http://users.sch.gr/lefgeo/kourk/kourk0912018.html
θα συνεχιστεί……
Δυσκολεύομαι να εξηγήσω στους μαθητές μου πως ένα σώμα έχει σταθερή ταχύτητα όταν η Συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν . Αν κάποιος έχει τον χρόνο και θέλει ας μου δώσει κάποια βοήθεια.
Οι υπόλοιπες 90++http://users.sch.gr/lefgeo/
η προσομοίωση μοιάζει με την παρακάτω φωτογραφία
Καλησπέρα Λευτέρη.
Αρχικά να σε ευχαριστήσω για όλες αυτές τις προσομοιώσεις που μοιράζεσαι μαζί μας. Σου αξίζουν συγχαρητήρια!
Πάμε στο ερώτημα που βάζεις (τώρα μόλις το είδα…)
Νομίζω ότι το λάθος στη σκέψη των ανθρώπων (άρα και των μαθητών μας) είναι το ότι φαντάζονται ένα σώμα ακίνητο και σου λέει, μα πώς γίνεται αυτό το σώμα να κινείται με σταθερή ταχύτητα, περνώντας δηλαδή από την ακινησία στην κίνηση, με τη βαθύτερη εμπειρία τους που λέει, ότι αυτό το σώμα πρέπει να δεχτεί δύναμη για να αρχίσει να κινείται.
Αλλά αυτό δεν συνδέεται με κανένα τρόπο με τον πρώτο νόμο!
Δεν μας ενδιαφέρει το πώς και το γιατί ένα σώμα κάποια στιγμή ΄βρέθηκε να κινείται με μια ορισμένη ταχύτητα. Μας ενδιαφέρει ότι αν αυτό συμβεί, τότε το σώμα θα διατηρήσει την κινητική του κατάσταση, εάν και εφόσον δεν δεχτεί δύναμη. Με άλλα λόγια η παρουσία δύναμης έχει να κάνει με την μεταβολή της κίνησης, ενώ η απουσία δύναμη (ισοδύναμα αν ΣF=0) σημαίνει διατήρηση της κινητικής κατάστασης (σταθερή ταχύτητα, όποια και αν είναι, ακόμη και μηδενική… δηλαδή ακινησία).
Αλλά, κατά τη γνώμη μου, μια καλή μέθοδος να πειστούν οι μαθητές γι΄αυτό είναι τα πειράματα που πραγματοποίησε ο ίδιος ο Γαλιλαίος και τα συμπεράσματα που κατέληξε…
Ο Γαλιλαίος το διατύπωσε ως εξής:
«.. όταν μια οποιαδήποτε ταχύτητα επιβληθεί σ’ ένα σώμα, θα διατηρηθεί διαρκής, εφόσον δεν υπάρχουν αιτίες επιταχύνσεων ή επιβραδύνσεων. Αυτή τη κατάσταση την βρίσκουμε μόνο σε οριζόντια επίπεδα όπου έχει μηδενιστεί η δύναμη της τριβής»
Πήρε ο Γαλιλαίος δύο κεκλιμένα επίπεδα, το ένα απέναντι από το άλλο, όπως στο σχήμα. Αφήνει μια σφαίρα να κινηθεί από το σημείο Α του ενός επιπέδου και την βλέπει να ανεβαίνει στο δεύτερο επίπεδο μέχρι το σημείο Β. Προσπαθεί να μειώσει τις τριβές, κάνοντας περισσότερο λείες τις επιφάνειες και παρατηρεί ότι η σφαίρα τείνει να ανέβει μέχρι το σημείο Γ, που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το αρχικό σημείο Α. Αλλάζοντας την κλίση του δεύτερου κεκλιμένου επιπέδου, αυτό δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα. Η σφαίρα τείνει να φτάσει πάντα στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, στη θέση Γ. Όταν μικραίνει όμως η γωνία κλίσεως θ του κεκλιμένου επιπέδου, η διαδρομή που διανύει η σφαίρα συνεχώς αυξάνεται. Τι θα γίνει όμως, σκέφτεται ο Γαλιλαίος, αν το δεύτερο επίπεδο έχει μηδενική κλίση, είναι δηλαδή οριζόντιο; Το σώμα θα συνεχίζει να κινείται, μέχρι να βρεθεί στο αρχικό οριζόντιο επίπεδο που περνά από τη θέση Α. Και επειδή ποτέ δεν θα βρεθεί σε τέτοιο ύψος, συμπέρανε ότι θα κινείται για πάντα.
Αξίζει να τονίσουμε ότι ο συνδυασμός πειράματος, αλλά και θεωρητικής σκέψης, όσον αφορά την τελευταία περίπτωση, οδηγεί σε ένα ριζοσπαστικό συμπέρασμα σε σχέση με την κυρίαρχη άποψη για την αναγκαιότητα άσκησης δύναμης, αν θέλουμε να μπορεί ένα σώμα να κινείται.
