by 
Kατά μήκος του x΄x άξονα διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Τη χρονική στιγμή t=0 που αρχίζουμε την καταγραφή μας το κύμα εκτείνεται πολύ πέραν του x=0 και προς τα θετικά και προς τα αρνητικά του x΄x άξονα. Η εξίσωση ταλάντωσης του σημείου A με τετμημένη xA = 0,8 m είναι yA = 0,05ημ5πt (SI) και του B με xB =1 m είναι yB = 0,05ημ(5πt+3π/2) (SI). Επίσης γνωρίζουμε ότι xB– xA < λ/2, όπου λ το μήκος κύματος του κύματος.
- Υπολογίστε το μήκος κύματος λ και σχεδιάστε το τμήμα του στιγμιότυπου του κύματος τη χρονική στιγμή t=0 για -0,4 m ≤ x ≤ 1,2 m.
- Βρείτε την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος.
- Βρείτε την εξίσωση του κύματος.
Δείτε το πρόβλημα και τη λύση σε pdf και σε docx
Μπορεί εδώ να …διαφωνήσω
Μπορεί να δοθεί εξίσωση απομάκρυνσης ξεκαθαρίζοντας ότι αυτό που περιέχεται μέσα στο ημίτονο είναι φάση, ώστε να μην επιτραπεί καμιά τριγωνομετρική …αλχημεία!
Το ξέρεις άλλωστε ότι είμαι αντίθετος στη μείωση της ύλης!
Είτε αυτή γίνεται από του υπουργείο, το ΙΕΠ, τους αποπάνω τέλος πάντων.
Είτε γίνεται από κάτω, όπου βρίσκουμε προβληματικές καταστάσεις ώστε να "αδρανοποιήσουμε" και να καταργήσουμε στην πράξη τμήμα της ελαχιστότατης ύλης που εξετάζουμε…
Ούτε εγώ έχω πρόβλημα αν μου πουν ότι η μία φάση είναι 5πt και η άλλη 5πt-π/2.
Τότε έχουμε μια απλή εφαρμογή. Έχουμε αμέσως το μήκος κύματος από την (ΑΒ). Εισαγωγική άσκηση.
Και εγώ είμαι αντίθετος στην μείωση της ύλης.
Θα χαιρόμουν αν ως εξεταστέα ύλη ήταν όλη η ύλη Φυσικής των δύο τάξεων Β και Γ.
Ουδείς θα χρειαζόταν αηδίες τότε.
Διονύση, Γιάννη καλησπέρα
Στο συγκεκριμένο πρόβλημα ξεκινώ κάποια χρονική στιγμή που για μένα είναι η t=0 να καταγράφω τις ταλαντώσεις των συγκεκριμένων σημείων Α και Β και έχω δυο διαγράμματα y – t που είναι γραφικές παραστάσεις των yA = 0,05ημ5πt και yB = 0,05ημ(5πt+3π/2) και λύνω το πρόβλημα με τρόπο που δε "μπάζει". Τις ίδιες γραφικές παραστάσεις θα μπορούσα να τις δώσω και με τις εξισώσεις yA = 0,05ημ5πt και yB = 0,05ημ(5πt-π/2) ή και με άπειρους άλλους τρόπους αν πρόσθετα ή αφαιρούσα κάποια 2π στις φάσεις. Με τη μέθοδο λύσης που εφάρμοσα θα κατέληγα στις ίδιες ακριβώς απαντήσεις ανεξάρτητα από το ζευγάρι των εξισώσεων που θα χρησιμοποιούσα από τις εξισώσεις που ανέφερα προηγουμένως (μιλάμε για εντελώς ισοδύναμα ζευγάρια εξισώσεων). Είναι, επιτρέψτε μου την αντιστοιχία, σαν να λύνουμε το ίδιο πρόβλημα κλασσικής φυσικής σε διαφορετικά αδρανειακά συστήματα αναφοράς.
Ναι Μανώλη.
Θα μπορούσες να δώσεις δύο γραφικές παραστάσεις, επεκτεινόμενες επ' άπειρον στο παρελθόν και το μέλλον.
Χωρίς εξισώσεις.
Θα έβγαινε το ίδιο με την πληροφορία (ΑΒ)<λ/2.
