by 
Μέσα σ’ ένα κατακόρυφο κυλινδρικό βαρέλι ακτίνας α και βάρους Β, το οποίο ακουμπά σε οριζόντιο δάπεδο, βρίσκονται δύο όμοιες σφαίρες ακτίνας ρ και βάρους w η κάθε μία. Αν α <2ρ να υπολογίσετε τις δυνάμεις που δέχεται το βαρέλι από κάθε σφαίρα, τη δύναμη που δέχεται το βαρέλι από το έδαφος και το σημείο εφαρμογής αυτής της δύναμης. Να θεωρήσετε όλες τις επιφάνειες λείες.
Ενδεικτική λύση σε wordx και σε pdf.
Νίκο καλησπέρα. Πολύ δυνατή άσκηση ισορροπίας!!! Μπράβο!!
Εμπλέκεται όμορφα η Φυσική, η Γεωμετρία, η Τριγωνομετρία και οι αλληλεπιδράσεις των σωμάτωνλη !
Κατάλληλη για Διαγωνισμούς, αλλά και για απλή μελέτη από υποψηφίους, έτσι που να καλλιεργείται στο μυαλό τους η αντίληψη, ότι τα δύσκολα είναι άθροιση απλών πραγμάτων. Ο έχων το πάθος με τη Φυσική , αποκομίζει τρόπους και πρακτικές αντιμετώπισης παρόμοιων προβλημάτων, αλλά και απλούστερων, και ανεβαίνει ''σκάλες'' μάθησης. Κέρδος έχει και όχι χάσιμο χρόνου που θα έλεγαν και αρκετοί συνάδελφοι!
Καλησπέρα Νίκο και Πρόδρομε
Πρόδρομε , Νίκο διατηρώ τις επιφυλάξεις μου ως προς το εγχείρημα :
α) αν και μου αρέσει να παίζω με γεωμετρικούς και φυσικούς γρίφους δεν θεωρώ ότι είναι αυτό το σημαντικό που πρέπει να επιμείνουμε όταν η εκπαιδευτική διαδικασία καταρρέει σε ένα σχολείο που όλοι περιφρονούν υποτιμούν και υποβαθμίζουν.
β) αν και την βρίσκω να παίζω με πολύπλοκους γεωμετρικούς και φυσικούς γρίφους δεν καταλαβαίνω γιατί πρέπει να την βρίσκουν και άλλοι …Είναι καλύτεροι από τους γρίφους π.χ. τους ιστορικούς ή τους ετυμολογικούς ή … ( σε μια εποχή μάλιστα που η γεωμετρία χάνει τον κεντρικό της ρόλο όχι μόνο στην έρευνα αλλά και σαν μέθοδο οπτικοποίησης ή ως εκπαιδευτικό εργαλείο )
Πρόδρομε και Νίκο και όχι μόνο …
Συνάδελφοι πείτε μου…
Αν απαντούσα ως εξής:
Όλες οι υπολοιπες εξωτερικές δυνάμεις εκτός από το δάπεδο (Μg, m1g , m2g ) είναι κατακορυφες και έχουν ως προς το κέντρο μάζας του Κυλίνδρου ροπή ΜΗΔΕΝ και το σύστημα πρόκειται να ισορροπήσει όπως και κάθε στοιχείο του ( κύλινδρος , σφαίρα1 και σφαίρα 2 ) με μια ακόμη δύναμη Ν από το επίπεδο επιβεβλημένη για να ισορροπεί. Δεν θα πρέπει και αυτή να είναι κατακόρυφη και να έχει ροπή μηδέν ως προς το κέντρο μάζας του κυλίνδρου δηλαδή να ασκείται στο κέντρο της βάσης;
Αν απαντούσα έτσι , θα ήταν ελλειπής η απάντηση ;
Για να είμαι δίκαιος θα μπορούσε το ερώτημα να είναι : ποιο το μέτρο της δύναμης μεταξύ των δύο σφαιρών; …οπότε η λύση αναγκαστικά πρέπει να ακολουθήσει την πορεία που υποδεικνύεται και η επίλυση του Νίκου … είναι άψογη …. και αξιοθαύμαστη.
Όμως είναι καλή άσκηση!
Μήτσο φέτος είναι η πρώτη φορά που δεν κάνω την παραλλαγή της με τις 60 μοίρες.
Ένας γρίφος δεν θα ευχαριστήσει όλους. Κάτι θα προσφέρει σε πολλούς, άσχετα αν τον λύσουν.
Η Γεωμετρία είναι πάντοτε καλή. Έχει και μια ευγένεια που δεν διαθέτουν άλλα αντικείμενα.
