by 
Την ανάρτηση αυτή κάνω με πολύ επιφύλαξη .
Καμιά βιβλιογραφική αναφορά. Καμιά πειραματική επιβεβαίωση
Καμιά προσομοίωση.
Ίσως ο συλλογικός νους της νησίδας μας βρει τα λάθη της
ή καταφέρει να την επαληθεύσει
και η ΔΙΟΡΘΩΜΕΝΗ ΕΚΔΟΧΗ της ΜΕΛΕΤΗΣ μετά από κάποιες διορθώσεις στις εκφράσεις και στα μέτρα που διαμορφώθηκαν μετά από παρατηρήσεις του Άρη Αλεβίζου που δεν αλλάζουν όμως κάτι στις εφαρμογές και τα συμπεράσματα
Η κεντρική ιδέα και η αφορμή δόθηκε από τον Πάνο Μουρούζη με την 5η καλοκαιρινή άσκηση για μια συρταριέρα εξ Ιταλίας στην οποία έδωσαν κάποιες λύσεις ο Διονύσης Μάργαρης και ο Άρης Αλεβίζος. Ήταν όμως σωστές ; Σε αυτούς λοιπόν και αφιερώνεται : Πάνο Διονύση και Άρη
Εμείς θα ασχοληθούμε με κάτι πιο εύκολο . Με μια Ράβδο εγχώριο.
ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ
Ευχαριστώ Μήτσο, για το μέρος της αφιέρωσης, που με αφορά.
Τη βλέπω, αν όχι άμεσα, λόγω κούρασης (μια ματιά που έριξα βλέπω …ζόρικες εκδοχές που θέλουν καθαρό μυαλό…), πολύ σύντομα.
Επανέρχομαι Μήτσο, αφού δεν με αφήνει η… περιέργεια, να περιμένω μέχρι αύριο για να βρω τη σύνδεση με την ιταλική συρταρέρα…
Λες:
Την πρώτη φορά φαντάζομαι "βλέπεις" περιστροφή γύρω από το σημείο στο χ=0.
Την δεύτερη φορά, δεν θα υπάρξει τέτοια περιστροφή, αλλά θα χαθεί ακαριαία η επαφή;
ΥΓ
Είχα μια ψιλοζαλάδα, με αποτελείωσες μέχρι να φτάσω στο τέλος του 2ου παραδείγματος…
Όχι Διονύση .
Στην πρώτη εφαρμογή δεν υπάρχει κατακόρυφη δύναμη. έχουμε ομαλή κατανομή δυνάμεων
το μέτρο των τριβών ανα μέτρο συνεπώς είναι παντού ίδιο.
Όταν ασκήσουμε δύναμη οριζόντια αρχίζει περιστρέφεται και όμως δεν περιστρέφεται ως προς κέντρο μάζας διότι έχουμε ζεύγος δυνάμεων.
Στην δεύτερη εφαρμογή τα πράγματα γίνονται ζόρικα διότι οι τριβές είναι γραμμική συνάρτηση του x.
Θάλει χρόνο και κόπο.
Την δούλεψα μαζί με διορθώσεις και να την καθαρογράψω σχεδόν 40 ώρες
Άστο για μέρα που να είσαι χαλαρός. Αν είναι λάθος όμως μην με βρίσεις για τον χρόνο που έχασες.
Ξέχασα η Fz κατακόρυφη προς τα πάνω αλλά πολύ μικρότερη από Μg/2 και δεν την ανασηκώνει από το ένα άκρο , H Fy οριζόντια την περιστρέφει γύρω από τυχαίο γ που είναι μεταξύ 0 και L/2.
H Συνισταμένη F φαίνεται στον πίνακα να σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντιο.
Μάλλον δεν … επικοινωνούμε Μήτσο.
Αναφέρθηκα στο 2ο πρόβλημα. Δεν έχουμε τριβή…
Απλά έκοψα την πρώτη επιλογή που είχες, αφού δεν είχα αντίρρηση…
Α Ναι … άλλο κατάλαβα.
Ναι για Fz μεγαλύτερη του Μg/2 περιστροφή ως πρός σημείο με x=0 ( αλλά και ολίσθηση μετά από ορισμένο σημείο ). Αλλά παρακάτω δεν ασχολούμαι με αυτήν την περίπτωση αλλά με την περιστροφή της γύρω από z όταν η κατακόρυφη δύναμη είναι πολύ μικρότερη από το μισό βάρος της ράβδου. ( όπως η ιταλική συρταριέρα )
Καλημέρα Μήτσο, ΕΥΓΕ!!!!!!!
Χαλάλι οι σαράντα ώρες γραψίματος και δεν ξέρω πόσες ώρες στο χαρτί και πόσες ώρες που το σκέφτηκες!!
Το διάβασα πολυ γρήγορα, νομίζω ότι η λογική που χρησιμοποίησες είναι "κρυστάλλινη", και τα συμπεράσματα που έβγαλες , πολύ αξιόλογα!!
