by 
Μια αντλία μεταφέρει νερό από την τεράστια αριστερή δεξαμενή στην δεξιά.
Η δεξιά έχει εμβαδόν 2 m2. Σταματάει όταν το νερό φτάσει το ύψος της άλλης δεξαμενής, δηλαδή 1 m.
Ο σωλήνας τροφοδοσίας έχει διατομή 10 cm2 και η δουλειά ολοκληρώνεται σε 500 s με σταθερή παροχή.
Πόσο έργο παρήγαγε η αντλία;
Απαντούν 4 φίλοι και διαφωνούν.
Μένει να επιλέξετε την απάντηση που σας αρέσει ή να προτείνετε δική σας απάντηση.
Συνάδελφοι καλησπέρα
Πρώτα απ’ όλα να δηλώσω ότι ο Γιάννης συνεχίζει να ξεγυμνώνει και να διαφωτίζει συνεχώς πλευρές της φυσικής που δεν είχαμε υποψιαστεί πως κρύβονται πίσω από αυτά που διδαχτήκαμε και προσπαθούμε να διδάξουμε …
Ελπίζω να συμφωνείτε μαζί μου ότι αυτό το πετυχαίνει με λιτές αλλά πολύ όμορφες κατασκευές και αφηγήσεις
Βέβαια στο συγκεκριμένο φρόντισε να μας προφυλαχτεί από ενστάσεις για τον τρόπο που δουλεύουν οι ηλεκτροκίνητες αντλίες δηλώνοντας εξαρχής ως δεδομένο “Ο σωλήνας τροφοδοσίας έχει διατομή 10 cm2 και η δουλειά ολοκληρώνεται σε 500 s με σταθερή παροχή” Δεν είναι τυχαίο λοιπόν που η ισχύς προέκυψε γραμμική συνάρτηση του χρόνου . Υπάρχουν πάντως ηλεκτρονικά κυκλώματα στους συγχρονους ηλεκτροκινητήρες που μπορούν να εξασφαλίσουν σταθερή ταχύτητα ( π..χ ανελκυστήρες ) “ανεξαρτήτως φορτίου ” … Οπότε δεν προτείνει και κάτι μη πραγματοποιήσιμο …
Γιάννη ευχαριστούμε
Ευχαριστώ Μήτσο.
Όντως θα μπορούσε να υπάρξει τέτοιο σύστημα αυτοματισμού. Η ιδέα όμως είναι πως το έργο μιας αντλίας εξαρτάται όχι μόνο από την "τελική της δουλειά' αλλά και από τον χρόνο που απαιτήθηκε. Το τελευταίο είναι ασυνήθιστο.
Καλημέρα Γιάννη,
πολύ ωραία εφαρμογή και συμφωνώ με την άποψη του Δημήτρη.
Θα ήθελα να πω 2 πράγματα σε σχέση με τη λύση 3 που προτείνεις στο αρχείο " μερικές απαντήσεις":
α) Στο σχήμα της 3ης λύσης δεν πρέπει το h να μπει κάτω από την επιφάνεια;
β) η πίεση στο σημείο αμέσως μετά την αντλία, γράφεις ότι είναι ρgh, όμως η περιοχή έχει ροή με ταχύτητα u, άρα μήπως η πίεση δε δίνεται από τη σχέση της υδροστατικής αλλά από Bernoulli;
Καλημέρα Νίκο. Ευχαριστώ.
Στην 3η και στην 4η λύση το h είναι η διαφορά στάθμης. Μειώνεται με σταθερό ρυθμό. h=1-t/500.
Για το β ερώτημα:
Όταν μια φλέβα μπαίνει μέσα σε ένα περιβάλλον, έχει την πίεση του περιβάλλοντος αυτού. Το θέμα είχε αναδειχθεί και στην συζήτηση με την ανάρτηση του Μιχάλη Μιχαήλ και στην ανάρτηση του Διονύση και σε μια δική μου ανάρτηση.
Αποτελεί κακή χρήση του νόμου Bernoulli η θέση "όταν ένα υγρό τρέχει, του πέφτει η πίεση". Η πίεση πέφτει όταν αλλάζει η διατομή, ή όταν καμπυλώνονται οι δυναμικές γραμμές.
