by 
Οι τρεις σωλήνες του σχήματος έχουν ίδια διατομή.
Η πίεση στο Α είναι 1,21.105 Pα. Στο Β είναι 1,16.105 Pα. Το σημείο Γ βρίσκεται σε πίεση 105 Pα.
Ποιες είναι οι ταχύτητες του ρευστού στα Α , Β και Γ;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Ξέχασα να αναρτήσω την απάντηση.
Τώρα υπάρχει.
Γιαννη το ειδα απο την αρχη χωρις λυση οποτε ετοιμασα μια .
Τελικα οταν την τελειωσα ειδα οτι ειχες ανεβασει λυση . Συμφωνουμε στα αποτελεσματα ,
Κώστα δεν κρύβω έναν φόβο προς τέτοια θέματα.
Η εφαρμογή του ΘΜΚΕ έδωσε για το σύστημα μια σχέση που θα μπορούσε να προκύψει αν προσθέταμε τις δύο σχέσεις Bernoulli , την μία πολλαπλασιασμένη επί υΑ και την άλλη επί υΒ.
Αυτό με καθησύχασε κάπως. Φυσικά δύο λανθασμένες σχέσεις μπορεί αθροιζόμενες να δώσουν μία σωστή.
Πάντως η ανάρτηση θα παραμείνει ίσως και για να διαψευσθεί.
Η λύση σου είναι επίσης Μπερνουλική;
Εχεις κανει μια πολυ ωραια λυση απο μαθηματικης άποψης διοτι ειναι συντομη .
Αρχικα απο εξισωση συνεχειας : υ1+υ2 = υ3 (1)
Απο Bernoulli : P1 + 0.5ρ(υ1)^2 = P2 + 0.5ρ(υ2)^2 = P3 + 0.5ρ(υ3)^2
οποτε (υ2)^2 – (υ1)^2 = 2(Ρ1-Ρ2)/ρ ==> (υ2)^2 – (υ1)^2 = 10 (2) και
(υ3)^2 – (υ2)^2 = 2(Ρ2-Ρ3)/ρ ==> (υ3)^2 – (υ2)^2 = 32 (3)
(2)/(1) ==> υ2 – υ1 = 10 /υ3
υ1+υ2 = υ3 αρα υ2= (5/(υ3)) + ((υ3)/2) απο την (3) τοτε θα προκυψει :
4(υ3)^4 – 148 (υ3)^2 -100 = 0 ==> υ3 = 5*sqrt(2) m/s , (3) ==> υ2 = 3*sqrt(2) m/s , (1) ==> υ1= 2*sqrt(2) m/s
Περίμενε 5 λεπτά Κώστα να γράψω κάτι περίεργο στην ίδια λύση.
Ναι Γιαννη οκ . Ειδες την λυση μου ….
Κώστα είδα τη λύση σου. Είναι πιο έξυπνη από τη δική μου.
Όμως ίσως υπάρχει ένα πρόβλημα. Οι λύσεις αυτές στέκουν για οιεσδήποτε τιμές πιέσεων;
Ας δούμε μια άλλη περίπτωση:
Γιατί εδώ το συμπέρασμα είναι μάλλον αφύσικο;
Και η δική σου λύση πιστεύω πως εκεί θα κατέληγε.
Τι συμβαίνει εδώ;
Γιαννη στο πρωτο σου παραδειγμα ειχαμε μια ροη απο το Α –> Γ και Β—>Γ με Ρ1>Ρ2>Ρ3 => υ1<υ2<υ3
δεν θα πρεπει να γινεται παντα μια τετοια επιλογη ?
διαφορετικα θα καταληγουμε σε περιεργα πραγματα.
Αν στο νεο παραδειγμα ειχες στο Γ πιεση P3 =116 kPa και στα Α και Β ειχες P1=P2 = 100 kPa τοτε δεν θα ηταν ενταξει;
Θα ειχαμε ροη απο το Γ—>Α και Γ —->Β
Απολύτως εντάξει θα ήταν , λόγω συμμετρίας.
Εδώ όμως τι συμβαίνει;
Μήπως και στην περίπτωση της άσκησης υπάρχει πρόβλημα που δεν φαίνεται;
Κάτι εντυπωσιακό. Εφαρμόζουμε δυο φορές την σχέση Bernoulli. Από το Α στο Γ και από το Β στο Γ:
Αυτό είναι εντυπωσιακό!!
Στον σωλήνα μεγάλης πίεσης έχουμε την μικρότερη ταχύτητα!!
Αν η πίεση στο Α είναι μεγάλη, δεν θα είχαμε και ροή μεγαλύτερης ταχύτητας;
Αυτό φάνηκε ήδη στην παρούσα ανάρτηση. Η πίεση στο Α ήταν 1,21 Atm και στο Β 1,16.
Περιμένει κάποιος να έχουμε μεγάλη ταχύτητα στο Α και μικρή στο Β.
Βγήκε το αντίθετο!
Καλησπέρα Γιάννη.
Βλέπω να συνεχίζεις τις …ερωτοτροπίες με τις μπερνουλιές 🙂
Μια σκέψη:
Τι είναι αυτό που καθορίζει σχέση πίεσης και ταχύτητας;
Σε πρόσφατες συζητήσεις αναρωτιόμουν αν στρίβει ο μπούσουλας ή το καράβι.
Παραπάνω τι είναι αυτό που καθορίζει τις πιέσεις στους σωλήνες Α και Β, με ίσες διατομές, που οδηγούν σε ένα κοινό σωλήνα Γ; Με ίδια γεωμετρία σωλήνων θα μπορούσα να υποθέσω ότι αριστερά “κρύβονται” δυο δεξαμενές, πού έχουν νερό στο ίδιο ύψος!!! Αρκεί να εφαρμόσεις Bernoulli από την επιφάνεια κάθε δεξαμενής σε ένα σημείο των σωλήνων Α και Β…
Αλλά τότε τι είναι αυτό που οδηγεί σε διαφορετικές πιέσεις για να έχεις και διαφορετικές ταχύτητες ροής;
Καλησπέρα Διονύση.
Φυσικά οι δύο δεξαμενές είναι ο στόχος.
Όμως μπορούμε με δύο έμβολα να προκαλέσουμε τις πιέσεις 1,21 Atm και 1,16 Atm σε δύο σωλήνες ίδιας διατομής που εκβάλουν σε σωλήνα ίδιας διατομής;
Αν πρόκειται για δεξαμενές, δεν θα έπρεπε η δεξαμενή που τροφοδοτεί τον Α να έχει μεγαλύτερο ύψος;
Ποιο σημείο της υπόθεσης χωλαίνει;
Νομίζω Γιάννη, ότι χωλαίνει η παραδοχή ορισμένων πιέσεων στους σωλήνες.
Μιλάμε για μόνιμη ροή. Να βάλουμε έμβολα και να υποθέσουμε σταθερές ταχύτητες κίνησής τους;
Και πώς μπορείς να εξασφαλίσεις αυτές ή κάποιες άλλες τιμές πίεσης;
Με άλλα λόγια οι τιμές πίεσης στους σωλήνες, καθορίζονται ΚΑΙ από τις ταχύτητες ροής.
Δεν είναι οποιεσδήποτε, ούτε ανεξάρτητες.