by 
Τα δύο φορτισμένα σφαιρίδια κινούνται με σταθερές ταχύτητες, κάθετες μεταξύ τους και ίδιου μέτρου υ.
Είναι πανομοιότυπα.
Ας ασχοληθούμε με τη δύναμη που δέχεται το ένα από αυτά. Ότι βγάλουμε το μεταφέρουμε στο άλλο εύκολα.
Το φορτίο 1 δημιουργεί δύο πεδία, ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό. Οι εξ αυτών δυνάμεις σχεδιάζονται εύκολα.
Η συνισταμένη τους δεν έχει την διεύθυνση της διακέντρου των δύο φορτίων.
Όμως………
Καλημέρα παιδιά.
Άρη, αν κατάλαβα καλά, ο ένας παρατηρητής (ως κινούμενος σε μαγνητικό πεδίο) θα "δει" και ηλεκτρικό πεδίο.
Το είχαμε ξανασυναντήσει αλλά δεν το σκέφτηκα.
Πάνο όντως "διευρύνεται" το παράδοξο.
Καλησπέρα σε όλουs.Στο βιβλίο ηλεκτρομαγνητισμού των Ε.ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΑΚΗ-ΧΛΙΛΙΑ και Ι.Α. ΤΣΟΥΚΑΛΑ (καθηγητών ΑΠΘ) υπολογίζει τιs δυνάμειs μεταξύ κινούμενων φορτίων και τα συμπεράσματα που καταλήγουν είναι
1)Ενώ η ηλεκτρική συνιστώσα τηs δύναμηs F1 είναι ακριβώs αντίθετη τηs F2 oι δυο τουs διαφέρουν στο μέτρο αφού είναι διαφορετικά τα θ,β και γ(θ γωνία μεταξύ ταχύτηταs και διανύσματοs θέσηs , β=υ/c και γ ο σχετικιστικόs παράγονταs)
2)Oι μαγνητικέs συνιστώσεs των F1 και F2 είναι εντελώs διαφορετικέs.
To γεγονόs ότι F1 διάφορη τηs F2 δεν είναι παράδοξο για τα ηλεκτρικά φαινόμενα .Είναι ένα σχετικιστικό φαινόμενο που απαντά και σε οποιοδήποτε τύπο δύναμηs.
Χρήστο,
το άρθρο του Steven Errede που παραθέτεις δεν είναι και τόσο διαφωτιστικό.
Ο συγγραφέας αφού δείξει ότι για τις μαγνητικές δυνάμεις δεν ισχύει ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα,
στη συνέχεια, μετά από μια εκτενή ανάλυση, εισάγει τελικά το διάνυσμα Poynting αλλά ξεχνάει να
το χρησιμοποιήσει στο αρχικό πρόβλημα.
Καλημέρα
Άλλο έψαχνα και άλλο βρήκα. Αντιγράφω από Αλόνσο-Φινν, τ. ΙΙ, 2 (Πεδία και Κύματα), Αθήνα 1979, σελ. 131:
"Επομένως συμπεραίνουμε ότι οι δυνάμεις ανάμεσα σε δυο κινούμενα φορτία δεν είναι ούτε ίσες σε μέτρο ούτε αντίθετες σε κατέυθυνση.
Με άλλα λόγια φαίνεται ότι ο νόμος της δράσης και αντίδρασης δεν ισχύει για τις μαγνητικές αλληλεπιδράσεις. Αυτό σημαίνει ότι οι αρχές της διατήρησης της ορμής, στροφορμής και ενέργειας δεν ισχύουν για ένα σύστημα δυο κινούμενων φορτίων. Αυτή η φαινομενική αποτυχία τόσο βασικών νόμων οφείλεται στο εξής: Στο κεφάλαιο 7, όταν γράψαμε το νόμο διατήρησης της ορμής σαν p(1) + p(2) = σταθερό, υποθέσαμε ότι τα p(1) και p(2) μετρήθηκαν ταυτόχρονα από τον Ο [ενν. τον παρατηρητή], δηλαδή στον ίδιο χρόνο σχετικά με τον Ο. Όμως, όταν η αλληλεπίδραση μεταδίδεται με πεπερασμένη ταχύτητα, το φαινόμενο της καθυστέρησης απαιτεί ο ρυθμός αλλαγής της ορμής του ενός σώματος σε μια δοσμένη χρονική στιγμή να μη συνδέεται με την αλλαγή της ορμής του άλλου σωματιδίου την ίδια χρονική στιγμή, αλλά νωρίτερα και αντίστροφα. Επομένως δεν πρέπει να περιμένουμε το p(1) + p(2) να είναι σταθερό, αν οι δυο όροι υπολογίζονται ταυτόχρονα.
[…] Για να αναστηλώσουμε λοιπόν το νόμο διατήρησης της ορμής, πρέπει να λάβουμε υπόψη την ορμή που ανταλλάσσεται ανάμεσα στα δυο σωματίδια και η οποία σε κάθε στιγμή ταξιδεύει ανάμεσά τους με πεπερασμένη ταχύτητα. Δηλαδή πρέπει να συμπεριλάβουμε την ορμή που βρίσκεται "εν πτήσει". Λέμε ότι το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο μεταφέρει ορμή, που τη συμβολίζουμε με p(field). Έτσι ο νόμος της διατήρησης της ορμής απαιτεί ότι
p(1) + p(2) + p(field) = const."
Οι εμφάσεις είναι στο πρωτότυπο. Παρακάτω, οι συγγραφείς αναφέρουν ότι σε αυτήν την περίπτωση, "η έννοια της δύναμης αποκτά δευτερεύουσα σημασία και πρέπει να αναπτύξουμε ειδικές τεχνικές για να αναλύσουμε την κίνηση δυο αλληλεπιδρώντων σωματιδίων."
Ενδιαφέρον επίσης παρουσιάζει η διερεύνηση που ακολουθεί, όπου δείχνουν ότι ακόμα και σε ταχύτητες της τάξης του 10^6 m/s, οι ηλεκτρικές δυνάμεις είναι 10^4 φορές ισχυρότερες από τις μαγνητικές. Οπότε (λέω εγώ) μπορούμε να εφαρμόζουμε ΑΔΟ για κινούμενα φορτία στις ασκήσεις του προσανατολισμού Β τάξης χωρίς ενοχές.
Ευχαριστώ Παναγιώτη.