Γιάννη ευχαριστώ και εγώ. Ειχα πάρει μέρος στη συζήτηση της αναρτησης του Διονύση. Απλα η διαφορά εδώ ειναι το εύρος του δοχείου…οκ ομως. Να συμπληρώσω κάτι που είπες στο τελευταιο ότι η πτωση πίεσης μπορεί να εμφανιστεί και λογω δυναμεων διατμήσεως που οφειλονται στα τοιχωματα των σωλήνων λόγω τραχύτητας ή λόγω ιξώδους.
Νίκο η μετάγγιση που επεκαλείτο ο Μιχάλης δεν γινόταν σε μεγάλο δοχείο. Όμως η πίεση της φλέβας ήταν αυτή του περιβάλλοντος.
Γειά σου Γιάννη.
Είδα την ανάρτηση χθες στα πεταχτά (στο διάλλειμα) και ήμουν σχεδόν βέβαιος ότι δίκιο είχε ο δεύτερος κύριος (μηδενικό έργο). Μετά λέω τσάμπα τόσα δεδομένα; Τελικά τα ρευστά είναι γεμάτα εκπλήξεις. Είναι όντως εντυπωσιακό, ότι το έργο εξαρτάται από την παροχή. Μπράβο, που ανέδειξες και αυτή την πτυχή του πράγματος.
Γιάννη, καλησπέρα.Ενώ είχα καταλήξει στην ίδια μορφή εξίσωσηs για την ισχύ τηs αντλίαs δεν πίστευα ότι στην αρχή το έργο τηs θα είναι αρνητικό.Θα συμφωνήσω με το Δημήτρη ότι με πολύ απλό τρόπο φωτίζειs δύσκολα σημεία στα ρευστά.Σε ευχαριστώ.
Ευχαριστώ παιδιά.
Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη πολύ έξυπνη ανάρτηση!
Χωρίς να διαφωνώ με τα αποτελέσματα, νομίζω χρειάζεται μία διευκρίνηση στις απαντήσεις. Γιατί η αρχική δυναμική ενέργεια των 2000Kg ισούται με 20000J; Δηλαδή γιατί τα 2000Kg έχουν ύψος 1m; Και μετά γιατί τα 2000Kg έχουν δυναμική ενέργεια 10000J; Και τι σχέση έχουν αυτές οι τιμές με τις ρευματικές γραμμές στα δύο δοχεία (όπου και αν υπάρχουν). Φεύγει κάποια ποσότητα νερού από την ελεύθερη επιφάνεια του μεγάλου δοχείου η οποία εισέρχεται και τελικά ακινητεί στο μικρό δοχείο;
Να δώσω και μία λύση ακόμη:
Η ποσότητα του νερού που μετακομίζει (από τον πυθμένα του μεγάλου δοχείου, μέσω της αντλίας στο μικρό δοχείο), μεταβάλλει την ορμή της από μηδέν στο αρχικό μεγάλο δοχείο, σε υσ = Πσ/Ασ = (V/t)/Aσ = 4m/s ακριβώς μετά την αντλία, την στιγμή ακριβώς πριν εισέλθει στο μικρό δοχείο. Συνεπώς ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της (δηλαδή η συνισταμένη των δυνάμεων σε αυτήν) ισούται με
ΣF=(δm υσ – 0)/δt = ρ (δV/δt) υσ = ρ Πσ υσ = 16Nt.
Η συνολική ισχύς ισούται τότε με ΣP = ΣF υσ = 64Watt και το συνολικό έργο στην ποσότητα ισούται με ΣW = ΣP t = 32000J.
Το έργο αυτό μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια μετά την αντλία, σε δυναμική ενέργεια στο μικρό δοχείο όπου η ποσότητα είναι τελικά ακίνητη και ότι απομένει ισούται με το έργο W της αντλίας, άρα
ΣW = 0.5 ρ V υσ^2 + ρ V g H/2 +W => W = 6000J.
Καλημέρα Στάθη. Ευχαριστώ.
Η δεξαμενή είναι μεγάλη και δεν "ρηχαίνει". Τα 2 κυβικά που πήγαν δεξιά, φύγανε από την αριστερή μεγάλη δεξαμενή.
