by 
Στο σχήμα βλέπετε δύο κεκλιμένα επίπεδα (1) και (2), με κλίσεις φ=60° και θ=30° αντίστοιχα. Μια οριζόντια ομογενής ράβδος ΑΒ βάρους w=100Ν, ισορροπεί σε επαφή με τα δύο επίπεδα.
- Μπορούν και τα δύο επίπεδα να είναι λεία ή όχι; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
- Αν δίνεται ότι το επίπεδο (1) είναι λείο, να βρεθούν:
α) Η δύναμη που δέχεται η ράβδος στο άκρο της Α από το επίπεδο.
β) Ο ελάχιστος συντελεστής της οριακής στατικής τριβής μεταξύ ράβδου και επιπέδου (2), για την παραπάνω ισορροπία.
ή
Μια ράβδος σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.
Μια ράβδος σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.
Μπράβο Διονύση!
Εξαιρετικά καλή άσκηση, ιδιαίτερα το ερώτημα ii.
(“φάε” κάτι κεφαλαία γράμματα στην τρίτη γραμμή στης δεύτερης σελίδας)
Διαισθητικά βλέπω στο ερώτημα i., ότι αν αφεθεί ελεύθερη η ράβδος θα “κολλήσει” στο επίπεδο (2), την εξήγηση, όμως, δεν βλέπω…
Μπορεί να με “καλύψει” η αρχή της ελάχιστης ενέργειας;
Γεια σου Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν βλέπω κεφαλαία γράμματα… προς βρώση 🙂
Η ράβδος θα κολλήσει στο (2) επίπεδο, όπως το λες και η ερμηνεία πάει και με βάση την αρχή της ελάχιστης ενέργειας.
Να το πω με άλλα λόγια. Αν η ράβδος δεν ισορροπήσει, τι θα κάνει; Θα “πέσει” λόγω βάρους.
Και όταν λέμε θα πέσει τι εννοούμε; Θα κινηθεί λόγω βάρους (οι κάθετες αντιδράσεις, σαν παθητικές δυνάμεις δεν θα καθορίσουν την άνοδο ή την κάθοδο…), οπότε θα έρθει σε μια νέα θέση όπου το κ.μ. θα είναι χαμηλότερα από την αρχική θέση.
Διονύση καλημέρα
Ιδιαίτερη η ισορροπία που θετεις.
Η γεωμετρία σου λύνει τα χέρια. Η δυσκολία για μένα έγκειται στην ανάλυση των δυναμεων. Μια διάταξη κατά μήκος και κάθετα στη ράβδο και κατόπιν για την εύρεση του συντελεστή τριβής παράλληλα και κάθετα στο κεκλιμένο.
Βαγγέλη χωρίς να πάρω χαρτι ενδεχομένως με κατάλληλη τοποθέτηση της ράβδου να τέμνονται οι φορεις όλων των δυνάμεων. Βέβαια όπως αναφέρω δεν έχω κάνει το παραμικρό σχημα.
Καλησπέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η ομογενής ράβδος δεν μπορεί να ισορροπήσει σε αυτά τα επίπεδα. Μόνο αν είχαν ίσες κλίσεις.
Μια επόμενη…έρχεται 🙂
Διονυση οι ισορροπιες ειναι ενα ολοκληρο κεφαλαιο θα ελεγα οπου φυσικα η γεωμετρια παιζει καθοριστικο ρολο στην λυση της ασκησης!
Οπως λες και εσυ οι δυναμεις στην δευτερη περιπτωση συντρέχουν στο Δ , η ΔΜ διαμεσος και υψος αρα το ΔΑΒ ισοσκελες με τις γωνιες της βασης του να ειναι θ=30 . Αρα η γωνια ΑΔΒ=120 . Το σωμα ισορροπει υπο την επιδραση τριων δυναμεων αρα F1 + F2 = – W , διανυσματα . Τοτε το W’ = F1+F2 διχοτομει την γωνια των F1 , F2 η οποια ειναι 120 μοιρες οποτε δημιουργούνται δυο ισοπλευρα τριγωνα αρα F1=F2=W .
Συμφωνα με την προηγουμενη αναλυση η F2 σχηματιζει γωνια θ+θ = 60 –> γωνια φ με το δευτερο κεκλιμενο επιπεδο
Επομενως : Τ2 =< μ*Ν2 ==> F2 * συνφ =< μ * F2*ημφ ===> (μ)min = 1/εφφ = 1/sqrt(3)
άρα, καλά είδα, η αρχή ελάχιστης ενέργειας εξηγεί
(εγώ, πάντως, εκακολουθώ να βλέπω αυτό με τα κεφαλαία, δεν ξέρω αν και οι άλλοι…)
Να προσθεσω κατι με αφορμη το σχολιο για μη ομογενη ραβδο .