Καλημέρα
Συμφωνώ με την αύξηση της ύλης. Οι εισαγόμενες / εισαγόμενοι στις σχετικές σχολές θα ήταν καλύτερα προετοιμασμένες /προετοιμασμένοι και τα θέματα των εισαγωγικών εξετάσεων "ομαλότερα".
Γιάννη ναι τα διαγράμματα μπορεί να εκτείνονται και προς τα αρνητικά των χρόνων.
Καλημερα !
Μανωλη δεν ειχα την δυνατοτητα να γραψω νωριτερα . Την μελετησα και ηθελα να γραψω καποια πραγματα . Αν και ειπαμε καποια πραγματα μεταξυ μας θα ηθελα να μεταφερω τις σκεψεις μου και εδω . Διαβασα τα σχολια φυσικα του Διονυση και του Γιαννη και θα συμφωνησω μαζι τους .
Η αναλυση που κανεις εχει πολυ ενδιαφερον καθως και η μεθοδολογια που ακολουθεις ! Πραγματικα η επιλογη που κανεις θελει προσοχη .
Εχεις λοιπον βγαλει – δωσει τις εξισωσεις ταλαντωσης που κανουν δυο σημεια του μεσου απο τα οποια εχει περασει το υπο διερευνηση κυμα και προσπαθεις απο αυτες να δεις την φορα διαδοσης του κυματος. Ομως οι φασεις που εμφανιζονται σε αυτες δεν εχουν καμια σχεση ,απο αποψη Φυσικης , με τις φασεις που εχουν τα εν λογω σημεια λογω της διαδοσης του κυματος . Αυτο ειναι κατι που πρεπει να τονιστει ! Αλλωστε και εσυ στην αποδεικτικη σου διαδικασια κανεις χρηση της εξισωσης του κυματος η οποια εχει βγει απο την παραδοχη οτι κατα την φορα διαδοσης του κυματος η φαση ελαττώνεται. Αυτο ακριβως στην συνεχεια σου βγαζει και το τελικο σου αποτελεσμα .
Ετσι εχεις βγαλει οτι το Υο = Α * ημ(ωt) ( σημειο αναφορας ) ==> Υ = Α*ημ(ωt – 2πχ/0.8)
τελικα : YΑ = Α*ημ(ωt – 2π) και ΥΒ = Α*ημ(ωt – 2.5π)
Απο εκει και περα αυτες οι δυο εξισωσεις ακολουθωντας μια μαθηματικη επεξεργασια μπορουν να παρουν την μορφη που εχεις δωσει αρχικα .
YΑ = Α*ημ(ωt – 2π) = – Α*ημ(2π – ωt) ==> YΑ = Α*ημ(ωt) (1)
ΥΒ = Α*ημ(ωt – 2.5π) = – Α*ημ(2.5π – ωt) = – A*συν(ωt) ==> ΥΒ = A*ημ(ωt + 3π/2) (2)
Οι σχεσεις (1) και (2) ειναι αυτες που εχεις δωσει εσυ αρχικα .
Χωρις να διαφωνω καπου μαζι σου ουσιαστικα, απλα θα θελω να τονισω οτι οι φασεις ειναι απατηλες απο την στιγμη που δεν ξεκαθαρισουμε για ποιες φασεις μιλαμε ! Αυτο που αρχικα μετρω και βγαζω την (1) , (2) δεν εχει σχεση με την διαδοση του κυματος . Το κυμα απλα ,τα σημεια αυτα τα εθεσε σε ταλαντωση . Απο εκει και περα μεσα απο την "διαδρομη" που προτεινεις θα βγαλουμε ακρη με την φορα διαδοσης του κυματος .
Καλησπέρα Κώστα
Σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες διεξοδικά με την ανάρτηση μου αυτή. Πράγματι το δεδομένο ήταν οι ταλαντώσεις των δυο συγκεκριμένων σημείων οι οποίες περιγράφονται από τις δοσμένες δυο εξισώσεις. Στόχος ήταν να βρεθεί η εξίσωση κύματος με την οποία οι δυο αυτές εξισώσεις "κουμπώνουν". Η εξίσωση κύματος που βρήκα δίνει εξισώσεις ταλάντωσης για τα σημεία μας οι φάσεις των οποίων διαφέρουν κατά κάποια 2π με τις φάσεις των αρχικά δοσμένων ταλαντώσεων αντίστοιχα.