by 
Στο σχήμα βλέπετε ένα τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης, σταθερής παροχής Π=40L/s. Ο φαρδύς κυλινδρικός σωλήνας έχει διατομή Α1=400cm2, ενώ ο λεπτός Α2=100cm2. Η πίεση στο σημείο Κ παραμένει σταθερή και ίση με p1=1,2∙105Ρa, ανεξάρτητα αν η μικρή διακλάδωση του δικτύου κλείνεται με τάπα ή ο μικρός σωλήνας είναι ανοικτός και το νερό εξέρχεται στην ατμόσφαιρα. Με κλειστή την τάπα, να βρεθούν:
- Οι ταχύτητες ροής του νερού υ1 στο φαρδύ σωλήνα και υ2 στον λεπτό σωλήνα, στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.
- Η πίεση στο σημείο Μ, στο κάτω άκρο του κατακόρυφου ανοικτού σωλήνα, ο οποίος έχει συνδεθεί στο λεπτό σωλήνα, όπως στο σχήμα.
- Το ύψος του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα.
- Ανοίγουμε την τάπα του λεπτού σωλήνα με αποτέλεσμα να εξέρχεται νερό όγκου 2L/s, χωρίς αυτό να μεταβάλλει την συνολική παροχή στο φαρδύ σωλήνα. Σε ποιο ύψος ανέρχεται τώρα το νερό στον κατακόρυφο σωλήνα;
Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ=1.000kg/m3, οι ροές μόνιμες, η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ρa, ενώ g=10m/s2.
Μετά τη συζήτηση που ακολούθησε, προέκυψε ότι η παραπάνω λύση οδηγεί σε “παράλογα” συμπεράσματα, αφού στην πραγματικότητα ξεκινά από αντιφατικά δεδομένα.
Καλησπέρα Τάσο.
Η εξίσωση της συνέχειας χρησιμοποιήθηκε με τη μορφή:
i) δεν αλλάζει η συνολική παροχή, στο λεπτό σωλήνα η νέα παροχή θα είναι:
Π2=Π-Πεξ=40L/s-2L/s=38L/s
Γιάννη γράφεις:
"Δηλαδή αν πάρουμε δύο φλέβες, μία από το Κ ως το Μ, και μία από το Κ ως την τρύπα, θα έχουμε την ιδιορρυθμία να μην έχουν οι δύο φλέβες ίδια ταχύτητα στο Κ."
Γιατί να ισχύει αυτό;
Το σχήμα που έδωσα δεν είναι όλο το δίκτυο, αλλά ένα τμήμα του. Το πού και πώς καταλήγει το δεξιό άκρο, δεν το ξέρουμε και δεν μας απασχολεί.
Το νερό στο Κ έχει μια ταχύτητα υ.
Κάποια ποσότητα του νερού οδηγείται στο λεπτό σωλήνα και λόγω στενώματος αποκτά μεγαλύτερη ταχύτητα και κάποια πίεση.
Άλλη ποσότητα νερού οδηγείται στην τρύπα και με βάση τις συνθήκες πίεσης που θα συναντήσει θα χυθεί με κάποια άλλη ταχύτητα.
Γιατί οι δυο ποσότητες πρέπει να ξεκινούν με διαφορετικές ταχύτητες;
Διονύση όταν ανοίξει η τρύπα θα μπορούσε να συμβεί ακόμα και αυτό που περιγράφω εδώ:
"Πως θα κινηθούν τα έμβολα"
Δηλαδή, ακόμα και να αρχίσει να αδειάζει η δεξαμενή που σχεδίασα.
Θα μπορούσε Γιάννη…
Αλλά μην το τραβάς στα άκρα.
Το αρχικό ερώτημα, ενός θέματος που "ψάρεψε" ο Κώστας και μου έστειλε, μίλαγε για ένα τμήμα δικτύου, που το σωληνάκι είχε νερό σε κάποιο ύψος.
Στη συνέχεια έλεγε ότι για να διαπιστώσουμε αν έχουμε κάποια διαρροή στο δίκτυο, κοιτάζουμε και βλέπουμε το ύψος του νερού.
Αν υπάρχει διαρροή το ύψος του νερού στο σωληνάκι ανεβαίνει.
Το θέμα δηλαδή είναι:
Αν υπάρχει διαρροή (ή αν ανοίξω εγώ μια παράπλευρη βρύση, όπως το έκανα παραπάνω), μπορούμε να επιλύσουμε το πρόβλημα θεωρώντας σταθερή παροχή και σταθερή πίεση στο Κ; Αν μπορεί, τότε πράγματι το νερό θα ανέβει στο σωληνάκι…
Ένα ένα Διονύση.
Αρχικά λες:
Το σχήμα που έδωσα δεν είναι όλο το δίκτυο, αλλά ένα τμήμα του. Το πού και πώς καταλήγει το δεξιό άκρο, δεν το ξέρουμε και δεν μας απασχολεί.
Φυσικά και δεν μας απασχολεί. Όταν όμως ένας λέει μια γενική πρόταση την οποία θεωρεί σωστή, εμείς μπορούμε να επικαλεστούμε ένα αντιπαράδειγμα. Το αντιπαράδειγμα δεν είναι καθόλου γενικό. Είναι μια εντελώς συγκεκριμένη περίπτωση. Αν το αντιπαράδειγμά μας καταλήγει σε άτοπο, τότε και η γενική πρόταση δεν στέκει.
Πιο απλά, αν ίσχυαν οι υπολογισμοί της άσκησης, θα ίσχυαν όποια και αν ήταν η υλοποίηση. Προτείνω μια υλοποίηση η οποία ταιριάζει με τα δεδομένα. καταλήγει σε άτοπο. Επομένως άτοπη είναι η πρόταση "Η πίεση στο Μ αυξάνεται".