Υ.Γ. Έχω την εντύπωση ότι μπορεί να εφαρμοσθεί και στην περίπτωση μιας άσκησης που είχα θέσει εδώ στο υλικονετ , όπου μια λεπτή ράβδος εκτοξεύεται σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ, έχοντας αρχική ταχύτητα του κέντρου μάζας της u και γωνιακή ταχύτητα ω . Την είχε λύσει ο Θρασύβουλος Μαχαίρας με διαφορικές εξισώσεις, είχε γίνει πολύ συζήτηση, αν θυμάσαι. Έβγαιναν κάτι απροσδόκητα πράγματα, η ράβδος..έστριβε επιβραδυνόμενη.
Να είσαι καλά φίλε.
Καλημέρα Μήτσο.
Καλά είχες το κουράγιο να επεξεργαστείς τόσες εξισώσεις με σύμβολα και γενικότητες; Γι΄ αυτό τόσο καιρό περιμέναμε ανάρτησή σου; Είχες βουτήξει σε βάθος!!!
Ολοκλήρωσα τη μελέτη, χωρίς βέβαια να κάνω τις μαθηματικές πράξεις (σου έδειξα εμπιστοσύνη…).
Κάποιες σημειώσεις που κράτησα στη διάρκεια της μελέτης, όπως καταγράφηκαν.
-Μια πρόταση: Στο 3ο πρόβλημα:
γιατί όχι ty αφού στη διεύθυνση y βρίσκεται;
-Μήτσο μου φαίνεται κάπως «περίεργο» το εύρημα στην 2η εφαρμογή σε σχέση με το αποτέλεσμα της 1ης. Όταν δεν ασκούμε κατακόρυφη δύναμη στο άκρο, απαιτείται ελάχιστη οριζόντια δύναμη μέτρου Fy=0,207w, ενώ αν την «ανασηκώσουμε» απαιτείται μεγαλύτερου μέτρου δύναμη Fy=0,35w.
-«Κάθε σύνθετη κίνηση στερεού, μπορεί να θεωρηθεί ως μια μεταφορά του κέντρου μάζας και μια περιστροφή, γύρω από άξονα που περνά από το κ.μ.»
Αν η πρόταση αυτή είναι σωστή και είναι, τότε έχεις δίκιο που παίρνεις τις ροπές ως προς το μέσον της ράβδου, παρότι την συγκεκριμένη περιστροφή την θεωρείς ότι πραγματοποιείται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το σημείο σε απόσταση γ από το άκρο…
-Η επέκτασή σου 3 με τον πίνακα που δίνεις, μάλλον δεν γίνεται σαφής η διαπραγμάτευση…
-Δηλαδή το συμπέρασμά σου, ότι παίζοντας με μια κατακόρυφη δύναμη, μπορείς να έχεις τέτοια κατανομή των δυνάμεων στήριξης Νi που να μηδενίζεται η συνολική ροπή των τριβών ως προς το κέντρο μάζας! Ενδιαφέρον εύρημα.
Συμπέρασμα:
Δεν βλέπω Μήτσο, κάποιο σημείο να διαφωνήσω. Τα ευρήματά σου είναι ενδιαφέροντα, οπότε πρέπει να αποδεχτώ το δίκιο σου και ότι η υπόθεση περί περιστροφής γύρω από το άκρο της ράβδου (μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε στην συρταρέρα), ήταν λάθος…
Μήτσο καλημέρα.
Χτες αργά το βράδυ είδα τη δουλειά σου.
40 ωρών δουλειά του Γκενέ θέλει μελέτη.
Δικαίωμα λοιπόν, που λένε στα χαρτιά.
Καλησπέρα
Διονύση. Έκαν α την διόρθωση στους δείκτες y αντι για z .
Κι εγώ διατηρώ πολλές αμφιβολίες για τα αποτελέσματα. Να μην γυρνά γύρω από το άκρο … !!?
Ας ελπίσουμε ότι κάποτε κάποιος θα ασχοληθεί με πιο ακριβείς παρατηρήσεις από τις δικές μας πρόχειρες για να ανιχνεύσει τις πιθανότητες όλο αυτό να έχει βάση.
Πρόδρομε Με τιμά και με κολακεύει ο ενθουσιασμός σου …κράτα μικρό καλάθι όμως … διότι τα αποτελέσματα στο εξελάκι πίνακα του οποίου παράθεσα στην μελέτη μου είναι μη αναμενόμενα ως πολύ ΜΗ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΑ. Και αν είναι Λ¨αθος δεν είναι στις πράξεις . Θα είναι λάθος κάποια από τις παραδοχές μου.
Άρη Ντούκου για μήνες . Έχεις όσο χρόνο θέλεις . Με την ησυχία σου. Μακάρι να βγάλεις κάποιο νόημα θετικό ή αρνητικό . Δεν είναι οι πράξεις πάντως το θέμα .
