by 
Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μάζας 10kg και μήκους l, ισορροπεί κρεμασμένη από δύο μη εκτατά νήματα, σχηματίζοντας γωνία θ= 45° με την οριζόντια διεύθυνση.
i) Υποστηρίζεται η άποψη, ότι «το βάρος πέφτει περισσότερο στο μακρύτερο νήμα». Συμφωνείτε ή όχι με την άποψη αυτή;
ii) Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα στο άκρο Β.
α) Να υπολογίσετε την τάση του νήματος που συνδέεται στο άκρο Α της ράβδου, αμέσως μετά το κόψιμο του δεξιού νήματος.
β) Το νήμα ΟΑ θα παραμείνει κατακόρυφο ή θα εκτραπεί δεξιά ή αριστερά;
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι= (1/12)ml2 και g=10m/s2.
ή
Μια ράβδος ισορροπεί-επιταχύνεται
Μια ράβδος ισορροπεί-επιταχύνεται
Kαλησπέρα παιδιά.
Μια σκέψη που έκανα πριν αναλύσουμε τη κίνηση σε περιστροφική γύρω από το κέντρο τηs ράβδου και μεταφορική είναι ότι το σημείο Α που είναι δεμένη η ράβδοs με το νήμα θα εκτελέσει κυκλική κίνηση με κέντρο το ακλόνητο σημείο Ο.
Όμωs τη στιγμή εκείνη η απουσία γωνιακήs ταχύτηταs ω επιβάλλει στο σημείο Α να έχει επιτάχυνση κάθετη στο νήμα δηλαδή οριζόντια.
Ωραία σκέψη Ιωάννη
Ωραίο πρόβλημα Διονύση με κομψή λύση.
Η αντιμετώπιση στροφικής περί το cm και μεταφορικής απλοποιεί τα πράγματα. Βέβαια με την βοήθεια της κινηματικής συνθήκης που είναι αναγκαία για το τελικό αποτέλεσμα.
Γεια σου Χρήστο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άλλη μια πολύ ωραία άσκηση με την ανάλογη αναλυτική λύση που μας έχει συνηθίσει ο Διονύσης. Με τον κίνδυνο όμως να φανώ αφελής αποδέχομαι το ρίσκο και ρωτώ. Ποια είναι η δύναμη στον άξονα x που θα μας δώσει επιτάχυνση σε αυτό τον άξονα; Δεν ξέρω κάτι πρέπει να μου ξεφεύγει.
Καλησπέρα Άρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν υπάρχει καμιά οριζόντια δύναμη και το στερεό αποκτά κατακόρυφη επιτάχυνση (κέντρου μάζας).
Αλλά προσοχή!
Το άκρο Α αποκτά οριζόντια επιτάχυνση. Όχι το στερεό! Και αν αποκτήσει το άκρο Α της ράβδου την ίδια επιτάχυνση θα έχει και το άκρο του νήματος. Οπότε το νήμα επιταχύνεται προς τα αριστερά, όχι το κ.μ. της ράβδου.
Λάβε υπόψη σου ακόμη, ότι το νήμα δεν έχει μάζα και δεν χρειάζεται κάποια δύναμη για να εκτραπεί προς τα αριστερά. (αβαρές γαρ…).
Πολύ σωστά Διονύση, ευχαριστώ για το ξεμπέρδεμα. Ένα μυαλό χειμώνα καλοκαίρι τι να σου κάνει, μερικές φορές κάνει και αυτό τα δικά του.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Θα έλεγα να κλείσουμε το θέμα με δυο ερωτήματα παραπλήσια.
Δίνονται τα παρακάτω σχήματα, που η ράβδος αφήνεται να κινηθεί από τις θέσεις που βλέπετε.
1) Στο αριστερό σχήμα, το άκρο του νήματος (σημείο Α), θα κινηθεί προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;
2) Στο δεξιό σχήμα που η ράβδος είναι οριζόντια, μπορούμε να θεωρήσουμε στροφική κίνηση της ράβδου ως προς οριζόντιο άξονα που περνά από το Α, για να υπολογίσουμε την αρχική επιτάχυνση του κέντρου μάζας της ράβδου;
Καλημέρα Διονύση.
Στο αριστερό σχήμα η επιτάχυνση του Α πρέπει να έχει ίδια προβολή με την επιτάχυνση του Κ.Μ.
Για να συμβεί αυτό πρέπει να έχει φορά πρός τα δεξιά.
Για τον ίδιο λόγο δεξία η επιτάχυνση του Α είναι μηδενική. Επομένως είναι στιγμιαίος άξονας.
Δεν έχει σημασία αν θα του απονείμουμε τον τίτλο του στιγμιαίου άξονα. Αφού δεν είναι επιταχυνόμενο σημείο, εφαρμόζεται σ’ αυτό ο Στ=Ι.αγ. Το Ι με Steiner.
Καλημέρα Γιάννη και ευχαριστώ.
Ακριβώς έτσι είναι, όπως το λες.
