by 
Τα δύο φορτισμένα σφαιρίδια κινούνται με σταθερές ταχύτητες, κάθετες μεταξύ τους και ίδιου μέτρου υ.
Είναι πανομοιότυπα.
Ας ασχοληθούμε με τη δύναμη που δέχεται το ένα από αυτά. Ότι βγάλουμε το μεταφέρουμε στο άλλο εύκολα.
Το φορτίο 1 δημιουργεί δύο πεδία, ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό. Οι εξ αυτών δυνάμεις σχεδιάζονται εύκολα.
Η συνισταμένη τους δεν έχει την διεύθυνση της διακέντρου των δύο φορτίων.
Όμως………
Ανδρέα η απορία μου βρίσκεται στο ότι και οι δύο παρατηρητές είναι αδρανειακοί. Είναι δυνατόν να βλέπουν διαφορετικές δυνάμεις;
Είναι δυνατόν ο ένας να βλέπει δύναμη επί της διακέντρου και ο άλλος όχι;
Δημήτρη έχω μια απορία σε ότι έγραψες:
Άρα ο 2 δεν πλησιάζει ακτινικά τον 1.
Μπερδεύομαι κάπως. Ο ένας παρατηρητής θα δει σύγκρουση των σφαιριδίων στην κορυφή του τριγώνου. Μπορούμε χάριν της συζήτησης να μιλήσουμε και για έκρηξη και καταστροφή τους. Ο άλλος παρατηρητής δεν θα δει την δραματική αυτήν εξέλιξη;
Θα δει να περνάνε από την κορυφή σε διαφορετικές στιγμές;
Θα εξελιχθούν δύο διαφορετικές ιστορίες;
Χρήστο πρέπει να διαβάσω προσεκτικά την παραπομπή.
Άρη δύο αδρανειακοί παρατηρητές βλέπουν διαφορετικές δυνάμεις;
Γιάννη και συνάδελφοι καλησπέρα. Σκέφτομαι τα εξής.
1) Υποθέτοντας ότι οι ταχύτητες των δύο φορτίων είναι μη σχετικιστικές (υ1,2 << c), τότε:
Στην γενική περίπτωση, δύο αδρανειακοί παρατηρητές βλέπουν διαφορετικές Η/Μ δυνάμεις (Lorentz). Αν σε κάθε παρατηρητή συμπεριλάβουμε και την μεταβολή της ορμής του πεδίου που αντιλαμβάνεται, ο νόμος δράσης -αντίδρασης πρέπει να ισχύει ως προσέγγιση με την κανονική του μορφή.
Αν τα δύο φορτία κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά, με την επίδραση διαφορετικών εξωτερικών δυνάμεων, τότε και οι δύο καταγράφουν τον ίδιο νόμο του Νεύτωνα για τον άλλο (τον πρώτο). Απλά οι δυνάμεις σε κάθε άξονα είναι διαφορετικής προέλευσης, αλλά ίσες (μηδέν).
2) Για σχετικιστικές ταχύτητες, οι μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου δεν είναι ικανοί να περιγράψουν πλέον το φαινόμενο, απαιτούνται μετασχηματισμοί τύπου Lorentz.
Καλησπέρα Στάθη.
Σκεφτόμουν ότι έπρεπε να βλέπουν δυνάμεις ίδιας διεύθυνσης.
Γιάννη ρωτάς: "Οι δύο παρατηρητές είναι αδρανειακοί. Είναι δυνατόν να βλέπουν διαφορετικές δυνάμεις;"
Νομίζω ότι δεν υπάρχει Νόμος της Φυσικής από τον οποίο να προκύπτει ότι δύο αδρανειακοί παρατηρητές "βλέπουν" τις ίδιες δυνάμεις.
Δύο αδρανειακοί παρατηρητές δεν "βλέπουν" τις ίδιες δυνάμεις όπως ακριβώς δε μετρούν την ίδια θέση και την ίδια χρονική στιγμή ενός γεγονότος.
Συμφωνούν μόνο ως προς τη μορφή των Φυσικών Νόμων, π.χ. στη μορφή των εξισώσεων Maxwell.
Μήπως δεν έχω καταλάβει την ερώτηση;
Αντιγράφω από τον Ανδρέα:
οι δύο αδρανειακοί παρατηρητές ασχολούμενοι με το ίδιο σωματίδιο διαπιστώνουν διαφορετική ΘΕΣΗ και διαφορετική ΤΑΧΥΤΗΤΑ αλλά ίδια ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ και ΜΑΖΑ άρα ίδιες και τις ασκούμενες σε αυτό ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Αυτά σύμφωνα με την κλασική Μηχανική.
Φυσικά λέει:
Αυτά σύμφωνα με την κλασική Μηχανική.
Βάζοντας στο παιχνίδι την Σχετικότητα βλέπουμε πως ο κινούμενος "βλέπει" διαφορετικό μαγνητικό πεδίο. Η διαφορά στην κλασική περίπτωση (ταχύτητες κάθετες στην διάκεντρο) καλύπτεται από την διαστολή χρόνου και την συστολή μήκους, Εκεί όμως δεν έχουμε διαφορετικές διευθύνσεις δυνάμεων. Εδώ έχουμε διαφορετικές διευθύνσεις.
Μήπως όμως δεν έχουμε;
Μήπως το ηλεκτρικό πεδίο δεν έχει την διεύθυνση της διακέντρου;
Δεν έχω απάντηση.
