by 
Στο σχήμα 1 απεικονίζεται ένα πλαστικό κυλινδρικό μπουκάλι αμελητέας μάζας με ακτίνα βάσης r=4cm και εμβαδόν βάσης περίπου S=50cm2. Ανοίγουμε οπή εμβαδού Α=1cm2 στο σημείο Μ στην παράπλευρη επιφάνειά του, σε απόσταση h=5cm από τον πυθμένα του. Κατόπιν το μπουκάλι τοποθετείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρατώντας το με το χέρι μας, το γεμίζουμε με νερό με μια βρύση παροχής Π=√2·10-4m3/s. Το νερό πέφτει κατακόρυφα στο δοχείο.
i) Να βρεθούν πόσα λίτρα θα γεμίσει το δοχείο με νερό.
ii) Να βρεθεί η οριζόντια δύναμη που δέχεται το σύστημα μπουκάλι–νερό από την εξερχόμενη μάζα νερού.
iii) Να βρεθεί η οριζόντια δύναμη που πρέπει να ασκεί το χέρι μας στο μπουκάλι προκειμένου αυτό να ισορροπεί από τη στιγμή που σταθεροποιηθεί το ύψος του νερού και μετά. Να θεωρηθεί ότι καθώς εξέρχεται το νερό αποκαθίσταται μόνιμη ροή αμέσως και λίγο πριν την έξοδο της φλέβας από το δοχείο η ταχύτητά της είναι σχεδόν μηδενική.
iv) Κάποια χρονική στιγμή κλείνουμε τη βρύση και απομακρύνουμε το χέρι μας από το μπουκάλι. Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του μπουκαλιού.
v) Να βρεθεί η δύναμη που δέχεται το σύστημα μπουκάλι–νερό από το δάπεδο καθώς και το σημείο εφαρμογής της, τη στιγμή που απομακρύνεται το χέρι από το δοχείο και η βρύση είναι κλειστή.
Δίνεται |g|=10m/s2, Patm=105Pa, η πυκνότητα του νερού είναι ρν=1000kg/m3.
Η τρύπα στην παράπλευρη επιφάνεια και η δύναμη του χεριού βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο που είναι κατά μήκος μιας διαμέτρου.
Απάντηση
Καλημέρα και καλή Κυριακή
Είναι η δεύτερη άσκηση που συζητούσα με τον Γιάννη Κυρ στην συνάντηση του δικτύου.
Επειδή συνδυάζει και ισορροπία και κίνηση στερεου ήταν καταλληλοτερο να δημοσιευθει αργότερα.
Καλημέρα Χρήστο και από εδώ. Η άσκησή σου τα έχει όλα. Μέχρι και…. προωστική δύναμη…
Καλημερα Αποστόλη
Σε ευχαριστώ.
Καλή Κυριακή
Καλημέρα Χρήστο.
Μια πολύ πλούσια άσκηση (όπως άλλωστε μας έχεις συνηθίσει…), μας πρόσφερες… Σε ευχαριστούμε.
Τελικά δεν πρόλαβαν να εισηγηθούν την παράγραφο 5.8 και συ ανάρτησες προωστικες δυνάμεις 🙂
Μήπως να έβλεπες λίγο τη διατύπωση στο α) ερώτημα;
“Να βρεθούν πόσα λίτρα θα γεμίσει το δοχείο με νερό.”
προσωπικά με μπέρδεψε…
Καλημέρα Διονύση καλημέρα καλή Κυριακή
Σε ευχαριστώ για το σχολιο. Τώρα που το λες όντως η σύνταξη δεν είναι καλή. Με την πρώτη ευκαιρία θα το διορθώσω.
Καλημέρα Χρήστο. Άντε και καλή αρχή με τις προωστικές δυνάμεις!
Μια σκέψη: Οι προτείνοντες την ύλη της Γ’ Λυκείου για τις εξετάσεις του 2020, λες να είχαν υπόψιν και τις συναφείς ασκήσεις που αναφέρονται σε μεταβλητή μάζα ή, περιορίζονταν στον φτωχό κορμό της προωστικής δύναμης πυραύλου, όπως την εκθέτει το σχολικό βιβλίο; Ιδού η απορία!!!
Ωραία άσκηση Χρήστο και ευρηματικός, όπως μας έχεις συνηθίσει που λέει και ο Διονύσης
Χρήστο καλησπέρα. Στο τελευταίο μάθημα την Παρασκευή συζήτησα με τους μαθητές μου τη μεταβολή της ορμής του νερού που υφίσταται σε καμπυλωμένους σωλήνες και για αύριο έψαχνα μια άσκηση για τη δύναμη που ασκείται κατά την έξοδο του νερού από τα δοχεία. Τη βρήκα. Νάσαι καλά.
Προδρομε, Τάσο και Ανδρέα καλησπέρα
Ευχαριστώ για το σχολιο.
Προδρομε δεν ξέρω κάτσε να δούμε αν θα μπει μέσα τελικά η προώθηση πυραύλου. Φαντάζομαι ότι θα υπάρξουν άσκηση με ρυθμούς μεταβολής μάζας αν τελικά ισχύσει.
Τάσο σε ευχαριστώ και για την εύρεση του σημείου εφαρμογής της Ν πριν ακόμη απομακρυνθεί το χέρι και ασκώντας μόνο οριζόντια δυναμη, όπου διαβεβαίωσες ότι δεν κινδυνεύει να ανατραπεί.
