Πάντα έχεις τον τρόπο σου να δίνεις απλές και εύπεπτες λύσεις σε σύνθετα θέματα!!
Αυτό δεν είναι τέχνη ούτε τεχνική. Είναι η βαθιά γνώση που έχεις στα πράγματα, έτσι ώστε να αφαιρείς το περιτύλιγμα και να ξεγυμνώνει το θέμα, φτάνοντας στο μεδούλι του!!
Γιάννη, δεν κινδυνεύω να παρεξηγηθώ από το Νίκο, αφού είναι γνωστόν ότι και γω ανήκω στην “σχεδιαστική σχολή” σε αντίθεση με αυτή του ορθού δρόμου ή της “μαθηματικής σχολής” (δες και εδώ.)! Καλή χρονιά Νίκο!
Έτσι προτιμώ τη δική σου προσέγγιση Γιάννη, από μια σειρά μαθηματικών εξισώσεων που χρειάζονται μετάφραση;-)
Επί της ουσίας βέβαια, κάτι δεν μου πάει καλά στην “τελική στροφή του δρόμου”, πριν το τέλος.
Αν έχουμε μόνο τη μια πηγή, δίνεις την εικόνα:
Αν είναι μόνο η δεύτερη:
Η αρχή της επαλληλίας (αν ισχύει…) τι θα δώσει;
Οι δεσμοί και οι κοιλίες μετατοπίζονται, δεν είναι ούτε αυτοί του πρώτου στάσιμου, ούτε αυτές του δεύτερου…
Αλλά πέρα από αυτό, το συμπέρασμά σου ότι:
δεν απαντά στο ερώτημα που είχα βάλει δίπλα, αναφερόμενος στο σχήμα:
όπου αλλάζοντας μήκος στη χορδή, έχουμε διαφορά φάσης π μεταξύ των πηγών για να πάρουμε την παραπάνω εικόνα με σχηματισμό στάσιμου κύματος.
Βρίσκοντας ένα παράδειγμα, όπως το παραπάνω, καταλαβαίνεις ότι αμφισβητώ όλο το …οικοδόμημα!
Διονύση απαντά στο ερώτημα που έθεσες με το σχήμα σου.
Αν καταλαβαίνω οι πηγές που σχεδιάζεις θέλεις να έχουν ίδια φάση ενώ το σχήμα σου τις δείχνει να έχουν αντίθετες φάσεις.
Το πρόβλημα με το σχήμα σου είναι το ότι στο μέσον του ευθυγράμμου τμήματος που ορίζουν οι πηγές δεν έχεις σχηματίσει κοιλία. Θα προσπαθήσω να κάνω σχήμα πάνω στο σχήμα σου.
Με απασχολεί αν έχω μια χορδή μήκους 3,2m και στα άκρα τους βάλουμε τις δυο πηγές σου, με αποτέλεσμα τα διαδιδόμενα κύματα να έχουν μήκος κύματος λ=2m, αν θα σχηματισθεί στάσιμο.
Η διαδικασία αν οι πηγές έχουν ίδιες φάσεις και διαφορετικά πλάτη:
Η διαδικασία είναι συνθετότερη και απαιτεί δύο σχήματα. Όμως όπως φαίνεται η πρόσθεση των λύσεων έδωσε ακριβώς τα πλάτη που έβαλα. Πλάτη πηγών με λόγο 1 προς δύο.
by 
Εγώ Γιάννη ούτε τα μαθηματικά θα απέφευγα, ούτε θα ξεκίναγα με μια μερική γραμμική β΄ τάξης ΔΕ.
Πάντα έχεις τον τρόπο σου να δίνεις απλές και εύπεπτες λύσεις σε σύνθετα θέματα!!
Αυτό δεν είναι τέχνη ούτε τεχνική. Είναι η βαθιά γνώση που έχεις στα πράγματα, έτσι ώστε να αφαιρείς το περιτύλιγμα και να ξεγυμνώνει το θέμα, φτάνοντας στο μεδούλι του!!
Χρόνια πολλά Γιάννη!!
Καλή χρονιά σε όλους.
Γιάννη, δεν κινδυνεύω να παρεξηγηθώ από το Νίκο, αφού είναι γνωστόν ότι και γω ανήκω στην “σχεδιαστική σχολή” σε αντίθεση με αυτή του ορθού δρόμου ή της “μαθηματικής σχολής” (δες και εδώ.)! Καλή χρονιά Νίκο!
Έτσι προτιμώ τη δική σου προσέγγιση Γιάννη, από μια σειρά μαθηματικών εξισώσεων που χρειάζονται μετάφραση;-)
Επί της ουσίας βέβαια, κάτι δεν μου πάει καλά στην “τελική στροφή του δρόμου”, πριν το τέλος.
Αν έχουμε μόνο τη μια πηγή, δίνεις την εικόνα:
Αν είναι μόνο η δεύτερη:
Η αρχή της επαλληλίας (αν ισχύει…) τι θα δώσει;
Οι δεσμοί και οι κοιλίες μετατοπίζονται, δεν είναι ούτε αυτοί του πρώτου στάσιμου, ούτε αυτές του δεύτερου…
Αλλά πέρα από αυτό, το συμπέρασμά σου ότι:
δεν απαντά στο ερώτημα που είχα βάλει δίπλα, αναφερόμενος στο σχήμα:
όπου αλλάζοντας μήκος στη χορδή, έχουμε διαφορά φάσης π μεταξύ των πηγών για να πάρουμε την παραπάνω εικόνα με σχηματισμό στάσιμου κύματος.
