by 
Σε παλαιότερη ανάρτηση ο Γιάννης Κυριακόπουλος είχε θέσει το πρόβλημα:
Η Κατερίνα μέσα σε ένα κινούμενο βαγόνι αφήνει από ύψος h να πέσει ένα μήλο. Ο Δημήτρης είναι απ’ έξω. Στα πλαίσια της σχετικότητας σε πόσο χρόνο θα πέσει το μήλο για την Κατερίνα και σε πόσο για τον Δημήτρη;
Περισσότερα εδώ
Καλημέρα Δημήτρη.
Δεν καταλαβαίνω τι κάνεις. Συνυπολογίζεις την λόγω πτώσης ταχύτητα στην αύξηση της μάζας;
Μια άλλη απορία μου είναι στο αν η Κατερίνα διαπιστώνει ή όχι πως το σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση με σταθερή επιτάχυνση.
Όταν αφήνω ένα σώμα να πέσει από 5 μέτρα, διαπιστώνω ελεύθερη πτώση και σταθερή επιτάχυνση. Έχω κάθε λόγο να θεωρώ ακίνητο τον εαυτό μου. Ως προς κάποιον παρατηρητή όμως κινούμαι. Βλέπω τελικά ή όχι σταθερή επιτάχυνση;
Αν βλέπω τότε σε τι διαφέρει η Κατερίνα;
Το ότι η Κατερίνα διαπιστώνει (αν κατάλαβα το κείμενό σου) πως η επιτάχυνση δεν είναι σταθερή θα την οδηγήσει στο συμπέρασμα ότι κινείται;
Μάλλον δεν έχω καταλάβει το κείμενό σου.
Γεια σου Δημήτρη.
Συνέχεια (λόγω τύπων) εδώ
Γιάννη και Άρη ευχαριστώ για το χρόνο σας.
Γιάννη κάποιες διευκρινίσεις: Οι δύο
παρατηρητές είναι ισοδύναμοι με την έννοια: λέμε στον καθένα να κινήσει ένα σώμα
κατακόρυφα με σταθερή δύναμη. Ο καθένας θα μετρήσει μια μη σταθερή
κατακόρυφη επιτάχυνση και ο καθένας θα μετρήσει οριζόντια δύναμη
στο σώμα του άλλου. Αυτό το τελευταίο ίσως εξηγείται ποιοτικά
ως εξής: Ο Σ (Δημήτρης) βλέπει το σώμα του Σ' (Κατερίνα) να κινείται
οριζόντια με σταθερή ταχύτητα
αλλά η μάζα μεταβάλλεται (δεχόμενοι αυτή την αναπαράσταση
του "γ" μέσα στον τύπο της ορμής) οπότε πρέπει να υπάρχει μια οριζόντια δύναμη.
Όλα αυτά εφ όσον δεν έχω κάνει κάτι από την αρχή λάθος.
Άρη συμφωνώ, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις σχέσεις που γράφεις
για να πάρουμε την επιτάχυνση που μετράει ο Σ.Θα πρέπει αρχικά να έχουμε την
επιτάχυνση για τον Σ'. (Άρα θα μας χρειαστεί η
ολοκλήρωση της σχέσης με τη σταθερή δύναμη.) Ως επιτάχυνση
για τον Σ' θα έχουμε τη σχ. (3) και θα βρούμε την σχ. (17). Θα πρέπει
μετά να ολοκληρώσουμε για να έχουμε την ταχύτητα, όπως τη μετράει ο Σ.
Οι μέθοδοι είναι ισοδύναμες.΄
Καλημέρα Δημήτρη.
