by 
Όταν η Φυσική συναντάει τη Λογοτεχνία
Στη «Μόμο» του Μίχαελ Έντε (Εκδόσεις Ψυχογιός) οι «κλέφτες του χρόνου των ανθρώπων» που την ακολουθούσαν και προσπαθούσαν να την φτάσουν για να την εξοντώσουν δεν τα κατάφερναν, γιατί επιτάχυναν το βήμα τους. Στον κόσμο της Μόμο όσο πιο πολύ επιτάχυνε κάποιος που την καταδίωκε τόσο πιο αργά τελικά πήγαινε και τόσο πιο πολύ μεγάλωνε η απόστασή του από τη Μόμο.
Τώρα ας αφήσουμε τους λογοτέχνες στον φανταστικό τους κόσμο και ας έρθουμε στον πραγματικό κόσμο της Φυσικής.
Ας υποθέσουμε ότι φίλοι σου, με το όχημά τους, κινούνται μερικές εκατοντάδες μέτρα πιο μπροστά από το δικό σου όχημα, στην ίδια κατεύθυνση με εσένα. Εσύ «γκαζώνεις» δηλ. κάνεις τις απαραίτητες ενέργειες για να επιταχύνεις το όχημά σου (φροντίζοντας να δράσει σε αυτό μια δύναμη κατά την κατεύθυνση της κίνησή σου). Το αποτέλεσμα όμως είναι παράξενο: Απομακρύνεσαι περισσότερο από αυτούς παρά τους πλησιάσεις, «όσο πιο πολύ «γκαζώνεις» τόσο πιο αργά τελικά πηγαίνεις και τόσο πιο πολύ μεγαλώνει η απόστασή σου από τους φίλους σου»! (Συγνώμη για τα μεγάλα λόγια, αλλά ως δάσκαλοι μάλλον πρέπει να είμαστε καλοί πωλητές, ειδικά αν οι «πελάτες» αδιαφορούν).
Θεωρώ πως όλη η δυσκολία είναι να σκεφτεί κάποιος το περιβάλλον στο οποίο θα μπορούσε να συμβεί το ζητούμενο . Το έχετε ποτέ αντιμετωπίσει ως άσκηση; Αν βέβαια το έχετε κουβεντιάσει παλιότερα με συγχωρείτε που δεν το έχω δει.
Ουσιαστικά προτείνω τη χρήση ασκήσεων/προβλημάτων οι λύσεις των οποίων ξαφνιάζει – γιατί είναι αντίθετη από αυτό που περιμένει κάποιος- με πιθανό αποτέλεσμα να προκαλεί ενδιαφέρον ή τουλάχιστον να νοιώσουν οι μαθητές την ανάγκη να σκεφτούν λίγο και πιθανό να το συζητήσουν ακόμη και στην καφετέρια (πάντα αισιόδοξος εγώ!). Δεν ξέρω αν σήμερα μπορεί να το θίξει κάποιος στην τάξη του, νομίζω όμως πως θα είχε και ενδιαφέρον για όποιους συναδέλφους δεν έτυχε να το σκεφτούν έτσι. Εμένα όταν το αντιμετώπισα για πρώτη φορά με εξέπληξε.
!!!
Ευχαριστούμε
Προφανώς και δεν κόλλησα στο ότι η τροχιά είναι ελλειπτική και όχι κυκλική Κύριε Φασουλόπουλε. Και αφού, όπως και οι υπόλοιποι σ΄ αυτό το δίκτυο είστε της σχηματικής σχολής, ιδού και το σχήμα στο οποίο την τροχιά του πίσω διαστημοπλοίου την έκανα κυκλική για να δείξω ότι δεν είναι εκεί το θέμα.