Νίκο καλή και δύσκολη άσκηση ισορροπίας. θέλει μεράκι η δουλειά της
Νίκο, ο τίτλος θα μπορούσε να αφορά spaghetti western ταινία. Η άσκηση πολύ καλή (η προετοιμασία για τις κατατακτήριες έχει βάλει ίσως το χεράκι της). Τώρα, το σε ποιούς να την κάνεις είναι άλλο θέμα…
Καλησπέρα Νίκο.
Θα παράφραζα τον τίτλο σε …''Ένα βαρέλι δυνάμεις''.
Θυμάμαι …παλιά -παλιά κάναμε τέτοιες και με κυλίνδρους σε τεμνόμενα επίπεδα κάποιας γωνίας.
Ζόρικη για νέους ,όμως τουλάχιστον τις δυνάμεις πρέπει να μπορούν να τις σχεδιάζουν.
Συνάδελφοι καλημέρα και σας ευχαριστώ για την κατάθεση της γνώμης σας για την άσκηση.
Αφήνω ένα μήνυμα για όλους ώστε να μη γίνουν ενοχλητικά τα πολλά μηνύματα αναφοράς σχολίου.
Πρόδρομε πιστεύω και εγώ ότι πρέπει να αντιμετωπίζουν και κάπως πολύπλοκα έστω και σχεδιαστικά προβλήματα.
Δημήτρη προσωπικά δε θα με πείραζε να διαβάσω την απάντηση που πρότεινες από ένα μαθητή. Ακολούθησα αυτή τη διαδικασία επίλυσης πιο πολύ για να φανεί η σχέση Φυσικής και Γεωμετρίας την οποία λατρεύω αλλά και τριγωνομετρίας αλλά και για δική μου ευχαρίστηση!
Γιάννη όπως είπες δεν αρέσουν όλα αυτά που αρέσουν σε εμάς, σε όλους και η Γεωμετρία είναι ευγενές μάθημα που χαϊδεύει το πνεύμα.
Τάσο σωστά θέλει υπομονή η λύση της και εμένα μου πήρε χρόνο ο σχεδιασμός των σχημάτων της
Αποστόλη μοιάζει κάπως ο τίτλος με western ή και με την ταινία κωμωδία τρελές σφαίρες ( πολύ γέλιο η τελευταία). Ναι έχεις δίκιο έχει βάλει το χεράκι του το διάβασμα για τις εξετάσεις.
Παντελή είναι όντως ζόρικη για τα παιδιά πιο πολύ γιατί βαριούνται το σχεδιασμό. Την έβαλα στο σπίτι και όταν μετά κάναμε τη λύση με ΄΄έκραξαν’’.
Καλημέρα Νίκο.
Πολύ ωραία επίλυση ενός προβλήματος, που από τη φύση του είναι δύσκολο.
Μας πήγες πολλά χρόνια πίσω, αφού κάποτε αντίστοιχες ασκήσεις …παίζανε!
Καλημέρα Νίκο
Όντως το πρόβλημα γνωστό αλλά η λύση του ωραία και λεπτομερής.
Καλησπέρα Διονύση και Χρήστο,
σας ευχαριστώ για το σχόλιο. Μου πήραν αρκετή ώρα τα σχήματα.
Καλησπέρα Νίκο
Μου αρέσει πολύ. Εντάξει πάντα μου άρεσε και μου αρέσει ότι έχει σχέση με γεωμετρία αλλά και την εποχή που ήμουν υποψήφιος μου άρεσαν παρόμοια προβλήματα ισορροπίας,
Καλησπέρα Νίκο!
Πολύ καλή άσκηση και με αρκετή δόση γεωμετρίας όπως σχολιάστηκε και παραπάνω.
Βέβαια δύσκολο θέμα, το έχουμε ξαναπεί για τον σχεδιασμό δυνάμεων, αλλά άμα παίζεις με καλούς χρειάζονται και τέτοιες για να ξεφεύγεις από τα τετριμένα.
Ευχαριστούμε για τον κόπο σου.
Καλημέρα σε όλους.
Μανώλη και Βασίλη σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Μου αρέσει η γεωμετρία και ο συσχετισμός της με τη φυσική. Το κακό είναι ότι λίγοι μαθητές θεωρούν το συνδυασμό αυτό φυσιολογικό οπότε κάνουμε συμβιβασμούς.
Να είστε καλά.
Καλημέρα Νίκο. Την είδα και με έπιασε η καρδιά μου. Δύσκολο θέμα.
Χαράς το κουράγιο σου για τη μελέτη που έκανες, για το σχεδιασμό των δυνάμεων αλλά κυρίως χαράς το κουράγιο σου να την δώσεις στους μαθητές σου και να πρέπει μετά να τους την εξηγήσεις.