by 
Έστω ένα σύστημα ελατηρίου-σώματος με ένα δεύτερο τέτοιο σύστημα συνδεδεμένο στο σώμα. Ποιές θα είναι οι ελεύθερες ταλαντώσεις αυτού του συστήματος; Χρησιμοποιώντας πίνακες λύνουμε το πρόβλημα.
Η ανάλυση σε .pdf εδώ.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Έστω ένα σύστημα ελατηρίου-σώματος με ένα δεύτερο τέτοιο σύστημα συνδεδεμένο στο σώμα. Ποιές θα είναι οι ελεύθερες ταλαντώσεις αυτού του συστήματος; Χρησιμοποιώντας πίνακες λύνουμε το πρόβλημα.
Η ανάλυση σε .pdf εδώ.
Νίκο είναι άριστη δουλειά.
Σκέφτηκες να απλουστεύσεις τις εξισώσεις εργαζόμενος όχι με τις θέσεις αλλά με τις αποστάσεις των σωμάτων από θέσεις ισορροπίας;
Αν προτιμάς άλλη έκφραση, από τις θέσεις φυσικών μηκών των δύο ελατηρίων;
Θα εξαφανίζονταν οι σταθεροί όροι, αν δεν κάνω λάθος.
Γιάννη, εν ευθέτω χρόνω θα ξαναμελετήσω το πρόβλημα κι αν υπάρχουν βελτιώσεις θα τις κάνω. Το φυσικό μήκος του ελατηρίου δε δυσκολεύει πολύ τη λύση. Πάντως αυτό που ήθελα να δείξω το έδειξα, δηλαδή τη δύναμη της τεχνικής της διαγωνιοποίησης. Αλλά πρέπει να ομολογήσω ότι δεν έκανα τη διαγωνιοποίηση με την ίδια μέθοδο που την είχα κάνει και στις προηγούμενες μελέτες των εγκαρσίων κυμάτων σε χορδές. Αν και η μέθοδος εκείνη ήταν ανώτερη, συνάντησα κάποιο πρόβλημα στην εφαρμογή της στο το συγκεκριμένο σύστημα των δυο ελατηρίων-μαζών. Δεν θα υπήρχε το πρόβλημα αν η κάτω μάζα είχε ένα δεύτερο ελατήριο που το άλλο άκρο του ήταν ακλόνητο κάτω από τη μάζα. Θα είχαμε τότε ένα πρόβλημα φορμαλιστικά όμοιο με το πρόβλημα της χορδής.
Επειδή δεν χρησιμοποίησα εκείνη τη μέθοδο, χρειάστηκε να λύσω χαρακτηριστική εξίσωση που ήταν β΄ βάθμια. Αν είχα τρία ελατήρια και τρεις μάζες, θα είχα γ΄ βάθμια εξίσωση.