Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Δίνεται το σύστημα του σχήματος που αποτελείται από έναν δίσκο και μία σημειακή μάζα. Το όλο σύστημα είναι αρθρωμένο στο σημείο Α και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από αυτό το σημείο χωρίς τριβές. Για να εμποδίσουμε την περιστροφή του το δένουμε με νήμα που είναι δεμένο στο σύστημα σε ένα σημείο το οποίο απέχει από το κέντρο του δίσκου απόσταση d. Κάποια στιγμή το νήμα κόβεται.
Καλημέρα Θανάση, καλημέρα σε όλους,
Θανάση προσθέτω και τα δικά μου συγχαρητήρια για την πολύ ωραία άσκηση που μας έδωσες.
Νομίζω μόνο ότι στο ερώτημα (ε) πρέπει να επανεξετάσεις το δεδομένο υ΄ = υ/2 της ταχύτητας του συσσωματώματος μετά την κρούση, για τον εξής λόγο:
Στο μεσαίο σχήμα πιο πάνω φαίνονται οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης κατά τη διάρκεια της κρούσης, F₁, F΄₁ (κόκκινες) μεταξύ m – m₁, και F, F΄ (μπλε) μεταξύ M – m (μέχρι να συμβεί η αποκόλληση).
Ισχύει m = m₁. Ας υποθέσουμε ότι τα δύο σώματα m, m₁ αποτελούν μονωμένο σύστημα και ότι το m είναι αρχικά ακίνητο, ενώ το m₁ κινείται προς τα αριστερά με υ. Τότε θα είχαμε διατήρηση της ορμής και θα προέκυπτε για το συσσωμάτωμα υ΄ = υ/2 με φορά επίσης αριστερά.
Αλλά το m κινείται ήδη προς τα δεξιά πριν από την κρούση (με ταχύτητα 2ωR) και επιπλέον, ασκείται από το δίσκο δύναμη F προς τα δεξιά (εξωτερική για το σύστημα m – m₁).
Επομένως, η ταχύτητα υ΄ θα έχει οπωσδήποτε μέτρο μικρότερο από υ/2 ή μπορεί να υπερισχύσει και η φορά κίνησης του m.
Εξάλλου, ο δίσκος κατά την κρούση δέχεται δύναμη F΄ προς τα αριστερά από το σώμα m (μέχρι αυτό να αποκολληθεί), δεν μπορεί επομένως η ω΄ να προκύψει μεγαλύτερη από την ω.
(Ακόμα κι αν η αποκόλληση έγινε στην αρχή της κρούσης, δεν πρόλαβε δηλαδή να εμφανιστεί το ζεύγος F, F΄, τότε θα ήταν ω΄ = ω).
Καλημέρα.
Φοβερή παρατήρηση Διονύση, εγώ το μόνο που κοιτούσα είναι πως θα μου βγουν τα νούμερα σωστά. Ελπίζω τώρα να το διόρθωσα. Φυσικά κάθε παρατήρηση για τυχόν λάθη ευπρόσδεκτη.
Αποστόλη έχεις απόλυτο δίκιο, πρέπει οπωσδήποτε να λέμε ως προς που θέλουμε το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής. Το διόρθωσα.
Ωραίο επαναληπτικό θέμα Θανάση.
Σε ευχαριστούμε.
Καλησπέρα Θανάση και σε ευχαριστούμε για το θέμα. Νομίζω ότι στο ερώτημα (δ) πρέπει να διευκρινιστεί ως προς πού ζητείται ο ρυθμός μεταβολής στροφορμής.
Αναρωτιεμαι τι θα γινοταν εαν αφηναμε το δισκο να κανει ελευθερη πτωση; Μηπως θα εφαρμοζαμε αρχη επαλληλιας μεταξυ της μεταφορικης κινησης του συστηματος με επιταχυνση g και της τροχιας του μικρου σώματος που μαλλον θα κινουνταν σαν εκκρεμες;
Αν αφήναμε τον δίσκο να κάνει ελεύθερη πτώση η κίνηση θα ήταν μεταφορική και όχι σύνθετη.
Πιο απλά, το σύστημα δεν θα έστριβε καθόλου.
Οντως εχετε δικαιο και ευχαριστω πολυ. Καθε σημειο του θα δεχοταν επιταχυνση g.