by 
Καλησπέρα σε όλους. Ήθελα να ρωτήσω στην περίπτωση που ζητηθεί να υπολογιστεί για κάθε λίτρο νερού που εκρέει στην ατμόσφαιρα το έργο που παράγεται από το περιβάλλον σε αυτό, τι κάνει κάποιος; Υπολογίζει το έργο του περιβάλλοντος ανά μονάδα όγκου νερού για όλη τη διαδρομή δηλαδή: ΔW/ΔV = P0 – Pατμ ή υπολογίζει το έργο του ανά μονάδα όγκου για το νερό στο σωλήνα εκροής δηλαδή: ΔW/ΔV = PB – Pατμ όπου Β ένα σημείο του νερού στην αρχή του σωλήνα εκροής και PB = P0 + pgh ή υπολογίζει και τα δύο;
Καλησπέρα Μιχάλη.
Αν κατάλαβα (δεν βλέπω εκφώνηση) ζητάει την κινητική ενέργεια που αποκτά 1 λίτρο νερού που έχει μάζα 1 kg. Είναι 0,5.m,υ^2.
Δεν μένει παρά να υπολογισθεί η ταχύτητα εκροής (Μπερνουλικώς).
Εναλλακτικά:
W=ΔP.V=(Po+ρ.g.h-Pατμ).V
Όχι δεν ζητάει την κινητική ενέργεια. Ζητάει το έργο περιβάλλοντος ρευστού. ΔW/ΔV = ΔΕ/ΔV = ΔΚ/ΔV + ΔU/ΔV.
Αν δημοσιεύσω την άσκηση υπάρχει πρόβλημα παραβίασης της πνευματικής ιδιοκτησίας αυτού που την έγραψε;
Το έργο του περιβάλλοντος τι γίνεται;
Δεν γίνεται κινητική ενέργεια του εξερχόμενου νερού;
Εγώ άλλο πράγμα ρωτάω. Ρωτάω αν πρέπει να υπολογίσω το έργο περιβάλλοντος για την ροή του νερού μόνο στον σωλήνα εκροής ή αν πρέπει να υπολογίσω το έργο για όλη τη ροή του νερού;
Μην την δημοσιεύσεις.
Αν δεν θέλεις να το δούμε μέσω κινητικής ενέργειας, ας σκεφτούμε ως εξής:
Όταν ένας όγκος νερού V μεταβαίνει από ένα σημείο Α σε ένα σημείο Β παράγεται επ' αυτού έργο (PA-PB).V=ΔP.V=(Po+ρ.g.h-Pατμ).V
Δεν βγαίνει κάτι διαφορετικό.
Επίσης δεν κατανοώ την ΔW/ΔV = ΔΕ/ΔV = ΔΚ/ΔV + ΔU/ΔV.
Ποιο είναι το ΔU;
Του νερού που εξέρχεται;
Όλου του συστήματος;
Όταν αδειάζει ένα βαρέλι η δυναμική ενέργεια του συστήματος μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια του εξερχόμενου νερού. Έτσι ΔΚ/ΔV + ΔU/ΔV=0.
Η βαρύτητα δεν ανήκει στο περιβάλλον του νερού;
Τώρα εγώ δεν σε καταλαβαίνω. Ποια "όλη τη ροή";
Εννοώ για όλη τη διαδρομή, δηλαδή από την ελεύθερη επιφάνεια τον νερού μέχρι τη στιγμή που το νερό εκρέει στην ατμόσφαιρα ή μόνο για το νερό στο σωλήνα εκροής δηλαδή από ένα σημείο λίγο πριν την οπή μέχρι ένα σημείο του νερού που μόλις εξέρχεται στην ατμόσφαιρα. Στη δημοσίευση πιο πάνω το αναφέρω καλύτερα.
Αν μια μάζα είναι στην επιφάνεια, ξέρεις αν θα βγει αυτή ή κάποια άλλη;
Η εξερχόμενη μάζα νερού προέρχεται από την επιφάνεια ή από περιοχή κοντά στην τρύπα;
Πόσο επηρεάζουν όλα αυτά;
Έχω γράψει παλιότερα το "Ένα ταξίδι χρήσιμο, ακόμα κι αν δεν γίνει".
Εκεί φαίνεται το ποιο έργο παράγεται επί μιας μάζας νερού.
Το έργο που παράγεται επί μάζας νερού είναι σε κάθε περίπτωση ίσο με την κινητική ενέργεια που αποκτά. Δηλαδή ίσο με 0,5.m.υ^2=0,5.ρ.V.υ^2.