Νά στε καλά όλοι.
Δημήτρη συγχαρητήρια για την εργασία σου και το πολύ ενδιαφέρον συμπέρασμα!.Μια παρατήρηση (που δεν αλλάζει τίποτε) Νομίζω στο 2, ερωτ β θέλει όπου z να μπει x.
Δημήτρη σε ευχαριστώ πολύ.
Κι άλλη μεταβλητή μου ξέφυγε … θα το διορθώσω.
Μακάρι να ναι μόνο αυτά γιατί τα αποτελέσματα είναι μη αναμενόμενα και προσομοίωση δεν έχω καταφέρει να βρω πως να την κάνω. Αλλά και οι πρόχειροι πειραματισμοί δεν συμφωνούν …Ίδωμεν
Καλησπέρα Μήτσο.
Βγήκα για το απογευματινό μου περπάτημα, έχοντας στο μυαλό μου την μελέτη σου. Οπότε ήθελα να πω τι σκέψεις με απασχόλησαν.
Παίρνεις ως δεδομένο ότι η ράβδος θα περιστραφεί ως προς κατακόρυφο άξονα που περνά από το Κ (το πρόσθεσα στο σχήμα).
Αν δεχτούμε την υπόθεση αυτή, θα μπορούσαμε να πάρουμε τις ροπές ως προς το Κ, όλων των δυνάμεων, οπότε στο όριο που Στ=0 θα είχαμε περιστροφή με μια μικρή γωνιακή ταχύτητα. Αλλά ως προς το Κ, οι ροπές των Τ1 και Τ2 έχουν την ίδια φορά και προστίθενται, οπότε θα πρέπει, ως προς το Κ:
τFy1≥τΤ1+ττ2 (1)
(μέτρα ροπών) όπου Fy1 η ελάχιστη οριζόντια δύναμη που ασκούμε στο άκρο στη θέση x=L. Με υπολογισμό θα βρούμε μια τιμή της Fy1.
Αν όμως υποθέσουμε ότι η περιστροφή θα γίνει ως προς το άκρο στη θέση x=0, τότε η κατανομή των τριβών θα ήταν όπως στο σχήμα:
Αλλά τότε η περιστροφή ως προς την αρχή των αξόνων, επιτυγχάνεται οριακά όταν
τFy2≥τΤ10+ττ20 (2)
Ξανά με υπολογισμό θα υπολογίσουμε μια Fy2.
Το ερώτημα που θα έλεγα ότι αξίζει να εξετασθεί είναι το εξής.
Ποια δύναμη έχει μεγαλύτερο μέτρο η Fy1 ή η Fy2;
Αν ασκήσουμε μια πολύ μικρή δύναμη Fy, την οποία αρχίζουμε να αυξάνουμε, σε ποια θα φτάσουμε πρώτα; Αν πάρει πρώτα την τιμή Fy1, τότε θα αρχίσει να περιστρέφεται ως προς το Κ, αν πάρει πρώτα την τιμή Fy2, θα περιστραφεί ως προς το άκρο της.
Με άλλα λόγια, υποψιάζομαι ότι αν η ασκούμενη δύναμη έχει μέτρο κάτω από ένα όριο, ίσως να έχουμε περιστροφή γύρω από το άκρο της ράβδου, ενώ για μεγαλύτερες τιμές δύναμης, η περιστροφή πραγματοποιείται γύρω από το Κ…
Διονύση κατ ' αρχήν σε ευχαριστώ που ασχολείσαι τόσο
( ελπίζω να μην εις βάρος της πολύτιμης προσφοράς σου σε άλλους τομείς )
Κοίτα όμως
Δεν έγραψα το αρχικό σκεπτικό μου αλλά
η διαφορά μέτρων τριβών είναι πάντα μικρότερη του αθροίσματος των τριβών οπότε η Fy1 μικρότερη Fy2
και
με τις ροπές τα ίδια νομίζω θα βγάλεις : Είναι πιο μικρή η δική μου Fy1 διότι υπάρχουν και ροπές τριβών ( μεταξύ γ και L/2 ) που προστίθενται στην ροπή της Fy1 . Αντίθετα η δική σου Fy2 πρέπει να έχει μια ροπή αρκετά μεγαλύτερη αφού όλες οι τριβές των ροπών αντίτίθεται στην ροπή της . Αλλά αυτό θα το ψάξω και με πράξεις .
Μήτσο, λάβε υπόψη σου, ότι αυξάνει και ο μοχλοβραχίονας της δύναμης που ασκούμε, αν πάμε ως προς το άκρο της ράβδου.
Έχουμε και μια διαφοροποίηση των ροπών των τριβών (ως προς το άκρο της ράβδου), η Τ1 προκύπτει από κατανομή με μεγαλύτερα μέτρα πιο κοντά στο μηδέν, υπάρχει όμως αυξημένος μοχλοβραχίονας της Τ2, οπότε δεν είναι φανερό το τι θα προκύψει…