Διονύση σε ευχαριστώ πολύ!
Όσο για την φιλοσοφική προσέγγιση των πειραμάτων του Γαλιλαίου που παραθέτεις είναι από τα πιο ευφυή αναγνώσματα που έκανα ποτέ.
Σε ευχαριστώ και πάλι.
Ανανέωση Προσομοίωσης 26/12/2018
http://users.sch.gr/lefgeo/kourk/kourk2412018.html
Μάλλον έχει περισσότερες επιλογές από όσες θα χρειαστεί ένας μαθητής .
Ψάχνοντας σε λίγο περισσότερο …. (γιατί μόνο έτσι μπορεί κάποιος να κάνει προσομοιώσεις ) έχω μερικές μικρές "απορίες" ως προς την ανεπτυγμένη μορφή του νόμου του Νεύτωνα, την οποία δεν θυμάμαι που την έχω δει, γιατί νομίζω πως στα σχολικά βιβλία δεν υπάρχει.Δείτε κάτω δεξιά της προσομοίωσης.
Εύχομαι καλή ξεκούραση σε όλους μας.
Καλημέρα Λευτέρη και χρόνια πολλά.
Τι είδους απορίες έχεις πάνω στη σχέση; Την απόδειξη την έχεις γράψει, αν και, η τελική μορφή είναι λίγο…αντιπαραγωγική!
Τι δείχνει; Δείχνει τη μεταβολή της ταχύτητας ενός σώματος, σε ορισμένο χρονικό διάστημα, σαν συνάρτηση τη συνισταμένης δύναμης που ασκείται πάνω του.
Αυτό που έχει πραγματική φυσική αξία, είναι η εξίσωση να γραφεί Δυ=(ΣF/m) Δt, αφού σε μια κίνηση η μεταβολή της ταχύτητας είναι ανάλογη του χρονικού διαστήματος, θεωρούμενης της ΣF ως παράμετρο…
Δεν ξέρω αν …κάλυψα τις όποιες απορίες!
Καλημέρα και χρόνια πολλά.
Διονύση ο Λευτέρης ίσως εννοεί το παρακάτω…
Μια προσπάθεια
Έστω σώμα m που την χρονική στιγμή t έχει ταχύτητα υ και ορμή P =mυ
Το σώμα μπορεί να χάνει ή να κερδίζει μάζα πχ πύραυλος ή καρότσι που του ρίχνουμε άμμο.
Την χρονική στιγμή t + dt το σώμα έχει μάζα m +dm και ταχύτητα υ +dυ
ενώ η μάζα -dm έχει υ΄.
Η ορμή του συστήματος τότε είναι P΄= (m + dm)(υ +dυ) – dmυ΄
Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής παραλείποντας το διαφορικό δεύτερης τάξης είναι
ΣF = dP/dt = mdυ/dt + υdm/dt – υ΄dm/dt
Καλημέρα και χρόνια πολλά Γιώργο.
Ας μας πει ο Λευτέρης…
Καλημέρα. Εν συντομία ο κ Κόμης είναι πολύ κοντά σε αυτό που θέλω να ρωτήσω και κυρίως αφορά την χρήση του χρόνου στην εξίσωση . Αν δηλαδή πρέπει να χρησιμοποιήσω τον συνολικό χρόνο t ή (το αλγοριθμικό βήμα Δt ) Δt .
Είναι μια απορία που έχω από πολύ παλιά που όμως είναι εξαιρετικά δύσκολο να εξηγήσω . Θα προσπαθήσω και αν δεν καταφέρω να εξηγήσω σωστά ή το θέμα δεν έχει ενδιαφέρον φυσικά και μπορούμε να το δούμε κάποια άλλη μη εορταστική στιγμή. Σκεφτόμουν το εξής : έχουμε ένα φορτηγό με ταχύτητα +200 προς τα δεξιά και ένα αυτοκίνητο με ταχύτητα -200 προς τα αριστερά. Τα οχήματα συγκρούονται και αποκτούν κοινή ταχύτητα +100 . Οι δυνάμεις στα οχήματα είναι ίδιες, τι γίνεται με τους οδηγούς αν σταματούν με τον ίδιο τρόπο στον ίδιο χρόνο ; Εδώ σκεφτικά (δεν θυμάμαι πως, και αν είναι σωστό ) ότι F= Δu (m / Δt) . Ο φορτηγατζής έχει Δu =100-200= -100 ενώ οδηγός Δu= 100-(-200)= 300 . Δηλαδή ο οδηγός θα δεχτεί 3πλάσια δύναμη από τον φορτηγατζή ;
Μου ‘’άρεσε’’ τόσο πολύ που το έκανα προσομοίωση, που μπορείτε αν θέλετε να την δείτε εδώ http://users.sch.gr/lefgeo/dx_dt/truckvscar04082018.html