Τι έγινε; 2 κυβικά νερό που ήταν σε ύψος 1 μέτρου χαθήκανε. Το ότι δεν κατέβηκε αισθητά η επιφάνεια δεν μας ενδιαφέρει.
Μαζί τους χάθηκε και η δυναμική ενέργεια που είχαν, τα 20.000 J.
Καμία σχέση με γραμμές ροϊκές. Άλλο νερό το ένα και άλλο το άλλο.
Θα μπορούσε το ένα να είναι κόκκινο και το άλλο μπλε. Το κόκκινο νερό έχασε 20.000 J και γέμισε η δεξιά δεξαμενή με μπλε νερό που έχει δυναμική ενέργεια 10.000 J.
Φυσικά το μπλε νερό δεν είναι ακίνητο. Υπολογίζεται η κινητική του ενέργεια, χωρίς να μας απασχολεί αν θα παραμείνει ή θα γίνει θερμική.
Σωστή η λύση σου.
Γιάννη αυτό ακριβώς λέω. Γιατί φύγανε 2 κυβικά νερού από ύψος 1m; Γιατί επιλέγουμε αυτήν την ποσότητα νερού στην επιφάνεια και όχι κάπου αλλού; Πώς αιτιολογείται αυτό; Στην πράξη αν όλη η επιφάνεια αριστερά (και μόνο η επιφάνεια) ήταν μπλε, δεν θα βλέπαμε καθόλου μπλε νερό δεξιά.
Μα δεν φύγανε αυτά από την επιφάνεια. Είναι φανερό αυτό.
Φύγανε απ' όπου θέλεις εσύ. Όμως η αριστερή δεξαμενή κόντυνε κατά 2 χιλιοστά. Χάθηκε από αυτήν νερό 2 κυβικών.
Η δυναμική ενέργεια του νερού της δεξαμενής μειώθηκε. Πόσο μειώθηκε;
Μειώθηκε κατά το γινόμενο Δm.g.1m, διότι έχασε 2 χιλιοστά νερού που βρίσκονταν σε ύψος 1m.
Μας ενδιαφέρει αν το νερό αυτό πέρασε στην άλλη ή όχι;
Φυσικά δεν πέρασε στην άλλη.
Να το πω αλλιώς. Είμαστε μια σειρά ατόμων που όλοι ζυγίζουμε 100 κιλά, σε μια σκάλα 5 μέτρων. Ο πρώτος κατεβαίνει στο ισόγειο. Κατεβαίνουμε όλοι κατά ένα σκαλοπάτι.
Εγώ είμαι ο πιο πάνω. Κατέβηκα στο πάτωμα; Όχι φυσικά. Ένα σκαλοπατάκι κατέβηκα. Όμως το σύστημα που αποτελούμε έχασε δυναμική ενέργεια. Πόση έχασε όμως;
Αφού χάθηκα από το ύψος των 5 μέτρων, το σύστημα έχασε 1000N.5m=5.000 J και όχι 1000Ν.0,15m (ύψος σκαλοπατιού).
Θα έχανε ακριβώς την ίδια δυναμική ενέργεια αν όλοι οι άλλοι έμεναν στις θέσεις τους και εγώ έκανα άλμα από το πάνω μέρος της σκάλας, στο ισόγειο.
Το ίδιο συμβαίνει με το νερό.
Δες την εικόνα:
Το σύστημα αριστερά έχει ενέργεια 2.000 J.
Το σύστημα δεξιά έχει ενέργεια 1.200 J.
Πόση ενέργεια έχασε;
Έχασε 800 J , τόση ενέργεια όση είχε ο πιο πάνω κύριος, ο Δ που όμως κατέβηκε μόνο ένα σκαλοπάτι (χάνοντας μόνο 200 J).
Το ίδιο θα είχαμε αν ο Δ κατέβαινε στο ισόγειο και όλοι οι άλλοι έμεναν στις θέσεις τους.
Διότι όλοι οι άνθρωποι έχασαν από 200 J και είναι 4 άτομα. Συνολικά 800 J.
Βάλε νερά στις θέσεις των ατόμων και έχεις το ίδιο ακριβώς.