by 
Σώμα μάζας m=4kg ισορροπεί στην άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς K=100N/m το άλλο άκρο του οποίου είναι κολλημένο στο έδαφος. Κάποια στιγμή ξεκινούμε να ασκούμε προς τα πάνω δύναμη F=20+75y όπου y η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας. Τη στιγμή t=0 μηδενίζεται η ταχύτητα του σώματος και επίσης καταργούμε την F. Ποιο το πλάτος ταλάντωσης μετά την κατάργηση?
Τρόπος Επίλυσης
Χρησιμοποιώντας Θ.Μ.Κ.Ε από τη θέση ισορροπίας έως τη θέση όπου u=0 και προσδιορίζοντας διαγραμματικά το έργο της F καταλήγουμε σε δευτεροβάθμια που δίνει πλάτος A=1,6m ( ελπίζω χωρίς αριθμητικό λάθος)
Ενδεικτική Απάντηση Άσκησης
Σε κάποιες ενδεικτικές απαντήσεις που έχω δίδεται ότι το πλάτος Α=0,8m. Που είναι το λάθος?
Σπύρο είναι 1,6 m. Στην θέση 0.8 m έχει μέγιστη ταχύτητα.
Σπυρο μηπως η δυναμη ειναι F=10+75y ?
Σπύρο 1,6 m συμφωνώ με τον Γιάννη!
Δεν βγαίνει καν δευτεροβάθμια, γιατί η ενέργεια μέσω του έργου που δίνεται από την F στο σύστημα είναι η ενέργεια της ταλάντωσης.
Έργο F από εμβαδό W = (20 + 37,5Α)Α. Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι: Ε = ½ kΑ2.
Εξισώνοντας έχουμε: (20 + 37,5Α)Α = 50Α2 => 20 + 37,5Α = 50Α => Α = 1,6 m.
Καλησπέρα σας
Η δύναμη τουλάχιστον έτσι πως είναι γραμμένη στο φυλλάδιο είναι 20+75y και λογικά είναι λάθος αριθμητικό γιατί και εγώ 1,6m βρίσκω.
Κάνουμε τη γραφική παράσταση της συνισταμένης:
Το εμβαδόν είναι ίσο με το έργο. Ακινητοποιείται εκεί που το έργο μηδενίζεται. δηλαδή εκεί που τα τρίγωνα γίνονται ίσα.
Στη θέση 1,6 m. Αυτό είναι το πλάτος.
Από ακριβή προσομοίωση:
Δεν υπάρχει επομένως καμία αμφιβολία, ότι και να γράφουν οι ενδεικτικές.
Ναι αυτό προκύπτει!
Γιατι είχα σκάσει και δεν μπορούσα να κατανοήσω που κάνω λάθος.
Ευχαριστώ!!!
Ο Κώστας έχει δίκιο. Αν ήταν 10 αντί 20, το πλάτος θα ήταν 0,8 m.
Μια χαρα Σπυρο ετσι ειναι ! Συμφωνω με Βασιλη και Γιαννη !
Λογικά θα είναι τυπογραφικό το λάθος γιατί αλλιώς ή οι ενδεικτικές είναι λάθος ή εγώ είναι τυφλός
η τελικη σχεση ειναι Fo + 37.5y =0.5 *k*y ===> y= Fo /( 0.5 *k – 37.5)
Σπύρο, η συγκεκριμένη άσκηση που αναφέρεις (από πολύ γνωστό βοήθημα) είχε παλιά λάθος και στη νέα έκδοση έχει διορθωμένα νούμερα. Ο δαίμων του τυπογραφείου βλέπεις…
Καλημέρα σας,
Δεν γνώριζα ότι η άσκηση ήταν από βοήθημα γιατί σε αυτή τη περίπτωση δεν νομίζω οι λύσεις που παρατίθενται να είναι λάθος.
Έκανα αυτή την ερώτηση για το συγκεκριμένο πρόβλημα το οποίο βρήκα γραμμένο σε φυλλάδιο που μου δωθηκε . Οι ενδεικτικές απαντήσεις ήταν γραμμένες ακριβώς από κάτω και ανέφεραν ως πλάτος το 0,8.
Φυσικά και τυπογραφικά γίνονται συνεχώς και είναι αρκετές φορές δύσκολο να αποφευχθούν!!!