Θέμα Δ 2018, μια παραλλαγή

Λεπτή ομογενής ράβδος ΟΑ μήκους ℓ=3m και μάζας Μ=8kg είναι σταθερά συγκολλημένη με το ένα άκρο της Ο στο κέντρο ομογενούς δίσκου Δ μάζας m_Δ=4kg και ακτίνας R_Δ=√2/2m. Το σύστημα των δύο αυτών σωμάτων (ράβδου-δίσκου) μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές ως ένα σώμα γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο του δίσκου.

Το μέσον Γ της ράβδου ΟΑ έχει δεθεί με τη βοήθεια λεπτού οριζόντιου αβαρούς και μη εκτατού νήματος ΖΓ (νήμα (1)) με διπλή τροχαλία Σ₁ και η ράβδος σχηματίζει γωνία φ με την προέκταση του οριζόντιου νήματος ΖΓ. Η διπλή τροχαλία αποτελείται από δύο ομογενείς συγκολλημένους ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες R και 2R, όπου R = 0,2 m και η ροπή αδράνειάς της ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της είναι ίση με Ι_{cm(τροχαλίας)} = 1,95 kgm².

Ένα δεύτερο λεπτό, αβαρές και μη εκτατό νήμα (2), που είναι παράλληλο σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης ω, είναι τυλιγμένο πολλές φορές σε ένα λεπτό αυλάκι του εσωτερικού δίσκου ακτίνας R της τροχαλίας Σ₁ και το άλλο του άκρο είναι τυλιγμένο στην περιφέρεια ενός ομογενούς κυλίνδρου Σ₂ μάζας m=30kg και ακτίνας R, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Το σύστημα όλων των σωμάτων του σχήματος ισορροπεί στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο.

Δ1. Να υπολογίσετε τη τάση του νήματος 1 στην ράβδο.

Δ2. Να βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας φ που σχηματίζει η ράβδος με το νήμα στην κατάσταση ισορροπίας του συστήματος και τη δύναμη που ασκεί ο άξονας στο σύστημα ράβδου – δίσκου όπως φαίνεται στο σχήμα.

Κατόπιν κόβουμε το νήμα και η συνέχεια είναι γνωστή…

Δίνονται:

• η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s²

ημ(ω)=0,8 και συν(ω)=0,6

συνέχεια στο blogspot ή σε word ή σε pdf