by 
Καλησπέρα σε όλους. Ήθελα να ρωτήσω στην περίπτωση που ζητηθεί να υπολογιστεί για κάθε λίτρο νερού που εκρέει στην ατμόσφαιρα το έργο που παράγεται από το περιβάλλον σε αυτό, τι κάνει κάποιος; Υπολογίζει το έργο του περιβάλλοντος ανά μονάδα όγκου νερού για όλη τη διαδρομή δηλαδή: ΔW/ΔV = P0 – Pατμ ή υπολογίζει το έργο του ανά μονάδα όγκου για το νερό στο σωλήνα εκροής δηλαδή: ΔW/ΔV = PB – Pατμ όπου Β ένα σημείο του νερού στην αρχή του σωλήνα εκροής και PB = P0 + pgh ή υπολογίζει και τα δύο;
Το βαρυτικό πεδίο δεν είναι περιβάλλον;
Δηλαδή αν το δοχείο ήταν ανοιχτό θα λέγαμε ότι το έργο του περιβάλλοντος ανά μονάδα όγκου νερού είναι μηδενικό;
Τρεις απαντήσεις που καταλήγουν στο ίδιο.
Ακριβώς το ίδιο αναρωτιέμαι και εγώ. Αυτή είναι η απορία που έχω.
Νομίζω Μιχαήλ πως έχω απαντήσει.
Δες το προηγούμενο σχόλιο μες τις 3 απαντήσεις. Είναι W=(Po+ρ.g.h-Pατμ).V
Η ερώτησή μου προς τον Στάθη ήταν ρητορική.
Στάθη σε κανένα σημείο του κειμένου μου δεν επικαλέστηκα φλέβα. Η επίκληση του νόμου Μπερνούλι δεν σημαίνει ότι υιοθέτησα κάποια φλέβα χωρίς να το δηλώσω, Αποδεικνύω άνετα στην συγκεκριμένη περίπτωση την σχέση που δίνει την ταχύτητα εκροής με διατήρηση ενέργειας, Ή με το ταξίδι μιας μαζούλας από το Α στο Β.
Αν περιβάλλον θεωρούμε μόνο την ατμόσφαιρα τότε στην περίπτωση μιας πέτρας που πέφτει από ψηλά θα απαντήσουμε ότι "Στην πέτρα δεν προσφέρθηκε έργο από το περιβάλλον" διότι η δύναμη από την ατμόσφαιρα ήταν μηδενική συνεχώς.
Θέλω να πιστεύω ότι ο συγγραφέας της άσκησης δεν θα έδινε το h αν είχε στο μυαλό του το έργο που προσφέρθηκε από τις δύο ατμόσφαιρες μονάχα.
Γιάννη και Μιχαήλ αν θέλουμε την μεταβολή της κινητικής ενέργειας του ρευστού, το περιβάλλον είναι και η βαρύτητα, αν θέλουμε την μεταβολή της μηχανικής ενέργειας του ρευστού, περιβάλλον είναι μόνον το υπόλοιπο ρευστό. Δεν είμαι σίγουρος τι από τα δύο να υπολογίσω από την εκφώνηση.
Σε ανοικτό δοχείο, το νερό εκρέει λόγω της μεταβολής της δυναμικής ενέργειας, χωρίς να μεταβάλλεται η μηχνανική του ενέργεια. Εκεί έχει νόημα μόνον το έργο που απιτείται για την μεταβολή της κινητικής.
Σε κλειστό δοχείο το νερό εκρέει χωρίς να διατηρείται η μηχανική του ενέργεια. Σε αυτήν την περίπτωση
διαφορά πίεσης + βαρύτητα = αλλαγή της κινητικής ενέργειας, αλλά
διαφορά πίεσης = αλλαγή της μηχανικής ενέργειας
Γιάννη τώρα είδα τις δύο νέες σου απαντήσεις. Δεν διαφωνώ κάπου με το κείμενό σου, προσπαθώ να απαντήσω στο ερώτημα της ανάρτησης.
Δεν διαφωνώ ούτε σε αυτό: "..Θέλω να πιστεύω ότι ο συγγραφέας της άσκησης δεν θα έδινε το h αν είχε στο μυαλό του το έργο που προσφέρθηκε από τις δύο ατμόσφαιρες μονάχα…"
Για να γίνουν περισσότερο κατανοητά όσα λέω ας πάρουμε μια ανοιχτή δεξαμενή τεράστια, βάθους 1,8 m. Ανοίγω τη βρύση και βγαίνει ένα κιλό νερό με ταχύτητα 6 m/s. Αποκτά δηλαδή κινητική ενέργεια 18 J . Πριν βγει ήταν ακίνητο, δηλαδή δεν είχε κινητική ενέργεια.
Με ρωτούν:
-Πόσο έργο προσφέρθηκε στο νερό που βγήκε από το περιβάλλον;
Να απαντήσω ότι δεν προσφέρθηκε έργο διότι Po-Pατμ=0;
Έτσι θα έπρεπε να απαντήσω αν στην παρούσα άσκηση δεχόμουν την σχέση ΔW/ΔV=Po-Pατμ.
Να απαντήσω ότι προσφέρθηκε από το περιβάλλον έργο 18J διότι τόσο αυξήθηκε η κινητική ενέργεια του νερού που βγήκε;
Άλλο πράγμα το έργο που προσφέρθηκε στο συνολικό νερό. Εκεί μειώθηκε κατά 18 J η δυναμική ενέργεια του συνολικού νερού και αυξήθηκε η κινητική του ενέργεια κατά 18 J. Εκεί ναι, δεν προσφέρθηκε έργο στο συνολικό νερό από το περιβάλλον του.