Σκέφτομαι το εξής:
Τα δύο σφαιρίδια τα μεταφέρουμε εμείς οι δύο. Αφού κινούνται με σταθερές ταχύτητες, πρέπει καθένας από εμάς να εξουδετερώνει την συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται κάθε φορτίο από το άλλο. Εσύ (που κινείσαι) θα βεβαιώνεις ότι η δύναμή σου έχει την διεύθυνση της διακέντρου και ένας άλλος παρατηρητής θα διαφωνεί;
Γιάννη καλησπέρα.
Υπάρχει ένα δεδομένο: Οι μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου δεν συμβαδίζουν με τις εξισώσεις του Maxwell. Είτε οι εξισώσεις είναι σωστές μόνον για ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς (τα "ακίνητα" άστρα) και ισχύουν οι μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου, είτε οι μετασχηματισμοί είναι λάθος και οι εξισώσεις του Maxwell ισχύουν σε όλα τα συστήματα αναφοράς. Αυτήν είναι η βάση της θεωρίας της σχετικότητας: Θεωρούμε ως σωστή την δεύτερη πρόταση και ως σωστούς μετασχηματισμούς, αυτούς του Lorentz.
Άρα το σχόλιο του Ανδρέα δεν ανταποκρίνεται πλήρως στις Η/Μ δυνάμεις.
Συνεπώς όταν κινούνται δύο διαφορετικοί παρατηρητές, ακόμη και αν είναι αδρανειακοί, δεν θα συμφωνούν απαραίτητα για τις Η/Μ δυνάμεις, συνεπώς και για το περιβάλλον Η/Μ πεδίο (Ε και Β). Εικάζω ότι εκεί βρίσκεται το "παράδοξο". Και ότι για μικρές ταχύτητες η κατάσταση μπορεί να προσεγγιστεί αν κάποιος υπολογίσει την μεταβολή της ορμής του πεδίου για κάθε παρατηρητή.
Όλα αυτά βέβαια είναι εικασίες… χρειάζονται υπολογισμοί για να διαπιστώσουμε το σωστό, τους οποίους δεν έχω επιχειρήσει.
Καλησπέρα Στάθη.
Καταλαβαίνω την αναγκαιότητα των μετασχηματισμών Λόρενζ.
Έγραψα και προηγουμένως ότι ο Ανδρέας αναφερόταν στην Κλασική Μηχανική.
Όμως δεν με προβληματίζει ένας υπολογισμός. Ο Χρήστος παρέθεσε σχετικό κείμενο.
Η απορία μου βρίσκεται στο πως δύο διαφορετικοί παρατηρητές θα βρουν διαφορετικές διευθύνσεις.
Στην κλασική περίπτωση με τα δύο φορτία που κινούνται παράλληλα, προκύπτει διαφορά στα πεδία αλλά όχι στις διευθύνσεις φυσικά.
Όμορφα το θέτουν οι Κόνιγκ και Χάουφμαν, όπου επιδιώκουν "κινητικά" να μετρήσουν τη δύναμη. Εκεί η διαφορά αίρεται με χρήση της διαστολής του χρόνου. Εδώ πως θα λυθεί;
Ο ένας θα λέει ότι η δύναμη (που βάζει για να κρατάει το φορτίο σε ε.ο.κίνηση) έχει την διεύθυνση της διακέντρου και ο άλλος πως έχει άλλη διεύθυνση.
Αυτό θέλω να καταλάβω.
Γιάννη αν λάβουμε υπ' όψιν τους μετασχηματισμούς Lorentz, το ηλεκτρικό και το μαγνητικο πεδίο για κάθε παρατηρητή δεν θα είναι το ίδιο. Θα εμπλακεί ο τανυστής του Η/Μ πεδίου. Οπότε γιατί δύο διαφορετικές διευθύνσεις; Και ποιοι ακριβώς είναι οι δύο παρατηρητές που εννοείς (αναφέρομαι στο σχήμα της ανάρτησης, πάνω, πάνω στην σελίδα); Τόση ώρα αναφέρομαι στα συστήματα αναφοράς κάθε φορτίου.
Στάθη καταλαβαίνω πως δεν είναι το ίδιο.
Πως εξηγούν όμως τη διαφορά;
Δεν εννοώ πως κάνουν υπολογισμούς. Πως εξηγούν το ότι ο Γιάννης προβλέπει πως ο ίδιος θα ασκήσει δύναμη κατά την διάκεντρο και ο Στάθης προβλέπει ότι ο Γιάννης θα ασκήσει δύναμη διαφορετικής διεύθυνσης;
Νομίζω η ακριβής απάντηση στο ερώτημα σου για διαφορετικές δυνάμεις σε δύο αδρανειακά
https://physics.stackexchange.com/questions/330924/magnetic-force-on-a-charged-particle-viewed-from-2-inertial-frames/330929#330929
και στην παραπομπή που κάνει σε σελίδα της Wekipedia
Νομίζω Γιάννη ότι το παράδοξο αποκτάει μεγαλύτερες διαστάσεις όταν πάμε από ένα αδρανειακό σύστημα σε ένα μη αδρανειακό.
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα ακίνητο φορτίο. Τότε ένας ακίνητος παρατηρητής αντιλαμβάνεται ένα μόνο ηλεκτροστατικό πεδίο. Αν πάμε όμως σε ένα επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς, ο παρατηρητής που ανήκει σε αυτό, βλέπει το φορτίο να επιταχύνεται. Αφού το φορτίο επιταχύνεται θα εκπέμπει Η/Μ ακτινοβολία. Άρα αντιλαμβάνεται ηλεκτρομαγνητικά κύματα.
Άρα η ύπαρξη ή μη των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων έχει να κάνει με το σύστημα αναφοράς;