by 
Σώμα Σ₁ μικρών διαστάσεων και μάζας m₁ = 2 kg βρίσκεται πάνω στην αριστερή άκρη λείας σανίδας Σ₂ που έχει μάζα m₂ = 8 kg και βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.
Οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 4000 N/m είναι πάνω στη σανίδα, στερεωμένο με το ένα του άκρο σε προεξοχή που έχει η δεξιά άκρη της σανίδας. Το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου απέχει από το σώμα Σ₁ απόσταση S = 2 m.
Στις θέσεις αυτές, οι αρχικές ταχύτητες των δύο σωμάτων είναι υ₁ = 10 m/s, με κατεύθυνση προς το ελατήριο, και υ₂ = 0. Ζητούνται:
- Η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου.
- Οι ταχύτητες των δύο σωμάτων τη στιγμή που το ελατήριο επανακτά το φυσικό του μήκος.
- Το χρονικό διάστημα κατά το οποίο το σώμα Σ₁ βρίσκεται πάνω στη σανίδα χωρίς να εφάπτεται στο ελατήριο.
Δημητρη και Διονυση καλημερα !
Δημητρη το ερωτημα σου με προβληματισε ! Ειδα και την λυση του Διονυση.
Ηθελα ομως και την λυση με την ανηγμενη μαζα , με ειχε απασχολησει προσφατα .
Βρηκα λοιπον μια ασκηση του Δ.Μαργαρη Ε Δ Ω οπου στο τελευταιο ερωτημα κανει χρηση και της ανηγμενης μαζας ενος συστηματος δυο σωματων δεμενα σε ελατηριο .
Ακολουθησα λοιπον την ιδια "διαδρομη" . Στο προβλημα του Μητροπουλου η ανηγμενη μαζα ειναι :
μ=1.6 kgr —> ω = sqrt(k/μ) = 50 r/s —-> T= (π/25) s —-> T/2 = (π/50) s = 0.02π s
την t=0 : χ=0 , u > 0 ==> x = A * ημ(ωt) , A=u1/ω = 0.2 m
Επομενως : την t1= s/u1 = 0.2 s η m1 ερχεται σε επαφη με το ελατηριο και την χρονικη στιγμη
t2 = t1 + (Τ/2) = (0.2 + π/50) s θα αποκτησει το ελατηριο ξανα το φυσικο του μηκος με την μαζα m1 να εχει ταχυτητα ισου μετρου με αυτη που ειχε την t1 αλλα προς τα αριστερα και τελικα την χρονικη στιγμη :
t3 = t2 + Δt η m1 θα φτασει στο αριστερο ακρο της σανιδας με το Δt = s/ (|u1'| + |u2'|) = (2/(6+4)) s=0.2s
τελικα η t3 = (0.4 + π/50) s .
Η κινηση με την ανηγμενη μαζα εχει μονο χρονικη αντιστοιχια με την πραγματικη κινηση . Απο αυτα που εχω δει θελει προσοχη η διαχείριση του θεματος .
Στο προβλημα του Μαργαρη ,πιο πανω , στο τελευταιο ερωτημα οι μαζες ειναι ισες οποτε ο μηδενισμος της ταχυτητας του Σ θα γινει οταν το ελατηριο εχει και παλι το φυσικο του μηκος αυτο χρονικα αντιστοιχει σε Τ/2 στην ταλαντωση της ανηγμενης μαζας . Αν οι μαζες δεν ηταν ισες θα επρεπε να βρισκαμε την παραμορφωση του ελατηριου και απο εκει να πηγαιναμε μετα στην ταλαντωση της ανηγμενης μαζας.
( Δημητρη ελπιζω να μην μου ξεφευγει κατι , οποτε εχεις χρονο το βλεπεις γιατι ειναι ενα θεμα αρκετα συνθετο εκτιμω. )
Καλησπέρα Μανώλη,
Σ' ευχαριστώ για το σχόλιο
Καλησπέρα Κώστα,
Σε … έτρωγε η ανηγμένη μάζα