Βέβαια με τις ανάλογες παραδοχές και κυρίως αν βγαίνουν ποιοτικά και όχι τόσο πολύ συμπεράσματα . Θα το συνεχίσω σε λίγο…
Αν τα παραπάνω είναι σωστά ή έχουν λογική βάση έστω, θα ήμουν ‘’καλυμμένος’’ ας το πούμε έτσι…. Η προσομοίωση με το τρενάκι τώρα, ξεκίνησα να την κάνω για τα παιδιά της β γυμνασίου. Εκ τον προτέρων να πω πως δεν θα την χρησιμοποιήσω . Η φυσική της β’ γυμνασίου είναι ίσως το πιο ‘’σκληρό’’ μάθημα του γυμνασίου και δεν υπάρχει λόγος να γίνει και ‘’απάνθρωπο’’. Στην β’ οι μαθητές δεν μαθαίνουν για επιτάχυνση όμως το βιβλίο αναφέρει την μεταβολή ταχύτητας . Εκεί τους είπα πως πχ η Δu=100 * ΣF (είναι ποσά ανάλογα). Επίσης η Δu είναι αντιστρόφως ανάλογη της μάζας m .Καθώς και πως για ένα σώμα με σταθερή ταχύτητα και για ένα σώμα ακίνητο ισχύουν οι ίδιοι νόμοι της φυσικής γιατί και στα δυο Δu=0 αν ΣF=0. Τονίζω πως τα παραπάνω τα αναφέρω στους μαθητές χωρίς πίεση και χωρίς να τους τα ζητάω φυσικά. Και στο πλαίσιο ποσά ανάλογα , αντιστρόφως ανάλογα που το διδάσκονται στο δημοτικό αλλά και στα μαθηματικά της β’. Ως προς εμένα ο προβληματισμός είναι αν πρέπει να αντιμετωπίζεται η εξίσωση σαν ‘Διαφορική’’ δηλαδή ένα σταθερό du που προστίθεται στην υπάρχουσα ταχύτητα u κάθε σταθερό dt ,περίπου όπως το έθεσε ο κ Κόμης αν δεν κάνω λάθος ή μια ‘’μέση’’ Δu η οποία αλλάζει με τον χρόνο Δt επίσης αλλάζει. Το πιθανότερο είναι να είναι σωστές και οι δυο εκδοχές αν χρησιμοποιηθούν σωστά. Νομίζω πως κάνοντας την προσομοίωση είδα πως πιο σωστός, είναι ο ‘Διαφορικός’ τρόπος προσέγγισης.
Δεν ξέρω αν μπόρεσα να εξηγήσω σωστά ….. Ίσως να μην υπάρχει και πραγματική ερώτηση για να απαντηθεί ή όλα αυτά να μην έχουν κάποια εκπαιδευτική αξία για να τα απαντήσει κάποιος. Ίσως αλλιώς βλέπουμε τα πράγματα στις 5 το πρωί και αλλιώς στις 5 το απόγευμα. Ευχαριστώ πάντως που προσπαθήσατε να καταλάβετε τι ρωτάω και να απαντήσετε.
Χρόνια Πολλά και πάλι Λευτέρη.
Όταν συγκρούεται μετωπικά ένα φορτηγό με ένα ΙΧ πρόκειται να σκοτωθεί:
1. Ο οδηγός του ΙΧ
2. Ο οδηγός του φορτηγού
3. Την ίδια πιθανότητα έχουν να σκοτωθούν και οι δύο ή κανένας…
Η απάντηση στο ερώτημα, δίνει και απάντηση στην απορία σου.
Ή αλλιώς…προχώρα!!!
Από κει και πέρα διαφορικά ή μέσες τιμές;
Προφανώς στη διάρκεια της σύγκρουσης οι δυνάμεις δεν είναι σταθερές και δεν έχουμε σταθερές επιταχύνσεις ή αντίστοιχα σταθερές μεταβολές dυ….
Αλλά το πώς μεταβάλλονται αυτά δεν το ξέρουμε, οπότε τα θεωρούμε σταθερά, συνεπώς μπορείς να θεωρήσεις ότι το Δυ=23dυ (τα οποία είναι διαδοχικά και προστίθενται) ή έχεις συνολικά μια μέση μεταβολή της ταχύτητας Δυ σε ένα χρονικό διάστημα Δt.
Έχεις δίκαιο είναι πολύπλοκο. Έτσι και αλλιώς δεν ξέρω πως αντιμετωπίζονται αυτά τα θέματα στα βιβλία του λυκείου και αν έχουν κάποια χρησιμότητα όλα αυτά. Τέλος σκεφτόμουν Δu=Δt (F/m) μήπως έχει καμιά σχέση με το λάθος "πείραμα της αδράνειας" που είδα πρόσφατα από εσένα. Είναι ενδιαφέρον θέμα και θα ξαναδιαβάσω το άρθρο σου καλύτερα και θα παρακολουθήσω την συζήτηση για απαντήσεις.
Χρόνια πολλά και από εμένα.