Θα μπορουσαμε να ειχαμε ισορροπια με λεια τα κεκλιμενα επιπεδα . Τοτε οι δυναμεις F1 , F2 τεμνονται στο σημειο Δ και θα πρεπει για να εχουμε ισορροπια απο το σημειο αυτο να διερχεται και το W. To οποιο πλεον ασκειται στο σημειο Μ που δεν ειναι στην μεση της ραβδου . Το Μ οπως ειπαμε θα πρεπει να ειναι στην ιδια κατακορυφο με το Δ . Τοτε δημιουργειται ενα ορθογωνιο τριγωνο στο Δ . Με την γωνια ΑΔΜ=φ=60 και την ΒΔΜ=θ=30 .
Επομενως εφφ=ΑΜ/ΔΜ = L1/ΔΜ και εφθ=ΒΜ/ΔΜ = L2/ΔΜ ====> εφφ / εφθ = L1/L2 = 3
Και απο τριγωνο των δυναμεων εχουμε F1 = W*συνφ = W/2 και F2 = W*ημφ = (W/2)*sqrt(3)
Διονύση
Έχεις δίκιο. Είχα κάνει μια παλαιότερη με ίσες γωνίες και ένας ανθρωπος περπατουσε πάνω στη σανίδα. Σε εκείνη μπορούσε να υπάρξει ισορροπια αν το επίπεδο ήταν λειο και ο άνθρωπος βρισκόταν στο μέσο της ραβδου.
Βαγγέλη άνοιξα το αρχείο pdf στο blogspot και δεν υπήρχε πρόβλημα. Μάλλον άνοιξες το αρχείο word μήπως και μέσω κινητού; Γιατί τότε όντως βλέπω και εγώ αυτό που αναφέρεις.
Χρήστο, άνοιξα το w με Open Office, διότι δεν έχω Microsoft
μέχρι εκεί ξέρω,
ως ο Αβερέλ Ντάλντον, ο αγαπημένος…
Βαγγέλη, δεν παίζεσαι 🙂
Άνοιξες το αρχείο .doc το οποίο κάτι δοκίμαζα και … έμειναν… ενώ εγώ έψαχνα τα κεφαλαία στο pdf και στο docx…
Ευχαριστώ Κώστα για την παρέμβαση και την εναλλακτική. Πράγματι είναι οι τρεις ίσες δυνάμεις της ισορροπίας υλικού σημείου. Αν μπορούσαμε να στηριχθούμε στις δυνάμεις -ολισθαίνοντα διανύσματα- θα τις μεταφέραμε όλες στο σημείο Δ και θα τελειώναμε άμεσα…
Α, ναι;
άλλο το doc, άλλο το docx, άλλο το…
δεν μαθαίνονται αυτά, Διονύση
ανεξεταστέος στο νηπιαγωγείο θα μείνω…
Κώστα μην μεταφέρεις εικόνες από τα προσεχώς 🙂 🙂 🙂
Έχω γράψει παραπάνω:
Μια επόμενη…έρχεται
Ελεγα μηπως και δεν ειδες το σχολιο με τη μη ομογενη ραβδο …… 🙂
Το είχα δει Κώστα και σε αυτό απάντησα με το προηγούμενο σχόλιο.
Με την ευκαιρία, κάτι χρηστικό.
Όταν θέλουμε να απαντήσουμε ενδιάμεσα, σε κάποιο σχόλιο, υπάρχει η επιλογή “Απάντηση”.
Αλλά είναι 2-3 ημέρες τώρα, που (μια αναβάθμιση του wp πάντα κάτι θα βγάλει…) πατώντας το κουμπί αυτό, δεν σου επιτρέπει να γράψεις σχόλιο.
Προσπάθησα να το διορθώσω, αλλά απέτυχα…
Βρήκα μόνο το εξής:
Αν κάνεις δεξί κλικ πάνω στη λέξη απάντηση και μετά “άνοιγμα συνδέσμου σε νέα καρτέλα” λειτουργεί κανονικά…
Ας το έχουμε υπόψη…
Πολύ καλή Διονύση!
Οι ασκήσεις ισορροπίας είναι και οι πιο δύσκολες στο στερεό. Για αυτό και στους διαγωνισμούς φυσικής τίθενται συχνά.