Έπειτα λες:
Το νερό στο Κ έχει μια ταχύτητα υ.
Γιατί να έχει μία ταχύτητα;
Μπορεί να έχει, μπορεί όχι. Θα επικαλεστώ στην απόδειξη ότι έχει μία ταχύτητα, ώστε να εφαρμόσω τον νόμο Bernoulli ;
Ο νόμος Bernoulli αποδείχτηκε για μια φλέβα. Δεν αποδείχτηκε για διακλαδώσεις.
Εφαρμόζοντας τον νόμο σε διακλαδώσεις, μπορούμε να παράξουμε πολλά παράδοξα.
Δεν πρέπει να είναι σωστό το ότι και η παροχή και η πίεση μένουν σταθερές.
Όμως το παράπλευρο πρόβλημα (Μπερνούλι σε διακλαδώσεις) είναι σοβαρότερο.
Για να μην εκτρέψω την συζήτηση, θα στήσω σε άλλη συζήτηση κάποιο παράδοξο στο οποίο ένας θα εφαρμόζει νόμο Μπερνούλι σε διακλάδωση.
Με βρίσκει σύμφωνο η πορεία σκέψης του Νίκου Δ.
Είναι όμως αποφασιστικής σημασίας η υιοθέτηση του σταθερού μεγέθους.
Αν σε ένα πολύ μεγαλύτερης διατομής σωλήνα που συνδέεται με 2000 κατοικίες ανοίξει μια επιπλέον βρύση …ε μάλλον και η πίεση και η παροχή θα παραμείνουν σταθερές στον μεγάλο σωλήνα διότι για το λόγο αυτό την κατασκευάσαμε έτσι. Αν όμως έχουμε σε αυτόν με μεγάλη διαρροή τότε σε κάθε σπίτι θα διαπιστώσουμε πτώση πίεσης και παροχής διότι έπεσε η πίεση στον κεντρικό σωλήνα .
Αντίθετα αν η διαρροή συμβεί μέσα στο δίκτυο ενός σπιτιού με σωλήνες ίσης και μικ΄ρης σχετικά διατομής … θα διαπιστώσω σε κάποια ανοικτή βρύση μόνο μείωση της ταχύτητας αλλά αύξηση της πίεσης … εντός του σωλήνα διοτι στο σημείο σύνδεσης του οικιακού δικτύου δεν υπάρχει αυξομείωση της πίεσης ( ούτε παρατηρήσιμη μεταβολή παροχής )… Έχω κάθε λόγο να επιμείνω σε αυτό διότι κάθε φορά που τελειώνει το γέμισμα του "καζανακίου" η ροή της βρύσης του νιπτήρα αυξάνεται σημαντικά ενώ είμαι σίγουρος πως ο γείτονας δεν παρατηρεί κμιά μεταβολή στις δικές του βρύσες.
Ο Διονύσης Μάργαρης επιλέγει διατομές συγκρίσιμες και σημείο διακλάδωσης ( ή διαρροής ) που δεν βρίκεται ούτε στην περιοχή μεγάλης διατομής ούτε στην περιοχή μικ΄ρης διατομής … Πολύ φοβάμαι ότι το τμήμα δικτύου δεν μοιάζει μοιάζει ούτε με σημείο σύνδεσης σε κεντρικό δίκτυο …ούτε και με οικιακό δίκτυο …
Ίσως πρέπει να αποφασίσουμε αν μέσα στο σπίτι θα χρησιμοποιούμε σταθερής διατομής σωληνώσεις και αν ψάχνουμε για διαρροή πριν ή μετά τον μετρητή μας ( που διαθέτει συνήθως βαλβίδα δυναμικής εξισορρόπησης παροχής )
Δεν σας διαφώτισα … αλλά αυτά σκέφτομαι
Καλημέρα συνάδελφοι.
Ευχαριστώ όλους τους φίλους που πήραν θέση πάνω στο πρόβλημα.
Στην πρώτη απάντησή μου στο Διονύση Μητρόπουλο έγραψα:
"Υπάρχουν στην πράξη αυτές οι «προϋποθέσεις»; Μπορούν να ισχύσουν, να επιβληθούν στην πράξη;
Αυτό απλά …δεν το ξέρω…"
Μετά την ανταλλαγή απόψεων, μάλλον ξέρω
. Οι προϋποθέσεις δεν υπάρχουν και τα αρχικά δεδομένα είναι αντιφατικά.
Προκύπτει από διαφορετικούς συλλογισμούς, αλλά για μένα το σημαντικό επιχείρημα ήταν του Γιάννη:
"Όταν όμως ένας λέει μια γενική πρόταση την οποία θεωρεί σωστή, εμείς μπορούμε να επικαλεστούμε ένα αντιπαράδειγμα. Το αντιπαράδειγμα δεν είναι καθόλου γενικό. Είναι μια εντελώς συγκεκριμένη περίπτωση. Αν το αντιπαράδειγμά μας καταλήγει σε άτοπο, τότε και η γενική πρόταση δεν στέκει."
Ακόμη όμως και κάποιος να βρει κάποιο νέο επιχείρημα, υπέρ των δεδομένων αυτών, η συζήτηση απέδειξε ότι δεν είναι θέμα για διδασκαλία και για μαθητές.
Συνεπώς η ανάρτηση μεταφέρεται στο φόρουμ σαν συζήτηση, αφαιρώντας την από το Ιστολόγιο.
Κώστα, αποδείχτηκε νομίζω ότι είχες από την αρχή πολύ δυνατή όσφρηση….