by 
Μια ομογενής τετράγωνη πλάκα μάζας Μ και πλευράς α, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από την κορυφή της Α. Συγκρατούμε την πλάκα, στη θέση που φαίνεται στο σχήμα, όπου η πλευρά της ΑΒ είναι οριζόντια, ενώ το επίπεδό της είναι κατακόρυφο. Σε μια στιγμή η πλάκα αφήνεται να περιστραφεί, οπότε η κορυφή Β αποκτά αρχική επιτάχυνση μέτρου αΒ= 3g/4=7,5m/s2.
i) Να υπολογιστούν:
α) Η αρχική επιτάχυνση του κέντρου Κ της πλάκας.
β) η ροπή αδράνειας της πλάκας ως προς τον άξονα περιστροφής της, σε συνάρτηση με τη μάζα Μ και το μήκος της πλευράς α.
ii) Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας της πλάκας ως προς άξονα, κάθετο στο επίπεδο της πλάκας, ο οποίος περνά από το κέντρο Κ του τετραγώνου, αν Μ=12kg και α=1m.
iii) Κόβουμε την τετράγωνη πλάκα κατά μήκος της διαγωνίου ΒΔ, με αποτέλεσμα να πάρουμε δύο ίσα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα. Η τριγωνική πλάκα ΑΒΔ, παραμένει στη θέση της και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από τον οριζόντιο άξονα, που περνά από την κορυφή Α. Αφήνουμε ξανά την νέα πλάκα να περιστραφεί από την θέση του σχήματος, όπου η πλευρά ΑΒ είναι οριζόντια.
α) Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας της τριγωνικής πλάκας, ως προς τον άξονα περιστροφής της.
β) Ποια η αρχική επιτάχυνση της κορυφής Β και του μέσου Κ της πλευράς ΒΔ.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Από την τετράγωνη πλάκα στην τριγωνική
Από την τετράγωνη πλάκα στην τριγωνική
Ωραίο παιχνίδι με τις ροπές αδράνειας και το θεώρημα Steiner Διονύση. Επίσης εξαιρετική εφαρμογή του 2ου νόμου αλλά η Γεωμετρία το κάνει ακόμη δυσκολότερο σαν θέμα .
Καλησπέρα Τάσο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τι να κάνουμε με τη γεωμετρία; Απλά νομίζω ότι πρέπει να παλεύουμε και τις παράπλευρες αδυναμίες…
Εννοείται Διονύση δεν ήταν μομφή αλλά μια λυπηρή διαπίστωση. Ωστόσο κάποιοι δεν πρέπει να την ξεχνάμε και πρέπει να την θυμίζουμε και στους άλλους
Δεν το θεώρησα μομφή Τάσο, αλλά ευκαιρία για να πω, ότι καλώς ή κακώς, κάποια πράγματα μαθηματικών, πρέπει να τα μάθει ο μαθητής και από εμάς.
Έστω και με την έννοια της εμπέδωσης.