by 
Διαθέτουμε ένα δυναμόμετρο, δύο δοχεία με υγρά γνωστής πυκνότητας ρ1 και ρ2 και ένα σώμα Σ με πυκνότητα μεγαλύτερη από την πυκνότητα των υγρών, του οποίου ζητάμε να προσδιορίσουμε τον όγκο του V. Γνωστές πληροφορίες θεωρούνται η ένδειξη του δυναμόμετρου, οι πυκνότητες των δύο υγρών και η επιτάχυνση της βαρύτητας g.
Καλησπέρα Νίκο.
Μια απλή ιδέα, που δίνει ένα ωραίο "εργαλείο" για την μέτρηση του όγκου, με πειραματική διάσταση.
Σε ευχαριστούμε.
Διονύση καλησπέρα. Σ ευχαριστώ για το σχόλιο. Ακριβώς αυτός ηταν ο στόχος μου, να δειχθεί μια απλή μέθοδος υπολογισμού του όγκου με απλά μέσα.
Είναι πολύ έξυπνη άσκηση!
Έχω την αίσθηση ότι με τρεις ζυγίσεις και γνωστή την πυκνότητα του ενός υγρού, υπολογίζεις και όγκο και πυκνότητα του άλλου υγρού , αν δεν την γνωρίζουμε.
Καλησπέρα
Όμορφη παραλλαγή Νίκο
Αλλά γιατί όχι με ένα υγρό ; ( V= (F1-F2)/ρg όπου F1 η ένδειξη πριν την βύθιση και F2 η ένδειξη μετά την βύθιση )
Εννοείς πως εξαφανίζω το σφάλμα της άνωση εντός ατμόσφαιρας που έτσι κι΄αλλιώς είναι αμελητέο για αντικέιμενα πυκνότητας μεγαλύτερης αυτής του νερού ;
Γιάννη και Δημήτρη ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη δεν το έχω ψάξει αυτό που είπες, ίσως και να γίνεται.
Δημήτρη σκέφτηκα απλά να διαφέρει το πρόβλημα και να γίνει πιο εντυπωσιακό με τα δύο υγρά.
Νίκο πολύ ωραία ιδέα.
Έχω μια περιέργεια. Δεν ξέρω κατά πόσο οι τρεις δυνάμεις είναι συντρεχουσες.
Γεια σου Χρήστο και ευχαριστώ. Αν δεν ήταν συντρέχουσες θα είχαμε περιστροφή, νομίζω.
Νίκο καλησπέρα.
Διαισθητικά όπως και εσύ πιστεύω ότι είναι συντρεχουσες. Σε συμμετρικά σώματα όπως πλοία το κέντρο ανωσης δρα στο σημείο G γνωστό ως μετακεντρο και είναι στην ίδια ευθεία με το κέντρο βάρους. Η ευθεία που τα ενώνει καλείται μετακεντρικο ύψος και παίζει πολύ σημαντικό ρόλο στην ευστάθεια του πλοίου. Πάντα φροντίζουν στο σχεδιασμό του πλοίου το μετακεντρο να είναι όσο το δυνατόν πιο ψηλά από το κέντρο βάρους. Αν προκληθεί κλίση π.χ. λόγω ανέμου τότε δημιουργείται ροπή επαναφοράς και φέρνει το πλοίο στην αρχική θέση. Τα ιστιοπλοϊκά για παράδειγμα έχουν πολύ μεγάλο μετακεντρικο ύψος για αυτό πρακτικά δεν βουλιάζουν.
Για μη συμμετρικό σώμα δεν είμαι βέβαιος αν είναι στην ίδια ευθεία. Π.χ. αν στο σχήμα σου το κέντρο βάρους είναι μεταξύ δύναμης ελατηρίου και ανωσης φαίνεται να μην προκαλείται ροπή.
Καλησπέρα παιδιά.
Αν κατάλαβα την ερώτηση, ρωτάει ο Χρήστος αν οι τρεις δυνάμεις θα διέρχονται από το σημείο ανάρτησης;
Αν ναι τότε απαντώ πως δεν διέρχονται πάντοτε από εκεί.