Στάθη ας πάρουμε μια μάζα νερού όγκου 1L .
Ας ονομάσουμε περιβάλλον μόνο το υπόλοιπο νερό. Αν η μάζα είναι ακίνητη σε βάθος 1m , όταν εκρέει από την οπή βάθους 1,8m έχει ταχύτητα 6m/s , δηλαδή κινητική ενέργεια 18 J. Δεν προσφέρθηκε σ' αυτήν έργο 18J;
Ας υποθέσουμε ότι είναι ακίνητη σε βάθος 1,7m όταν ανοίγουμε τη βρύση. Δεν θα βγει πάλι με ταχύτητα 6m/s , δηλαδή κινητική ενέργεια 18 J; Πάλι το έργο από το περιβάλλον της δεν θα είναι 18Jς
Κάπου δεν θα βρίσκεται ακίνητη η μάζα πριν εκρεύσει;
Δεν θα βγει σε κάθε περίπτωση με ταχύτητα 6m/s , δηλαδή κινητική ενέργεια 18 J;
Πάντα το επ' αυτής έργο δεν θα είναι 18J;
Λες:
διαφορά πίεσης = αλλαγή της μηχανικής ενέργειας
Προφανώς ναι. Θα πούμε όμως ότι αν δεν υπάρχει διαφορά πίεσης, δεν παράγεται έργο στο νερό που εκρέει;
Γιάννη ας σκεφτούμε και αυτήν την περίπτωση: Σε δύο σημεία «1» και «2» μίας φλέβας έχουμε κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου (k), δυναμική ενέργεια ανά μονάδα όγκου (u) και πίεση (p), όπου (k1=2,u1=2,p1=5) και (k2=3,u2=5,p2=1) και
k1+u1+p1 = k2+u2+p2 => 2+2+5 = 3+5+1.
Τώρα ποιο είναι το έργο από το περιβάλλον,
W = (u2-u1)+(p2-p1)=-1 ή W = p2-p1=-4;
Γιάννη πρέπει να γράφαμε μαζί πριν, γιατί τώρα είδα αυτήν σου την τοποθέτηση.
Το ξαναλέω δεν διαφωνούμε επί της ουσίας, πριν έγραψα ότι
"Σε ανοικτό δοχείο, το νερό εκρέει λόγω της μεταβολής της δυναμικής ενέργειας, χωρίς να μεταβάλλεται η μηχανική του ενέργεια. Εκεί έχει νόημα μόνον το έργο που απαιτείται για την μεταβολή της κινητικής"
Νομίζω ότι η εκφώνηση στην ανάρτηση είναι λίγο ασαφής (εμένα τουλάχιστον με μπέρδεψε). Ποιος είναι ο όγκος νερού, στον οποίο θέλουμε το έργο από το περιβάλλον; Ανάλογα με τον όγκο την ροή, αλλάζει και η απάντηση.
Το έργο σε ποιον;
Μια μαζούλα δm που πηγαίνει από το σημείο 1 στο 2 "δέχεται" έργο (5-1)δV από το ρευστό.
Η δυναμική της ενέργεια μεταβάλλεται κατά (5-2).δV.
Η κινητική της ενέργεια μεταβάλλεται κατά (3-2)δV.
Φυσικά (5-1)δV=(5-2).δV+(3-2)δV.
Θα πεις ότι στη μαζούλα προσφέρθηκε έργο (5-1)δV=4δV και η κινητική της ενέργεια μεταβλήθηκε κατά (3-2)δV=1.δV;
Είναι σαν να λες ότι το βάρος της δεν παράγει έργο.
Πέραν αυτού, η μάζα του ενός λίτρου που βγήκε γιατί να ξεκινάει από την επιφάνεια (πίεση Po) και όχι από βάθος y (πίεση Po+ρ.g.y) ;
Δηλαδή θα δεχθούμε άπειρες απαντήσεις δεχόμενοι άπειρες θέσεις εκκίνησης;
Η έννοια "φλέβα" είναι κάτι που εμείς υιοθετούμε για να κάνουμε τη δουλειά μας όταν μας βολεύει. Το πρόβλημα μιλάει για μάζα νερού ενός λίτρου.
Στάθη όντως γράφαμε μαζί.
Εγώ καταλαβαίνω το εξής:
Ανοίγω τη βρύση και βγαίνει 1 λίτρο νερό. Πόσο έργο προσφέρθηκε σ' αυτό;
Γιάννη γράφεις:
" Θα πεις ότι στη μαζούλα προσφέρθηκε έργο (5-1)δV=4δV και η κινητική της ενέργεια μεταβλήθηκε κατά (3-2)δV=1.δV;
Είναι σαν να λες ότι το βάρος της δεν παράγει έργο…"
Σε αυτήν την περίπτωση το υπόλοιπο ρευστό προσφέρει έργο 4δV εκ των οποίων το 1δV σπαταλάται για την αύξηση της κινητικής και τα 3δV για την αύξηση της δυναμικής (και βέβαια το βάρος έχει έργο, -3δV).
Για την περίπτωση της ανάρτησης έχεις δίκιο, πρέπει να αναφερθούμε σε μία συγκεκριμένη ποσότητα 1L. Συμφωνώ.