Το θέμα είναι ότι, αν ο οδηγός του πίσω διαστημοπλοίου επιταχυνόμενος συνέχιζε να έχει κυκλική τροχιά μετά την επιτάχυνση, τα πράγματα θα ήταν ακριβώς όπως τα περιέγραψε ο Παναγιώτης: η ταχύτητα στην κυκλική τροχιά του θα ήταν μικρότερη του διαστημοπλοίου που ήθελε να προλάβει. Αλλά όλες οι κυκλικές τροχιές στο πεδίο βαρύτητας είναι ομόκεντρες. Για να πετύχει όμως ο οδηγός του πίσω διαστημοπλοίου ομόκεντρη τροχιά με αυτή του πρώτου θα έπρεπε να κάνει "άλλους χειρισμούς" κι όχι απλά να επιταχύνει το διαστημόπλοιό του εφαπτομενικά. Αν έκανε εφαπτομενική επιτάχυνση θα προλάβαινε το πρώτο διαστημόπλοιο, αλλά οι δύο τροχιές δεν θα ήταν ομόκεντρες. Θα ήταν εφαπτόμενες όπως στο σχήμα που σας έκανα παραπάνω.
Νίκο καλημέρα,
η δυσαρέσκεια που εξέφρασες στο τελευταίο σχόλιό σου με ενεργοποίησε να κοιτάξω τα σχετικά με την μετάβαση ενός δορυφόρου από μια κυκλική τροχιά μικρής ακτίνας σε άλλη μεγαλύτερης. Διαπίστωσα ότι η οικονομικότερη μετάβαση περιγράφεται από την ακόλουθη σχηματική αναπαράσταση, που πράγματι συνδέει τις δυο τροχιές με μια ημιέλλειψη μετάβασης. Η διαδικασία αναφέρεται ως μέθοδος Hohman
Συνοπτικά, ο δορυφόρος που σύμφωνα με την ανάρτηση που μας φιλοξενεί “βρίσκεται πίσω”, με μια ώθηση αυξάνει την ταχύτητά του κατά Δυ για να ακολουθήσει την ημιέλλειψη 2. Σ’ αυτή την τροχιά ελαττώνει την κινητική του ενέργεια εις βάρος της δυναμικής (R’ > R). Στο απόγειο, δηλαδή στο άλλο άκρο της ημιέλλειψης, όπου η κινητική ενέργεια του δορυφόρου δεν επαρκεί για περάσει στην τροχιά R’, απαιτείται μια ακόμα ώθηση, ξανά συγγραμμική της ταχύτητας σ’ αυτή τη θέση, που θα αυξήσει την ταχύτητα κατά Δυ’
την μαθηματική επεξεργασία της προηγούμενης περιγραφής την βρήκα σε πολλούς χώρους στο διαδίκτυο και νομίζω ότι ακόμα και εγώ τα κατάλαβα
λοιπόν;
η αρχική και η τελική κατάσταση που περιγράφει η ανάρτηση δεν αμφισβητείται από την περιγραφή της διαδικασίας μετάβασης, τουλάχιστον ακολουθώντας την τροχιά Hohman
το ψάξιμο που με οδήγησες να κάνω αναδεικνύει ότι δεν αρκεί ένα αλλά δύο “γκαζώματα”, ένα το περίγειο και ένα στο απόγειο
αλλά και ότι η απομάκρυνση των δύο δορυφόρων που κινούνταν στην τροχιά R θα μπορούσε να επιτευχθεί με ένα “γκάζωμα” αν επιλεγόταν τροχιά που θα οδηγούσε εκτός του γήινου πεδίου βαρύτητας
η όποια γνώση απέκτησα για την ελλειπτική μετάβαση από την μικρή στην μεγαλύτερη κυκλική τροχιά, ενδυναμώνει την αρχική μου άποψη ότι μπορώ να την παρακάμπτω μελετώντας το συγκεκριμένο πρόβλημα
γιαυτό, ίσως να ήταν υπερβολική η δυσαρέσκειά σου με τον “Κύριο Φασουλόπουλο” και μάλιστα σε αριθμό πληθυντικό
καλό Σαββατοκύριακο
Καλημέρα λοιπόν αγαπητέ Γιώργο.
Ο εκνευρισμός μου οφείλονταν στο γεγονός ότι, στην απάντηση που μου έδωσε αρχικά ο Παναγιώτης και στη συνέχεια σ΄ αυτή που έδωσες εσύ θεωρήσατε ότι το πρόβλημα που έχω με την απόδειξη που έδωσε ο Παναγιώτης για να στηρίξει τη θέση του ήταν ότι αναφέρεται σε κυκλικές τροχιές ενώ στη πραγματικότητα οι τροχιές είναι ελλειπτικές. Όχι, δεν ήταν αυτό ακριβώς το πρόβλημα. Στην τελευταία απάντηση που έδωσα προσπάθησα να το σκιαγραφήσω, αλλά αποφάσισα τώρα να κάνω μια πληρέστερη μελέτη και να την ανεβάσω. Αυτό που με ώθησε σ΄ αυτή την απόφαση ήταν μια ιδέα που είχα πριν από μια ώρα, ενώ πάρκαρα το αμάξι στο Σκλαβενίτη να κάνω κάποια ψώνια. Εκεί σκέφτηκα έναν απλό τρόπο με τον οποίο όταν ένας αστροναύτης είναι σε κυκλική τροχιά γύρω από τη γη με ακτίνα r1 μπορεί να μεταβεί σε τροχιά με μεγαλύτερη ακτίνα r2. Όταν ήρθα σπίτι και ετοιμαζόμουν να ανεβάσω τη μελέτη, διάβασα την απάντησή σου και πληροφορήθηκα ότι η μέθοδος που ανακάλυψα είναι γνωστή και λέγεται μέθοδος Hohman. Βέβαια δεν είναι η πρώτη φορά που κάτι που σκέφτηκα είχε ήδη ανακαλυφθεί.
Στην μελέτη που θα ανεβάσω θα αναλύσω τη μέθοδο Hohman και θα εξηγήσω γιατί δεν είναι σωστό αυτό που ισχυρίζεται ο Παναγιώτης, δηλ. ότι η εφαπτομενική επιτάχυνση δεν αυξάνει την ταχύτητα.
Μια προσομοίωση:
Καταδίωξη δορυφόρων
Ο πράσινος έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από τον προπορευόμενο κόκκινο. Όμως η απόστασή τους αυξάνεται.
Ας καταθέσω κι εγώ το σενάριό μου σε .. Γήινο περιβάλλον, προσγειώνοντας το διαστημόπλοιο.
Στροφή δρόμου με μεγάλο πλάτος, φυσικά ανυψωμένο από την έξω μεριά.
Το Α αυτοκίνητο κινείται στο εσωτερικό της στροφής και το ακολουθεί το Β αυτοκίνητο από πίσω, στην ίδια κυκλική τροχιά, και σε μικρή σχετικά απόσταση, π.χ. 10 μέτρα.
Οι ταχύτητες είναι οι μέγιστες δυνατές, για να μην ολισθαίνουν οι τροχοί.
Πατάει γκάζια ο Β , αυξάνοντας έτσι την ταχύτητά του, οπότε για να μην ολισθήσουν οι τροχοί, πρέπει να μεγαλώσει η ακτίνα, επομένως θα πάει προς τα έξω της στροφής, μεγαλώνοντας ίσως την απόστασή του από το Α.
Στο προηγούμενο σχόλιο μου, υπάρχει η περίπτωση το Β όχημα να είναι σε παράλληλη τροχιά μεγαλύτερης ακτίνας από του Α, και γκαζωνοντας να αυξηθεί κι άλλο η ακτίνα πηγαίνοντας προς τα έξω της στροφής.
ΕΔΩ βλέπουμε μια καταδίωξη σε μαγνητικό πεδίο.
Αρχικά βρίσκονται σε απόσταση 2m από την αρχή των αξόνων. Ο πράσινος αυξάνει την ταχύτητά του από 2,3 m/s σε 2,4 m/s.
Βλέπουμε όμως αύξηση της απόστασής του από τον κόκκινο.
Πρόδρομε,
το σχόλιό σου αναδεικνύει το πνεύμα της ανάρτησης του Παναγιώτη
σε μια επίπεδη στροφή, το γκάζωμα οδηγεί σε τροχιά αυξημένης ακτίνας, δηλαδή μεγαλύτερη ταχύτητα – μεγαλύτερη ακτίνα
στην παρούσα ανάρτηση, το γκάζωμα οδηγεί σε μικρότερη τελική ταχύτητα και σε τροχιά μεγαλύτερης ακτίνας, αφού συμβάλει στην αύξηση της δυναμικής ενέργειας
παρεμπιπτόντως,
τον κ. Hohmann τον απάντησα μόλις σήμερα το πρωί και λόγω μικρής εξοικείωσης με το έργο του, απέκοψα απ’ τ’ όνομά του το ένα από τα δύο τελικά γερμανικά “n” στο πρωινό σχόλιό μου
άθελα μου παρέσυρα και τον Νίκο, στην σημερινή του ανάρτηση με τίτλο «τροχιά Hohman»
Γιάννη η προσομοίωσή σου μοιάζει με αυτό που περιέγραψα παραπάνω με τα αυτοκίνητα!!
Μοιάζει και μπορώ να το κάνω να μοιάζει περισσότερο αν βάλω δύναμη σταθερού μέτρου.
Λίγο αργότερα.
Η τροχιά Hohman.
Χειμώνας και δυό φίλοι απέδρασαν για εκδρομή σε ορεινή περιοχή με τα αυτοκίνητά τους.
Ο ένας μπροστά κι ο άλλος από πίσω κινούνται έτσι ώστε να διατηρούν σταθερή μια απόσταση ασφαλείας ,απολαμβάνοντας τη φύση και το χιονάκι που είχε αρχίσει να ασπρίζει το δρόμο. Κάποια στιγμή ο από πίσω για κάποιο λόγο θέλει να επιταχύνει ώστε να πλησιάσει τον φίλο μπροστά. Αφηρημένα λοιπόν ‘’γκαζώνει’’ αλλά αντί να πλησιάζει τον φίλο απομακρύνεται απ’αυτόν…!
Κατάλαβε αμέσως ότι οι τροχοί του αυτοκινήτου σπινάρουν με αποτέλεσμα ναι μεν να στρέφονται γρηγορότερα αλλά η μεταφορική ταχύτητα μειώθηκε…
Παρ’όλο που μου άρέσουν τα διαστημικά ταξίδια και έμαθα για τη μέθοδο Hohmann και διάβασα τις σχετικές προτάσεις Κυρ, Πρόδρομου,Νίκου, Ανδρέα στηριζόμενος στην προτροπή του καθηγητή Κουμαρά … «Θεωρώ πως όλη η δυσκολία είναι να σκεφτεί κάποιος το περιβάλλον στο οποίο θα μπορούσε να συμβεί το ζητούμενο .» , προσγειώθηκα με το παραπάνω ρεαλιστικό … νομίζω παράδειγμα.
Γιώργο (Φασου..) όντως, όταν έχουμε οριζόντια στροφή με ταχύτητες οριακές ώστε να μην έχουμε ολίσθηση προς τα έξω της στροφής, και γκαζώσει το πίσω αυτοκίνητο, χωρίς ολίσθηση, θα πρέπει να αυξήσει την ακτίνα της στροφής, κι έτσι να απομακρυνθεί από το προπορευόμενο αυτοκίνητο.
Η περίπτωση του Πρόδρομου
Σταθερή κεντρομόλος και για τα δύο.
Κάποια στιγμή αυξάνεται η ταχύτητα του κόκκινου και ……