by 
Οι δύο κύλινδροι είναι πανομοιότυποι.
Ο ένας αναγκάζει τον άλλο να περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ίδιου μέτρου και αντίθετης φοράς. Έχουν αντίθετες στροφορμές διότι ο ένας δεν ολισθαίνει στον άλλον.
Μην ρωτήσετε «ως προς ποιο σημείο;».
Όποιο και αν είναι το σημείο η στροφορμή κάθε κυλίνδρου είναι ίση με την ιδιοστροφορμή του.
Με ποιο ρυθμό μεταβάλλεται η στροφορμή του συστήματος αν στον αριστερό κύλινδρο ασκηθεί ζεύγος δυνάμεων με ροπή τ;
Δύο απαντήσεις:
Το να συμφωνήσουμε με κάποιον δεν είναι αρκετό.
Πρέπει να εξηγηθεί το λάθος του άλλου και να διορθωθεί, ώστε να καταλήξει σε κάτι ορθό.
Φυσικά.
Ένα είναι το απόλυτο στην υπόθεση. Η ολική ροπή είναι μηδενική. Μηδενική ως προς οιοδήποτε σημείο.
Επομένως θα πρέπει οι δυνάμεις των αξόνων να έχουν ροπή ως προς κάθε άξονα τ.
Η ροπή της μίας είναι μηδέν. Η άλλη πρέπει να έχει ροπή τ. Η συνιστώσα της επομένως η κάθετη στην διάκεντρο πρέπει να είναι τ/2R.
Η άλλη συνιστώσα είναι αυθαίρετα μεγάλη. Έχει μια ελάχιστη τιμή, τόση όση απαιτείται για να δώσει την τριβή.
Το σύστημα είναι ενεργειακά μονωμένο, αλλά όχι από άποψη ροπών.
Το γινόμενο τ.φ μας δίνει την κινητική ενέργεια του συστήματος. Όμως το γινόμενο τ.Δt δεν μας δίνει την στροφορμή του.
Αν οι άξονες δεν ασκούσαν δυνάμεις και κάθετα στην διάκεντρο, θα είχαμε περιστροφή των δύο κυλίνδρων περί το σημείο επαφής τους.
Αν μόνο ο ένας ήταν στερεωμένος, θα είχαμε περιστροφή του άλλου άξονα με ακτίνα 2R.
Ο ισχυρισμός του πρώτου κυρίου στέκει αν με το τ εννοούμε την ολική ροπή.
Η τ όμως δεν είναι η μόνη ροπή. Προκαλεί και άλλη ροπή, ώστε η ολική να είναι μηδενική.
Γιάννη εννοείς ότι ο αριστερός ασκεί στον δεξιό δύναμη της οποίας η μια συνιστώσα είναι κάθετη στο επίπεδο με φορά
προς τα μεσα η Τ. Αρα και ο δεξιός αντίθετη δύναμη στον αριστερό η συνιστώσα της οποίας είναι Τ προς τα έξω. Αρα
Αριστερός dLa/dt = τ – ΤR
Δεξιος dL/dt = TR με πρόσθεση T = τ/2R
Δεν είναι ισοδύναμο με τα δυο γρανάζια??
Η γνώμη μου είναι
Τώρα γιατί ως προς το σημείο επαφής οι στροφορμές προστίθενται … ας πούμε για λόγους τοπολογικούς
Αν δυσκολεύω με την τοπολογία … εξηγούμαι : γυρίστε τον μπλε 180 μοίρες να γίνει πράσινος και συνδέστε τον με ιμάντα αντί για γρανάζι για να καταλάβετε γιατί οι στροφορμές προστίθενται.
Νομίζω … μπορεί και να κάνω λάθος
Συμπληρώνω για να το κάνω σαφές
νομίζω δεν είναι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής μηδέν αλλά διπλάσιος του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του ενός ( υποθέτοντας ακριβώς όμοιους κυλίνδρους )
Γιώργο ισοδυναμεί με δύο γρανάζια.
Μήτσο παρά το ότι δεν κατάλαβα τίποτα, ας πω ότι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής είναι μηδέν, διότι η στροφορμή είναι συνεχώς μηδέν. Είναι φανερό από την προσομοίωση πως οι γωνιακές ταχύτητες είναι αντίθετες.
Τα άλλα που γράφεις δεν τα κατάλαβα.
Θα στείλω την προσομοίωση σε λίγο.
Τώρα διάβασα τα σχόλια
Όντως Fd = 2TR και άρα η στροφορμή αυξάνεται και των δυο σε αντίθετες κατευθύνσεις
Γιάννη οφείλω να ομολογήσω ότι η ερμηνεία σου είναι μια χαρά και
και δεν έχει τις δικές μου τοπολογικές ακροβασίες.
Υιοθετώ πλήρως την ερμηνεία σου και απεμπολώ την δική μου …
Η προσομοίωση:
Γιάννη ξέχασέ το … προσπαθώντας να σώσω τα φαινόμενα έφτασα στους … επίκυκλους … γύρω από τον εαυτό μου …
Ας προσεχθεί ότι επελέγη τ = 4 Ν.m.
Βλέπουμε την δύναμη της άρθρωσης να είναι 2Ν και την απόσταση να είναι 2 m. Ροπή μέτρου πάλι 4 Ν.m.