by 
Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=20Ν/m, στη θέση Ο. Ασκούμε στο σώμα για t0=0, μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=8Ν με αποτέλεσμα να επιμηκύνεται το ελατήριο, μέχρι τη στιγμή t1 που το σώμα έχοντας μετακινηθεί κατά d=0,8m, φτάνει στη θέση Γ, όπου παύει να ασκείται πάνω του η δύναμη F.
i) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος:
α) στην αρχική θέση, μόλις ασκηθεί η δύναμη F,
β) όταν το ελατήριο έχει επιμήκυνση Δl1=0,4m,
γ) στην θέση Γ, πριν καταργηθεί η δύναμη F και αμέσως μετά την κατάργησή της.
ii) Να βρεθεί η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος για το διάστημα που ασκείται πάνω του η δύναμη F.
iii) Πόσο χρόνο ασκήθηκε στο σώμα η δύναμη F;
iv) Να γίνει η γραφική παράσταση x=x(t) της απομάκρυνσης του σώματος από την αρχική θέση ισορροπίας του Ο, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη χρονική στιγμή t2= 2s.
Θεωρείστε ότι π2≈10.
ή
Δυο διαδοχικές ταλαντώσεις
Δυο διαδοχικές ταλαντώσεις
Διονύση,καλησπέρα.Ωραίο θέμα.Η πρώτη μάλιστα ταλάντωση αν δε κάνω λάθοs είναι ίδια με τη ταλάντωση του φορτίου πυκνωτή που τροφοδοτείται από πηγή συνεχούs τάσηs σε σειρά με ιδανικό πηνίο.
Διονύση πολύ καλή άσκηση
με το τελευταίο ερώτημα πολύ απαιτητικό, σε όποιον προσπαθήσει να γράψει πρώτα τις συναρτήσεις και στη συνέχεια να κάνει τη γραφική παράσταση.
Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα Λάζαρε.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη, δεν είχα σκεφτεί την αναλογία…
Μιλάς φαντάζομαι για την δ.ε της μορφής:
πολύ καλή η συσχέτιση…
Ναι Διονύση, αυτή είναι.Η μερική τηs λύση είναι το CE μαζί με τον αρμονικό όρο.
Συμφωνώ Γιάννη.
Το είδα, μόλις το έγραψες…
Απλά δεν είχα κάνει πριν την συσχέτιση.
Καλημέρα Διονύση. Μια πολύ καλή διδακτική άσκηση και με προεκτάσεις!
Την κάνω πάντα στους μαθητές μου, σε διάφορες εκδοχές.
Η αναλογία της με την άσκηση σώματος που κρέμεται από ελατήριο, δεν είναι εμφανής στους μαθητές. Η διαφορά της είναι στο ότι δεν μπορείς να καταργήσεις τη … βαρύτητα, ενώ σε αυτή που ανάρτησες μπορείς!
Μια άλλη εκδοχή της είναι να βάλεις την F μεταβλητή σε σχέση με τη μετατόπιση, μόνο που τότε θα βγάλεις διαφορετική περίοδο.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Πράγματι η άσκηση έχει διάφορες εκδοχές. Εδώ προσπάθησα να … καθοδηγήσω ένα μαθητή, που δεν ξέρει το θέμα, να σκεφτεί και να προχωρήσει, μελετώντας την πρώτη ταλάντωση, την οποία ΔΕΝ ονομάζω ΑΑΤ, σε αντίθεση με την δεύτερη…
Η δυναμική της βέβαια είναι ίδια με την ΑΑΤ, αλλά τραβώντας το σώμα εμείς ασκώντας του μια σταθερή δύναμη, δεν υπάρχει κάποια δυναμική ενέργεια που να συνδέεται με έργο συντηρητικής δύναμης.
Για να αναφέρω μια αναλογία.
Ένα αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο δρόμο με σταθερή επιτάχυνση α=9,81m/s^2.
Ένα σώμα πέφτει ελεύθερα με επιτάχυνση a=g=9,81m/s^2.
Δυναμικά οι δύο κινήσεις είναι απολύτως όμοιες.
Ελεύθερη πτώση είναι μόνο η δεύτερη…
Καλημέρα Διονύση. Αυτού του είδους οι ασκήσεις έχουν πάντα τη δυσκολία τους, ως προς το αν όσο ασκείται η F πρέπει να αντιμετωπιστούν ως ταλάντωση ή όχι.
Καλησπέρα Αποστόλη και σε ευχαριστώ.
Ταλάντωση είναι, έτσι και αλλιώς, το ερώτημα είναι αν είναι ΑΑΤ ή όχι και στο προηγούμενο σχόλιο, εξήγησα τη διαφορά…
(η αλήθεια είναι ότι δεν περιμένω οι μαθητές να κάνουν την διάκριση, ιδίως όταν και το σχολικό βιβλίο, αλλά και τα θέματα των εξετάσεων, δεν κάνουν την διάκριση…)