Το σώμα δεν μπορεί παρά να ισορροπήσει τελικά και δεν θα ταλαντεύεται επ’ άπειρον.
Αποκτά τελικά τέτοιον προσανατολισμό, ώστε οι τρεις δυνάμεις να έχουν μηδενική ροπή ως προς το σημείο ανάρτησης. Αν δεν συνέβαινε κάτι τέτοιο θα ταλαντευόταν συνεχώς (παρά τις αντιστάσεις του νερού) και το νερό θα θερμαινόταν συνεχώς.
Προσοχή και στο εξής:
Αν το σώμα είναι ομογενές, η άνωση και το βάρος ασκούνται στο ίδιο σημείο, διότι είναι εξ’ ολοκλήρου βυθισμένο και το κέντρο άνωσης είναι το κέντρο μάζας του εκτοπιζόμενου νερού. Τότε οι τρεις δυνάμεις διέρχονται από το σημείο ανάρτησης.
Αν το σώμα δεν είναι ομογενές, αλλά έχει εσωτερική κοιλότητα, τότε η συνισταμένη ροπή του βάρους και της άνωσης, ως προς το σημείο ανάρτησης θα είναι μηδέν.
Όπως δείχνει η εικόνα:
Και οι δύο είναι αριστερότερα του σημείου ανάρτησης.
Αν όμως το σώμα είναι ομογενές, τότε…..
Σωστά Γιάννη.
Αυτό εννοούσα. Σε μη συμμετρικό σώμα δεν περνά από το κέντρο βάρους.
Χρήστο όχι μη συμμετρικό. Σε μη ομογενές σώμα.
Το σώμα της τελευταίας εικόνας δεν είναι συμμετρικό, όμως οι δυνάμεις συντρέχουν στο σημείο ανάρτησης.
Για να μην συντρέχουν πρέπει να μην είναι ομογενές το σώμα. Ας πούμε να έχει κοιλότητα.
Φαίνεται στο δεύτερο σχήμα που το σώμα δεν είναι ομογενές.
Σωστά Γιάννη. Προσοχή στις εκφράσεις.
Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ για το χρόνο που διαθέσατε.
Δεν είχα σκεφτεί την περίπτωση του μη ομογενούς σώματος. Δηλαδή όταν έστηνα την άσκηση είχα στο μυαλό μου ένα ομογενές συμπαγές σώμα χωρίς εσωτερική κοιλότητα εξολοκλήρου βυθισμένο στο υγρό.
Χρήστο, επειδή είχα στο μυαλό μου το σώμα ολόκληρο βυθισμένο στο υγρό δεν προβλημάτισε η ευστάθεια. Γνωρίζω για το μετάκεντρο ( metacenter), το οποίο όμως έχει μεγάλη σημασία στην ευστάθεια της πλεύσης, δηλαδή όταν κάποιο σώμα π.χ. πλοίο επιπλέει. Μάλιστα το μετάκεντρο Μ είναι το σημείο τομής των διευθύνσεων της άνωσης στην τυχαία θέση αποκλίσεως, με τη διεύθυνση της άνωσης στη θέση ισορροπίας του σώματος στην πλεύση. Αν δεν υπάρχει μεταβολή στην κατανομή της μάζας του σώματος π.χ. σε ένα πλοίο να υπάρχει μετατόπιση της μάζας του όταν μεταφέρει υγρά, η θέση του κέντρου βάρους G, δε μεταβάλλεται σε περίπτωση κλυδωνισμών – ταλάντωσης λόγω κακοκαιρίας. Το κέντρο άνωσης μεταβάλλεται και αυτό καθιστά πιθανή ανατροπή του σώματος αν η ροπή του ζεύγους Βάρους – άνωσης δεν είναι ροπή επαναφοράς. Γενικά πρέπει το μετάκεντρο να είναι πιο ψηλά από το κέντρο βάρους. Παραθέτω τα παρακάτω σχήματα: