του. Αυτο ζεσταίνεται εξαιτιας των τριβων απο το οδοστρωμα . Δεν τιθεται επισης θεμα αυξησης του ογκου του αερα ,δεν αυξανεται δηλαδη η διαμετρος του ελαστικου . Η μεταβολη μπορει να θεωρηθει με πολυ καλη προσεγγιση Ισόχωρη .
Και κατι για τις πιεσεις : 1bar = 14.5 psi , 1bar = 1atm =10^5 N/M^2 (το δευτερο το αναφερεις και εσυ
)