Ανδρεα χαιρομαι αν φανεί χρήσιμη. Εγώ θα την κάνω στην επαναληψη.
Χρηστο ενδιαφερον θεμα !
Θα ηθελα να πω κατι σχετικα με το (ιι) η δυναμη που δεχεται η μαζουλα Δm και η οποια μεταβάλλει την ορμη της απο μηδενικη ταχυτητα σε μια ταχυτητα u ειναι F = ρ*Α*υ^2 = 2*ρ*g*A*d= 0.2 Ν
F δηλαδη ειναι η δυναμη που ασκει η υπολοιπη μαζα του νερου στην μαζουλα . Κατα συνεπεια η μαζουλα στην υπολοιπη μαζα του νερου ασκει την αντιθετη της, δηλαδη αυτη που υπολογιζεις στην συνεχεια . Παλι εδω η οποια συμμετοχη της ατμοσφαιρας μεσα και εξω απο το δοχειο αλληλοεξουδετερώνεται .
Μια αλλη ματια του προβληματος θα μπορουσε να ηταν η εξης : Αν το δαπεδο ειχε τριβες ποια η ακτινα της βασης του δοχειου ωστε με την εκροη της μαζουλας του νερου να ειμαστε λιγο πριν την ανατροπη χωρις την ολισθηση του δοχειου , για ποιες του μ δεν εχω ολισθηση ;
Σε αυτη την λεπτη κατασταση ισορροπιας η δυναμη Ν και η Τστmax θα ασκουνται στο αριστερο ακρο εστω Λ του δοχειου . Τοτε Στ(Λ) = 0 ===> F’ * h = Mg*r
F’ = 2*ρ*g*A*(H-h) , Mg=ρ*g*H*π*r^2
επομενως 2*ρ*g*A*(H-h)*h = ρ*g*H*π*r^2 *r ===> r = {2*A*h*(H-h)/(h*π)} ^(1/3)
Για την μη ολισθηση εχουμε F’=T=< μ*Μg ==> 2*ρ*g*A*(H-h)=< μ*Μg ==> μ >= 2*ρ*Α*(Η-h)/M
Χρήστο καλησπέρα και πάλι. Όπως λέει και ο Κώστας, στην τιμή της της Fν που υπολογίζεις γιατί να προσθέσουμε την ατμοσφαιρική δύναμη, αφού η extra δύναμη δημιουργήθηκε από την εκροή του νερού; Αν το πείραμα γινόταν στη Σελήνη, θα άλλαζε η προωστική δύναμη; Η δύναμη που ασκεί το υγρό αριστερά στη μαζούλα που εκρέει είναι (patm +ρgψ)A άρα περιέχει την ατμοσφαιρική δύναμη.
Αντρέα η πίεση από μέσα δεν μπορούμε να την πάρουμε όσο λες .Αν το δουλέψεις θα δεις ότι δεν θα βγάλεις την δύναμη που τελικά βγαίνει. Μάλιστα αν θυμάμαι βγαίνει η μισή . Είναι πολύ ιδιαίτερο σημείο εκεί την πάτησα και στο πρόβλημα του Προδρόμου. Στην πολύ μικρή περιοχή κοντά στην οπή όπου το υγρό επιταχύνεται δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τύπο υδροστατικης .
Καλημέρα Κώστα. Βρήκα και στο ΨΕΒ την ΑΣΚΗΣΗ 7
στις Ασκήσεις – θέμα Γ.Το ερώτημα 2 δεν είναι ίδιο με το ερώτημα 3 του Χρήστου; Η απάντηση που δίνεται εκεί περιλαμβάνει μόνο τη δύναμη από την εκροή της μάζας και όχι την ατμόσφαιρα.
Τι γνώμη έχεις;
Καλημερα Αντρεα !
Επειδη αυτη την στιγμη δεν εχω το χρονο που χρειαζεται θα το κοιταξω αργοτερα και θα σου πω .
Τα λεμε παλι λοιπον !
Γεια σου Αντρέα και Κωστα
Ευχαριστώ για την ενασχόληση σας.
Θεωρώ ότι δεν πρέπει να παραλειφθεί η δράση της ατμόσφαιρας στο σημείο της οπης. Η εξερχόμενη μάζα δέχεται μια δύναμη επαφής από το υπολοιπο τμήμα του δοχειου η οποία είναι F`=( Fatm+0,2)N και ως δράση -αντιδραση αποδίδεται μια αντίθετη αυτής.
Τώρα αν πάμε στο δοχείο με το νερό η δύναμη που θα ασκηθει συνολικά στο δοχείο είναι ίση με 0,2Ν αν ληφθεί η συνολική δράση της ατμόσφαιρας δεξιά και αριστερά. Αν παρατηρήσεις στην δεξιά πλευρά του σχήματος στην οπή βάζω Fv=F1atm+0,2.
Προσωπικά με την άσκηση του υπουργείου που είδα πρέπει έστω να γίνει μια αναφορά ότι η δύναμη που τελικά αποδίδεται στο δοχείο είναι όσο η συνισταμένη της μαζουλας και πως προκυπτει.
Για παράδειγμα αν το δοχείο ήταν ακλόνητο που ακουμπούσε με την αριστερή του πλευρά σε τοίχο αεροστεγώς ποια θα ήταν η απάντηση σε αντίστοιχη ερώτηση;
Επιπλέον να προσθέσω το νερό δεν βρίσκεται αριστερά όπως αναφέρεις σε ισορροπία για να πούμε p=ρgy+patm.