Ανάλογα με τη κλίση της ράβδου, το νήμα κινείται προς τα αριστερά (αρχική εκδοχή), προς τα δεξιά (το αριστερό σχήμα) ή παραμένει ακίνητο, όταν η ράβδος είναι οριζόντια, οπότε στην περίπτωση αυτή μπορούμε να πάρουμε το Στ=Ιαγων, ως προς το άκρο Α.
Δες όμως το εξής ενδεχόμενο:
Μαθητής λύνει άσκηση σαν το δεξί σχήμα. Μαθαίνει ότι Στ=Ι.αγ. Το Ι με Steiner.
Ξανακάνει το ίδιο σε άσκηση όπως το αριστερό σχήμα ή σε άσκηση όπως το αρχικό σχήμα.
Την πατάει και δεν ξέρει το γιατί.
Καλημέρα Διονύση και Γιάννη,
Γιάννη έγραψες ότι επειδή το "Α στο δεξί σχήμα δεν έχει επιτάχυνση είναι στιγμιαίος άξονας". Νομίζω ότι δεν απαγορεύεται ο στιγμιαίος άξονας να έχει επιτάχυνση. Αν ο άξονας έχει στιγμιαία ταχύτητα μηδέν μπορούμε ως προς αυτόν να εκφράσουμε τις ταχύτητες όλων των σημείων, θεωρώντας ότι κάνουν κυκλική κίνηση ως προς αυτόν. Αν έχει επιτάχυνση θα πρέπει αυτή να βρίσκεται πάνω στην ευθεία που συνδέει αυτόν με το κέντρο μάζας. Αν δεν έχει επιτάχυνση είναι σημείο αδρανειακού συστήματος και δεν μας πειράζει να εφαρμόσουμε το νόμο Στ =Ι.αγων
Στο παρακάτω σχήμα πιστεύω ότι μπορούμε να εφαρμόσουμε το νόμο στην απλή του μορφή. Ο άξονας της ράβδου, η οποία έχει αμελητέο πάχος, είναι κατακόρυφος και συμπίπτει με το φορέα του νήματος.
Καλημέρα και πάλι Γιάννη.
"Ξανακάνει το ίδιο σε άσκηση όπως το αριστερό σχήμα ή σε άσκηση όπως το αρχικό σχήμα.
Την πατάει και δεν ξέρει το γιατί."
Καλημέρα Νίκο.
"Αν ο άξονας έχει στιγμιαία ταχύτητα μηδέν μπορούμε ως προς αυτόν να εκφράσουμε τις ταχύτητες όλων των σημείων, θεωρώντας ότι κάνουν κυκλική κίνηση ως προς αυτόν. Αν έχει επιτάχυνση θα πρέπει αυτή να βρίσκεται πάνω στην ευθεία που συνδέει αυτόν με το κέντρο μάζας. Αν δεν έχει επιτάχυνση είναι σημείο αδρανειακού συστήματος και δεν μας πειράζει να εφαρμόσουμε το νόμο Στ =Ι.αγων"
Νομίζω ότι αβίαστα βγαίνει το συμπέρασμα ότι:
Κατά τη διδασκαλία μας, δεν πρέπει να εμπλέξουμε επ΄ουδενί λόγω, την περιστροφή γύρω από άξονα που δεν περνά από το κέντρο μάζας (μιλάμε στην περίπτωση που δεν υπάρχει σταθερός άξονας).
Διδάσκουμε την κίνηση ενός στερεού ως σύνθετη, μια μεταφορική και μια περιστροφική γύρω από νοητό άξονα, που περνά από το κέντρο μάζας. Κάθε άλλη αντιμετώπιση είναι άκρως επικίνδυνη, αφού ο μαθητής δεν ξέρει, πότε ισχύει και πότε δεν ισχύει ο 2ος νόμος…
Με άλλα λόγια Νίκο, συμφωνώ ότι στην περίπτωση του δεξιού σχήματος παραπάνω (που το σημείο Α δεν έχει επιτάχυνση) ή του σχήματός σου, όπου η επιτάχυνση του σημείου περνά από το κέντρο μάζας, ισχύει ο 2ος νόμος με τη μορφή που τον διδάσκουμε, αλλά ο μαθητής αν του επιτραπεί να το κάνει, θα το εφαρμόσει και στην περίπτωση όπως στο αρχικό ερώτημα, που δεν επιτρέπεται…
Είχα μάθημα και δεν μπόρεσα να απαντήσω.
Συμφωνώ με τον Διονύση.
"Στιγμιαίος άξονας με ελάχιστα Μαθηματικά"
Ο στιγμιαίος άξονας έχει επιτάχυνση η οποία διέρχεται από το Κ.Μ. Έτσι η δύναμη d' Alembert δεν έχει ροπή και ο Στ=Ι.αγ εφαρμόζεται χωρίς εισαγωγή αδρανειακών δυνάμεων. Με τις ήδη υπάρχουσες.
Ούτε ο στιγμιαίος άξονας είναι για παιδιά.
Συμφωνώ με την εξαίρεση που εντοπίζει ο Διονύσης. Αυτήν του "εμφανούς" άξονα.