Λεπτή ομογενής ράβδος ΟΑ μήκους ℓ=3m και μάζας Μ=8kg είναι σταθερά συγκολλημένη με το ένα άκρο της Ο στο κέντρο ομογενούς δίσκου Δ μάζας mΔ=4kg και ακτίνας RΔ=√2/2m. Το σύστημα των δύο αυτών σωμάτων (ράβδου-δίσκου) μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές ως ένα σώμα γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο του δίσκου.
Το μέσον Γ της ράβδου ΟΑ έχει δεθεί με τη βοήθεια λεπτού οριζόντιου αβαρούς και μη εκτατού νήματος ΖΓ (νήμα (1)) με διπλή τροχαλία Σ1 και η ράβδος σχηματίζει γωνία φ με την προέκταση του οριζόντιου νήματος ΖΓ. Η διπλή τροχαλία αποτελείται από δύο ομογενείς συγκολλημένους ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες R και 2R, όπου R = 0,2 m και η ροπή αδράνειάς της ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της είναι ίση με Ιcm(τροχαλίας) = 1,95 kgm2.
Ένα δεύτερο λεπτό, αβαρές και μη εκτατό νήμα (2), που είναι παράλληλο σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης ω, είναι τυλιγμένο πολλές φορές σε ένα λεπτό αυλάκι του εσωτερικού δίσκου ακτίνας R της τροχαλίας Σ1 και το άλλο του άκρο είναι τυλιγμένο στην περιφέρεια ενός ομογενούς κυλίνδρου Σ2 μάζας m=30kg και ακτίνας R, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Το σύστημα όλων των σωμάτων του σχήματος ισορροπεί στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο.
Δ1. Να υπολογίσετε τη τάση του νήματος 1 στην ράβδο.
Δ2. Να βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας φ που σχηματίζει η ράβδος με το νήμα στην κατάσταση ισορροπίας του συστήματος και τη δύναμη που ασκεί ο άξονας στο σύστημα ράβδου – δίσκου όπως φαίνεται στο σχήμα.
Κατόπιν κόβουμε το νήμα και η συνέχεια είναι γνωστή…
Δίνονται:
- η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2
ημ(ω)=0,8 και συν(ω)=0,6
συνέχεια στο blogspot ή σε word ή σε pdf
Σε μια προσπάθεια να δω αν μπορούσε αρχικά το σύστημα να ισορροπεί σε αυτή τη θέση το πήγα αντίστροφα και προέκυψαν αυτά τα δύο ερωτήματα.
Την διερεύνιση αυτή την κάνανε πολλοί συνάδελφοι απο ότι διαβάζω στα σχόλια. Αρχικά μίλησα με τον Κώστα Ψυλάκο όπου τυχαία και οι δύο είχαμε κάνει την διερεύνιση και επιβεβαιώσαμε τα αποτελέσματα.
Χρήστο καλημέρα!
Βλέπω θεωρείς την μία γωνία γνωστή και την άλλη άγνωστη ενώ είναι ίδια σύμφωνα με το σχήμα!!!
Μία δική μου λύση και μία πιο εμπλουτισμένη παραλλαγή στο θέμα σου εδώ.
Βασίλη καλημέρα. Από το πρωί προσπαθώ να αλλάξω την εικονα αλλά μάταια δεν την παίρνει. Αν μπεις στο blogspot είναι σωστό όπως και στη λυση.
Καλημέρα Χρήστο.
Ποια εικόνα προσπαθείς να αλλάξεις και δεν μπορείς;
Καλημέρα Διονύση!
Χρήστο όλα ΟΚ την άλλαξα.
Ευτυχώς είπες να δω το blogspot!!!
Βέβαια είναι λίγο ψιλοχάλια ως προς την ανάλυση αλλά …. η σωστή!
Διονυση και Βασιλη καλημέρα.
Σε ευχαριστώ για την αλλαγη. Την έχω και στη wordpress τη σωστή αλλά δεν έλεγε να μπει με τίποτα. Θα προσπαθήσω να τη βάλω και πιο μετά μήπως και την πάρει. Διονύση η γωνιά του κεκλιμένου είναι ω και όχι Φ αν δεις την ασκηση στη λύση.
Γεια σας παιδιά.
Η εικόνα είναι τώρα εντάξει, αλλά ακούστε και …ένα μυστικό (δεν μας ακούει και κανένας…)
Το bandwhith του cdn (ο όγκος των αρχείων που μεταφέρει πάνω-κάτω), που έχουμε, έχει όριο τα 100GB το μήνα.
Το τελευταίο διάστημα, είχαμε πλησιάσει επικίνδυνα το όριο, οπότε ή θα είχαμε κακή λειτουργία και κρεμάσματα ή θα έπρεπε να αλλάξω πρόγραμμα (+60€). Οπότε παρεμβαίνω σε αλλαγές των εικόνων και των αρχείων, ώστε να μην επιβαρύνετε η "κυκλοφορία" του cdn…