Δεν ξέρω αν κατάλαβα το σχόλιό σου. Η Κατερίνα αφήνει ένα σώμα να πέσει από μικρό ύψος. Θα διαπιστώσει ότι η κίνηση δεν είναι ομαλά επιταχυνόμενη;
Δηλαδή ότι τα διαστήματα δεν είναι ανάλογα των τετραγώνων των χρόνων;
Αν εννοείς κάτι τέτοιο, γιατί αυτό δεν συμβαίνει τώρα σε εμάς;
Γιατί εμείς σε ανάλογο πείραμα διαπιστώνουμε ότι στο δωμάτιό μας τα διαστήματα είναι ανάλογα των τετραγώνων των χρόνων;
Καλημέρα Γιάννη
Η άσκηση λύθηκε στα πλαίσια της ειδικής σχετικότητας. Η Κατερίνα θα μετρήσει σταθερή κατακόρυφη δύναμη και μη σταθερή κατακόρυφη επιτάχυνση με απόκλιση,όπως φαίνεται από τη σχέση (3α), τάξης 1/c^2.
Δημήτρη κατάλαβα ότι λύθηκε στα πλαίσια της Ειδικής Σχετικότητας.
Η απορία μου παραμένει. Γιατί εμείς οι "ακίνητοι" μέσα στο "ακίνητο" δωμάτιό μας διαπιστώνουμε ότι η ελεύθερη πτώση γίνεται με σταθερή επιτάχυνση;
Ως προς κάποιον παρατηρητή δεν είμαστε κινούμενοι;
Σε τι διαφέρει η Κατερίνα από εμάς;
Γιάννη,
Για την Κατερίνα: Στο σύστημά της Σ' μετράει σταθερή δύναμη
– είναι δεδομένο του προβλήματος –
και μεταβαλλόμενη επιτάχυνση.
Έστω ότι εμείς απ έξω στο σύστημά μας Σ, κάνουμε το ίδιο πείραμα:
αφήνουμε το σώμα και ρυθμίζουμε ώστε να μετράμε
σταθερή δύναμη ίση με της Κατερίνας. Θα διαπιστώνουμε τότε μεταβαλλόμενη επιτάχυνση.
Κανείς δε μετράει σταθερή επιτάχυνση – μόνο σταθερή δύναμη.
Υπάρχει συμμετρία.
Η αιτία για τη μεταβαλλόμενη επιτάχυνση είναι, νομίζω, ο
ορισμός της δύναμης, ως μεταβολή της ορμής –
που περιέχει το "γ".Αυτό με τη σειρά του απαιτεί
μεταβαλλόμενο "γ v" και τελικά ΄μεταβαλλόμενη
ταχύτητα – όχι γραμμικά, σχ(2).
Δημήτρη να συμφωνήσω αν η ταχύτητα πτώσης είναι πολύ μεγάλη. Όμως ταχύτητες πτώσης της τάξης των μερικών μέτρων το δευτερόλεπτο;
Εσύ εκτελώντας πείραμα ελεύθερης πτώσης θα διαπιστώσεις μεταβλητή επιτάχυνση;
Θα χρειαστεί να επικαλεστείς Ειδική Σχετικότητα, ή θα επικαλεστείς κλασική Φυσική;
Επικαλούμαστε Ειδική Σχετικότητα για την μεγάλη ταχύτητα του οχήματος, όχι για την μικρή ταχύτητα πτώσης.
Αφήνεις ένα σώμα να πέσει από ύψος 5 m. Θα διαπιστώσεις ότι τα διαστήματα δεν είναι ανάλογα των τετραγώνων των χρόνων;
Δεν θα μετρήσεις διάρκεια πτώσης 1 s;
Επικαλείσαι Ειδική Σχετικότητα σε τέτοια περίπτωση;
Αν δεν το κάνεις αυτό, γιατί να το κάνει η Κατερίνα;
Δεν είναι τόσο "ακίνητη" όσο "ακίνητος" είσαι και εσύ;
Δημήτρη μια διευκρίνιση, σε παρακαλώ.
Στην παρέμβασή σου της 12/05/2019 at 11:37 πμ μιλάς για μεταβλητό γ’v’ . Στην σχέση (1) του κειμένου σου υπάρχει αυτό το γινόμενο, αλλά το ίδιο συμβολο v’ υπάρχει και στον τύπο του γ’ τι αντιπροσωπεύει τελικά το v’;
Ρωτώ διότι θεωρούμε το κινούμενο σύστημα να κινείται με σταθερή «οριζόντια» ταχύτητα, άρα το γ γιατί δεν είναι σταθερό;
(Θα λείψω μέχρι αργά το απόγευμα, άρα μην βιαστείς αν δεν έχεις χρόνο).
