by 
Στο σχήμα φαίνονται δύο οδοντωτοί τροχοί (γρανάζια) με μάζες Μ1=Μ2= 0,5kg και ακτίνες R1=0,2m και R2=0,4m αντίστοιχα. Ο τροχός (1) στρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που περνάει από το κέντρο του Κ1, ενώ ο (2) περιβάλλεται από οδοντωτή σταθερή στεφάνη. Εφαρμόζοντας σταθερή ροπή τ1=0,1Νm στον τροχό (1), τον αναγκάζομε να στρέφεται σύμφωνα με την φορά των δεικτών του ρολογιού. Δίνονται η ροπή αδράνειας δίσκου γύρω από άξονα που διέρχεται από το Κ1 είναι κάθετος στο επίπεδό του Ι= ½ ΜR2.
- Να σχεδιάσετε τα διανύσματα της στροφορμής του τροχού (1) της ιδιοστροφορμής του τροχού (2) και της τροχιακής στροφορμής του τροχού (2).
- Να βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού (1) και την επιτρόχια επιτάχυνση του cm του τροχού (2).
- Να βρείτε το πλήθος των ιδιοπεριστροφών του δίσκου (2) και την επίκεντρη γωνία που διαγράφει η επιβατική ακτίνα του κέντρου του Κ2, όταν ο τροχός (1) έχει διαγράψει μια περιστροφή. Ποια χρονική στιγμή συμβαίνει αυτό;
- Με ποιο ρυθμό μεταβιβάζεται ενέργεια από τον τροχό (1) στον τροχό (2) την παραπάνω χρονική στιγμή;
Μια άσκηση που μου εστάλη στο mail μου από φίλο.
Πολύ καλή Διονύση, αλλά ο συνάδελφος γιατί προτιμά την ανωνυμία;
Στη λύση της , σημαντικός παράγοντας είναι οι κινηματικές σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ των στερεών.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Ο συνάδελφος δεν είναι μέλος του δικτύου μας και δεν ξέρω αν ήθελε να δημοσιοποιήσω τα στοιχεία του.
Γι΄αυτό το απέφυγα…
Ο.Κ.
έκανα βιαστικά τη λύση της, αλλά την έχω στο σπίτι (τώρα είμαι στο σχολείο). Θα βάλω τα αποτελέσματά της το μεσημέρι που θα γυρίσω.
Όπως έγραψα παραπάνω, σημαντικό ρόλο παίζουν οι κινηματικοί σύνδεσμοι, που αν κάποιος τις κάνει σωστά, ''ρέει'' η λύση αβίαστα, με πολλές πράξεις.
θ2=π/2 . Ν2=1/4 , t=√(0.7π)
dK2/dt=(12/7)•√(π/70) J/s
Αν δεν έκανα λάθος..
Γεια σου Πρόδρομε.
Το προχώρησες πολύ… Ας πάμε βήμα-βήμα.
Ποιο από τα διανύσματα 1,2,3 και 4 στο σχήμα
παριστά την γωνιακή ταχύτητα και ποιο την ταχύτητα του κέντρου του δίσκου Κ2;
Καλησπέρα Διονύση.
Μια και τον Πρόδρομο τον βλέπω …"μακρυά" και επειδή έτυχε να κοιτάζω το θέμα ,λέω στο ερώτημά σου:
το 1 στην ω και στο Lspin
το 4 στην υ του Κ2
το 3 στην Lτροχ
Ευχαριστώ Παντελή.
Θα πήγαινε πολύ, αν ρωτούσα να "δικαιολογηθεί η απάντηση";
Συγνώμη Διονύση ήμουν αλλού και δεν πρόσεξα.
Θα το πω όπως το "έκανα"…
Πήρα δυό καπάκια από νερό ΚΟΡ… , έχω και ένα μεγεθυντικό φακό που είναι προσαρμοσμένος σε στεφάνη που δημιουργεί κατακόρυφη προεξοχή .έβαλα τα καπάκια σε επαφή μεταξύ τους και το απέξω (Κ2)σε επαφή με τη στεφάνη .Δημιούργησα ροπή για δεξιόστροφη στροφή στον Κ1 και φαίνεται 1) η αριστερόστροφη περιστροφή του Κ2 και 2) η δεξιόστροφη μεταφορά του Κ2.
Αυτά πρακτικά. Τώρα σκέφτομαι μέσω δυνάμεων και ροπών …
Καλησπέρα
έχει μπελά, μπράβο στο φίλο σου.
Λοιπόν αρχικά θα πρέπει να υπολογίσουμε τις σχέσεις μεταξύ των στοιχειωδών περιστροφών . Αν dθ1 είναι η στοιχειώδη περιστροφή του δίσκου ακτίνας R1 , dθκ η στοιχειώδης περιστροφή του κέντρου του δίσκου ακτίνας R2 και dθ2 η περιστροφή γύρω απο άξονα κάθετο στο σχήμα που διέρχεται από το κέντρο του δίσκου (2) , αν δεν έχω κάνει λάθος νομίζω ισχύει
dθκ=1/4*dθ1
dθ2=3/8* dθ1.
Νομίζω η καρδιά του προβλήματος είναι το ερώτημα 2 και η άσκηση ήταν υπέρ αρκετή με αυτό το ερώτημα γιατί τα υπόλοιπα βγαίνουν πιο εύκολα.
Αν εφαρμόσουμε το νόμο του Νεύτωνα για την περιστροφή του δίσκου (1), για την ιδιοπεριστροφή του δίσκου (2) και για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζης του δίσκου (2) με την βοήθεια των παραπάνω σχέσεων προκύπτουν τρεις εξισώσεις με τρεις αγνώστους.
τ-F2*R1=I1*α
F2*R2+F1*R2=I2*3/8*α
F2-F1=M2*(R1+R2)*1/4*α
Με πράξεις υπολογίζουμε το α. Αν δεν έχω κάνει λάθος είναι α=2,454rad/s^2
Με κάθε επιφύλαξη ως προς την λύση
Αναρτώ τη λύση που έκανα. Πιστεύω να μην έχω κάνει κάποιο λάθος!
Τα έγραψα σε μια σελίδα με το χέρι, ελπίζω να διαβάζονται
Το link είναι:
https://drive.google.com/file/d/1zUI2Y2WFBUkXnn1IECjwEiuU0lB9VXvd/view?usp=drivesdk
Πρόδρομε το αρχείο είναι κλειδωμένο.
Κάντο δημόσιο για όποιον έχει το Link…
Ευχαριστώ Πρόδρομε.
Είναι εντάξει τώρα;
https://drive.google.com/file/d/1zUI2Y2WFBUkXnn1IECjwEiuU0lB9VXvd/view?usp=drivesdk
Είναι εντάξει τώρα;