by 
Ερώτηση μαθητή!
Ένα πλαίσιο περιστρεφόμενο με σταθερή ω τη χρονική στιγμή είναι κάθετο στο μαγνητικό πεδίο Β και Φ1=ΒΑ και σε χρόνο Δt=T/4 έχει περιστραφεί έτσι ώστε Φ2=0. Άρα Εεπ=ΔΦ/Δt =4BA/T
Όμως από τη σχέση V=ωΑΒημωt για t=T/4 (πάλι με το ίδιο ω)
V=ΒΑ2π/Τ . Γιατί συμβαίνει αυτό κύριε;
Εξήγησα πως από τη σχέση V=ωΑΒημωt βρίσκουμε τη τάση τη χρονική στιγμή t=T/4 και αμέσως με ρώτησε για την Εεπ. Aπάντησα πως μάλλον εκφράζει τη μέση τιμή της τάσης στο χρονικό διάστημα Δt=T/4. Δεν μπορώ όμως να το αποδείξω. Όποιος μπορεί ας βοηθήσει..
Δεν μπορώ να βάλω σχόλιο-απάντηση.
Απάντηση:
πως αποδεικνύεται πως είναι η μέση στο παραπάνω πρόβλημα;
ακριβώς αυτό που γράφεις, Γιάννη, είναι η απάντηση
έχω ξαναγράψει και παλιότερα: η στιγμιαία τιμή είναι κάτι χρήσιμο και η μέση τιμή κάτι (επικίνδυνο) τίποτα!
Η μέση τιμή είναι – ΔΦ/Δt.
Η στιγμιαία είναι -dΦ/dt.
Η μέση τιμή είναι προϊόν δύο αφαιρέσεων και μιας διαίρεσης. Πως βγάζαμε τη μέση ταχύτητα;
-ΔΦ/Δt = -Α.ΔΒ/Δt = -A.(Bτελ-Βαρχ)/Δt = ……..
Η στιγμιαία είναι το αντίθετο της κλίσης του διαγράμματος Φ-t.
Υπολογίζεται με παραγώγιση, κάτι που θα μάθεις μόνο αν είσαι στον Θετικό Προσανατολισμό. Το σχολικό βιβλίο παραθέτει την τιμή της στιγμιαίας και τη γραφική της παράσταση, χωρίς απόδειξη.
Γεια σου Βαγγέλη.
Η χρησιμότητα της μέσης τιμής αναδεικνύεται στην απόδειξη του νόμου του Neuman.
Εκεί το φορτίο είναι το γινόμενο μέσο(Ι).Δt και όχι στιγμιαίο(Ι).Δt.
Στις άλλες περιπτώσεις είναι κάτι επικίνδυνο.
Ο κίνδυνος εντάθηκε τελευταία, Όταν ήμουν μαθητής της Δ' Γυμνασίου χρησιμοποιούσαμε το βιβλίο των Αλεξόπουλου-Μαρίνου. Μαθαίναμε ότι η ταχύτητα είναι dx/dt και όχι Δx/Δt. Μαθαίναμε την απόδειξη για το εμβαδόν της υ-t.
Τα σημερινά βιβλία επιμένουν στα δέλτα.
Θεολόγε, συμφωνώ με τους προλαλλήσαντες, στο ερώτημά σου
Μήπως θα βοηθούσε η ανάρτηση:
Μια περιστροφή πλαισίου σε μαγνητικό πεδίο.
Έστω ένα οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Γ που ορίζεται από τη σχέση Γ=dA/dt (όπου Α άλλο φυσικό μέγεθος)
Η μέση τιμή του Γ σε χρονικό διάστημα Δt είναι Γ=ΔΑ/Δt. Πρόκειται (σχεδόν) για τον ορισμό της μέσης τιμής. Γράφω "σχεδόν" γιατί ο ορισμός της μέσης τιμής μιας συνάρτησης δεν είναι ακριβώς αυτός αλλά κάποιος ισοδύναμός του. Δες θεώρημα μέσης τιμής του ολοκληρωτικού λογισμού για περισσότερες λεπτομέρειες.
Στην περίπτωση του προβλήματος που έθεσες, το Γ είναι η τάση Εεπ και το Α η ροή Φ. Ουσιαστικά δεν έχεις να αποδείξεις κάτι, αφού εξ ορισμού η μέση τιμή της Εεπ για χρονικό διάστημα Δt ορίζεται ως ΔΦ/Δt.
Μερικές πράξεις παραπάνω
Καλημερα .
Πολλες φορες προκυπτουν τέτοιοι προβληματισμοι απο τους μαθητες . Το συνανταμε επισης και στο ΣF=ΔP/Δt ή ΣF=dP/dt . Χρειαζονται να γινουν απλα παραδειγματα για να κατανοησουν την διαφορα .Χρησιμο πολλες φορες φορες βρίσκω την διαφορα που υπαρχει μεταξυ μεσης ταχυτητας και στιγμιαιας ταχυτητας σε μια ομαλα επιτυχαχυνομενη κινηση . Αυτο τους βοηθαει πολυ γιατι ειναι πιο "κοντα" τους !
Σιγουρα οι αναλυσεις των συναδελφων που προηγήθηκαν ειναι σημαντικες για την κατανοηση του θεματος . Ηθελα σημερα το πρωι να κανω κατι σχετικο με αυτο του Παναγιωτη Χαλκιαδακη βασιζομενος στο παρακατω μαθηματικο συμπληρωμα που υπαρχει στο βιβλιο της Β Λυκειου σελ 201 της ομαδας Δρη . Ο σκοπος εκει ειναι να χρησιμοποιηθει το συμπερασμα αυτο για την τιμη του Ιεν. ! Αλλα βιβλια αλλα ηθη και εθιμα …..