Γιάννη,
Για φυσιολογικές τιμές π. h=10, m=1, t=1, f=10 S.I. η διόρθωση
από το αντίστοιχο Νευτώνειο πρόβλημα είναι, όπως μπορεί κανείς να δει από τις προσεγγιστικές εκφράσεις, της τάξης 10^(-15) !!! Σε τέτοια λοιπόν περίπτωση η σχετικότητα είναι περιττή.
Η Σχετικότητα είναι περιττή για την ταχύτητα πτώσης. Όμως δεν είναι περιττή αν το όχημα της Κατερίνας κινείται με σημαντική ταχύτητα.
Πιστεύω πως τότε η Κατερίνα θα διαπιστώσει πάλι ελεύθερη πτώση με σταθερή επιτάχυνση. Όμως το ρολόι της θα γράψει λιγότερο απ' ότι έγραψε την προηγούμενη μέρα που το όχημά της ήταν σταματημένο. Θεωρώ ότι έχει ενδιαφέρον η εξήγηση που θα δώσει η ίδια.
Θα λέει π.χ.:
-Γιατί το ρολόι μου τώρα γράφει 1 s ενώ χθες έγραψε 1,1 s για ίδιο ύψος πτώσης;
Δηλαδή η Κατερίνα κάνει πείραμα σε σταματημένο όχημα. Αφήνει ένα σώμα να πέσει από 5 m.
Βρίσκει χρόνο πτώσης 1 s.
Την επόμενη μέρα βρίσκεται σε όχημα κινούμενο με 0,6c. Αν δεν κάνω λάθος μετρά πως η διάρκεια πτώσης είναι 0,8 s. Κλείνει το ρολόι, και κάνει ότι θέλει. Σταματάει το όχημα, αποβιβάζεται κ.λ.π. Κατέγραψε όμως την ένδειξη η οποία δεν θα αλλάξει ότι και αν κάνει η Κατερίνα.
Ας μην υπάρχει Δημήτρης ώστε να μας απασχολεί (όπως στο πρόβλημα την διδύμων) ποιος θα συναντήσει ποιον.
Το ίδιο πρόσωπο (Κατερίνα) έγραψε χθες 1s και σήμερα 0,8s. Πως εξηγεί την διαφορά των μετρήσεων;
Τέτοια ταχύτητα (0,6c) μας αναγκάζει να χρησιμοποιήσουμε την Σχετικότητα. Όμως μια ταχύτητα πτώσης 10 m/s φυσικά μας δίνει το δικαίωμα να θεωρούμε σταθερή την επιτάχυνση και στις δύο περιπτώσεις.
Άρη,
το v' είναι η προς τα κάτω μεταβαλλόμενη ταχύτητα
όπως τη μετράει ο Σ' (Κατερίνα) και αυτό το v' εισέρχεται στο γ'.
Άρα το γ'μεταβάλλεται.
Η ταχύτητα του συστήματος Σ' ως προς το Σ
συμβολίζεται με V (κεφαλαίο) και χαρακτηρίζει το αντίστοιχο Γ (κεφαλαίο), σχ.(10)
που είναι σταθερό.
Γιάννη
1) η Κατερίνα αν μετράει σταθερή δύναμη δεν μετράει σταθερή επιτάχυνση, σχ.(3).
Έτσι προκύπτει από την εφαρμογή των τύπων της Σχετικότητας.
2) Ναι, η ένδειξη του κινούμενου είναι μικρότερη, σχ.(11)
3) Αν η ταχύτητα πτώσης είναι μικρή ναι η χρήση της Σχετικότητας
για την Κατερίνα είναι περιττή. Η σύγκριση όμως με τις μετρήσεις
του Δημήτρη (ως προς τον οποίο κινείται με μεγάλη ταχύτητα)
κάνει τη Σχετικότητα αναγκαία. Δες πόσο την μετράει ο Σ σχ(17) και την προσέγγιση
στο όριο ft<<<V m .