by 
Στο σχήμα φαίνονται δύο οδοντωτοί τροχοί (γρανάζια) με μάζες Μ1=Μ2= 0,5kg και ακτίνες R1=0,2m και R2=0,4m αντίστοιχα. Ο τροχός (1) στρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που περνάει από το κέντρο του Κ1, ενώ ο (2) περιβάλλεται από οδοντωτή σταθερή στεφάνη. Εφαρμόζοντας σταθερή ροπή τ1=0,1Νm στον τροχό (1), τον αναγκάζομε να στρέφεται σύμφωνα με την φορά των δεικτών του ρολογιού. Δίνονται η ροπή αδράνειας δίσκου γύρω από άξονα που διέρχεται από το Κ1 είναι κάθετος στο επίπεδό του Ι= ½ ΜR2.
- Να σχεδιάσετε τα διανύσματα της στροφορμής του τροχού (1) της ιδιοστροφορμής του τροχού (2) και της τροχιακής στροφορμής του τροχού (2).
- Να βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού (1) και την επιτρόχια επιτάχυνση του cm του τροχού (2).
- Να βρείτε το πλήθος των ιδιοπεριστροφών του δίσκου (2) και την επίκεντρη γωνία που διαγράφει η επιβατική ακτίνα του κέντρου του Κ2, όταν ο τροχός (1) έχει διαγράψει μια περιστροφή. Ποια χρονική στιγμή συμβαίνει αυτό;
- Με ποιο ρυθμό μεταβιβάζεται ενέργεια από τον τροχό (1) στον τροχό (2) την παραπάνω χρονική στιγμή;
Εντάξει Πρόδρομε
Είναι δυνατόν να μην έχω κάνει κάποιο λάθος; Θα ήταν γρουσουζιά!!!
Το λάθος μου ήταν στον τυτύ για την επίκεντρο γωνία του Κ2.
Το link είναι για το διορθωμένο
https://drive.google.com/file/d/1vqAEhI_WmCfIdnZuXBZ3Gf-kzqm6BPaF/view?usp=drivesdk
Οι σχέσεις για τις γωνιακές μετατοπίσεις ειναι ιδιες με αυτες του Πρόδρομου (αν και τις απέδειξα με τελειως διαφορετικό συλλογισμό). Οι εξισωσεις ειναι:
0,1-F2*0,2=10^(-2)*α
F2*0,4+F1*0,4=4*10^(-2)*3/8*α
F2-F1=0,5*(0,2+0,4)*1/4*α
Λύνοντας με μεγαλύτερη προσοχή είναι α=80/17 =4,7058rad/s^2
Δίνω μια λύση με ενέργειεs.
τθ1=1/2Ι1ω12+1/2Ι2ω22+1/2Mu22 (1) όπου θ1 η γωνία στροφήs του μικρού τροχού, ω1 η γωνιακή ταχύτητα περιστροφήs του, ω2 η γωνιακή ταχύτητα του μεγάλου κινούμενου τροχού και u2 η ταχύτητα του κέντρου του.Το σημείο επαφήs των γραναζιών σαν σημείο του μικρού τροχού έχει ταχύτητα μέτρου ω1R1 και σαν σημείο επαφήs του μεγάλου τροχού ταχύτητα μέτρου ω2R2+u2 .Αφού δεν έχουμε ολίσθηση θα ισχύει ω1R1=ω2R2+u2 και με παραγώγιση αγων1R1=αγων2R2+α2.Με όμοιο τρόπο για το σημείο επαφήs του μεγάλου τροχού με τη στεφάνη θα ισχύει ω2R2=u2 και αγων2R2=α2. Απ’ τιs τελευταίεs σχέσειs προκύπτει ω1=4ω2 και u2=0,1ω1 αφού R2=2R1 και με παραγώγιση αγων1=4αγων2και α2=0,1αγων1. Παραγωγίζονταs την σχέση (1) τω1=Ι1ω1αγων1+Ι2αγων2ω2+Mu2α2
Από τη τελευταία σχέση βρίσκουμε τιs ζητούμενεs επιταχύνσειs.
Καλημέρα παιδιά.
Ευχαριστώ όλους, όσους μπήκαν στον κόπο να ασχοληθούν.
Νομίζω το κρίσιμο σημείο είναι η "περιβάλλουσα οδοντωτή σταθερή στεφάνη", το οποίο ξεκουμπώνει εύκολα τη λύση.
Να είστε όλοι καλά.