Βρίσκοντας ένα παράδειγμα, όπως το παραπάνω, καταλαβαίνεις ότι αμφισβητώ όλο το …οικοδόμημα!
Χρόνια Πολλά!
Καλημέρα παιδιά και χρόνια πολλά.
Διονύση απαντά στο ερώτημα που έθεσες με το σχήμα σου.
Αν καταλαβαίνω οι πηγές που σχεδιάζεις θέλεις να έχουν ίδια φάση ενώ το σχήμα σου τις δείχνει να έχουν αντίθετες φάσεις.
Το πρόβλημα με το σχήμα σου είναι το ότι στο μέσον του ευθυγράμμου τμήματος που ορίζουν οι πηγές δεν έχεις σχηματίσει κοιλία. Θα προσπαθήσω να κάνω σχήμα πάνω στο σχήμα σου.
Καλή χρονιά Γιάννη.
Δεν με απασχολεί πού θα είναι οι κοιλίες.
Με απασχολεί αν έχω μια χορδή μήκους 3,2m και στα άκρα τους βάλουμε τις δυο πηγές σου, με αποτέλεσμα τα διαδιδόμενα κύματα να έχουν μήκος κύματος λ=2m, αν θα σχηματισθεί στάσιμο.
Αν ναι, ποια θα είναι η μορφή της χορδής;
Μετατοπίζοντας την καμπύλη σου προκύπτει το εξής σχήμα:
Συντονισμός!
Αν η ακρίβεια δεν είναι καλή τότε θα μπορούσαν να προκύψουν:
ή και το:
΄Συμφωνείς ή να κάνω σχήμα με τα νούμερα που έδωσες με απόλυτη ακρίβεια;
Το σχήμα με απόλυτη ακρίβεια.
Μήκος κύματος λ=2m. Απόσταση πηγών 3,2m.
Έστω ότι θέλεις αντίθετες φάσεις. Τότε:
Στην πρώτη περίπτωση το πλάτος των κοιλιών είναι τετραπλάσιο σχεδόν του πλάτους των πηγών.
Στην δεύτερη το πλάτος των κοιλιών είναι λίγο μεγαλύτερο αυτού των πηγών.
Η ακρίβεια είναι απόλυτη.
Όταν έθεσες το ερώτημα (προ ημερών) μπερδεύτηκα και βρήκα λογική την ένσταση. Απάντησα τότε πως συμφωνώ.
Όμως ένα καλό σχήμα διαψεύδει την ένσταση.
Για να είμαι ειλικρινής Γιάννη, δεν το πιάνω, τι θέλεις να πεις…
Αλλά δοκίμασα αυτό που είπες για να βάλω στο μέσον την κοιλία και πήρα το σχήμα.
Δεν γίνεται οι δυο πηγές στις θέσεις -1,6m και 1,6m να ταλαντώνονται με διαφορετικό πλάτος.
Δηλαδή έχουμε ως σημείο αναφοράς το μέσον. Επιλέγουμε άρτια συνάρτηση (συνημίτονο) ή περιττή (ημίτονο).
Με τυχαίες φάσεις είναι πιο δύσκολη η δουλειά.
Γράφαμε μαζί και αποδείχτηκε, ότι κάναμε το ίδιο σχήμα.
Το οποίο τι μας λέει;
Οδηγεί σε δυο όμοιες πηγές και όχι πηγές με διαφορετικά πλάτη.
Δεν καταλαβαίνω. Οι πηγές ταλαντώνονται με ίδιο πλάτος.
Αν μιλάμε για την περίπτωση διαφορετικού πλάτους πηγών, η διαδικασία είναι άλλη.
Θεωρούμε ακίνητη την αριστερή και σχεδιαστικά βρίσκουμε τη μία εξίσωση.
Κατόπιν θεωρούμε ακίνητη την δεξιά και βρίσκουμε την άλλη εξίσωση.
Προσθέτουμε τις δύο εξισώσεις.
Είναι η διαδικασία που περιγράφω στο τέλος.
Η διαδικασία αν οι πηγές έχουν ίδιες φάσεις και διαφορετικά πλάτη:
Η διαδικασία είναι συνθετότερη και απαιτεί δύο σχήματα. Όμως όπως φαίνεται η πρόσθεση των λύσεων έδωσε ακριβώς τα πλάτη που έβαλα. Πλάτη πηγών με λόγο 1 προς δύο.
Πού θα πάει θα συνεννοηθούμε!!!
Σε όλες τις παρεμβάσεις μου, στο μυαλό μου είχα την ανάρτησή σου:
Δυο πηγές σε μία χορδή.
και σκεφτόμουν πηγές με διαφορετικά πλάτη!!!
Αν οι πηγές έχουν το ίδιο πλάτος, προφανώς δεν έχω καμιά αντίρρηση…
Άλλωστε νόμισα, ότι όλα ξεκίνησαν από τη δική μου θέση στην ανάρτηση:
Δύο κύματα που διαδίδονται αντίθετα
όπου είχα διατυπώσει την θέση ότι:
“θα έχουμε συμβολή, αλλά το αποτέλεσμα της συμβολής αυτής δεν θα οδηγεί σε στάσιμο κύμα.”
Πάλι το γύρισες…
Δεν μιλάω για τα αριθμητικά δεδομένα που έχεις βάλει στο πρόβλημα Γιάννη.
Με αυτά τα αριθμητικά δεδομένα βγαίνει…
Αν αλλάξουμε αριθμητικά δεδομένα, πάντα θα έχουμε στάσιμα; Σε οποιοδήποτε μήκος χορδής;