Αν δεν θέλουμε έτσι λέμε ότι το έργο είναι ίσο με ΔP.V=(Po+ρ.g.h-Pατμ).V
Βγαίνει το ίδιο.
Αν δεν θέλουμε ούτε αυτό τότε ας βάλουμε μια μάζα να ταξιδέψει από την επιφάνεια ως την έξοδο. Το έργο είναι άθροισμα δύο έργων:
ΔP' ,V=(Po-Pατμ).V
και του έργου του βάρους ρ.V.g.h.
Αθροίζω και W=(Po+ρ.g.h-Pατμ).V
Πάλι το ίδιο βγαίνει.
Επομένως κάνουμε ότι θέλουμε.
Επίσης δεν καταλαβαίνω με τι έχω να κάνω.
Αν πρόκειται για μια βαρελάρα που χωράει 500 λίτρα νερό, όλα είναι ωραία.
Αν το δοχείο είναι δίλιτρο, τότε το έργο για το πρώτο λίτρο διαφέρει από αυτό για το δεύτερο λίτρο. Πέφτει η πίεση πάνω, πέφτει το ύψος κ.λ.π. Το δεύτερο πρόβλημα είναι δυσκολότερο.
Προσπαθώ να καταλάβω τις προθέσεις αυτού που έστησε την άσκηση. Ίσως ήθελε να αναγκάσει τον μαθητή να χρησιμοποιήσει νόμο Μπερνούλι και να την πατήσει αν χρησιμοποιήσει το θεώρημα Τορικέλι. Διότι αν το δοχείο ήταν ανοιχτό από πάνω, θα λέγαμε απλούστατα ότι το έργο είναι ίσο με την μείωση της δυναμικής ενέργειας του λίτρου του νερού, ήτοι W=ρ.g.h.
Καλησπέρα Μιχαήλ.
Όπως το καταλαβαίνω, το ζητούμενο έργο είναι το έργο που ασκεί το περιβάλλον μίας φλέβας ρευστού για την ύπαρξη ροής μεταξύ δύο σημείων διατομών της. Σε μία ιδανική ροή (απουσία ιξώδους) το περιβάλλον της φλέβας (το υπόλοιπο ρευστό ή/και τα τοιχώματα) ασκούν κάθετες στην ροή δυνάμεις στην παράπλευρη επιφάνεια της φλέβας, και στην διεύθυνση της ροής δυνάμεις στα άκρα και κατά μήκος της φλέβας (δυνάμεις κάθετες στις διατομές στα άκρα της). Οι τελευταίες δυνάμεις είναι οι μοναδικές εξωτερικές στην φλέβα οι οποίες παράγουν έργο, και οφείλονται στην πίεση στα άκρα της φλέβας, Συνεπώς σύμφωνα με την εξίσωση του Bernoulli
ΔW/ΔV = ΔΕ/ΔV = ΔΚ/ΔV + ΔU/ΔV
όπου ΔW/ΔV το ζητούμενο έργο ανά μονάδα όγκου, ΔV ο όγκος της φλέβας, ΔΚ/ΔV η μεταβολή ανά μονάδα όγκου της κινητικής ενέργειας της φλέβας και ΔU/ΔV η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου της φλέβας.
Αν λοιπόν ζητάμε το έργο για όλο τον όγκο του ρευστού (αυτό καταλαβαίνω ότι ζητείται από την εκφώνηση) η φλέβα ξεκινά από την άνω επιφάνεια σε πίεση Pο και καταλήγει στην οπή σε πίεση Patm. Το δε έργο αυτό οδηγεί σε δύο ενεργειακές μεταβολές, αύξηση της κινητικής ενέργειας του όγκου του νερού και ελάττωση της δυναμικής του ενέργειας και ισούται με Po – Patm. Πρόσεξε ότι το ζητούμενο έργο δεν ισούται με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας του όγκου της φλέβας κατά την κίνησή της αλλά με την μεταβολή της μηχανικής της ενέργειας.
Η απάντηση Po+ρgh–Patm είναι το αντίστοιχο έργο στην οριζόντια φλέβα στα άκρα του μικρού σωλήνα εκροής, και ισούται με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου σε αυτήν την διαδρομή (σε αυτήν την φλέβα δεν μεταβάλλεται η δυναμική ενέργεια). Η συγκεκριμένη όμως μεταβολή της κινητικής ενέργειας ταυτίζεται με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας όλου του όγκου του νερού, γιατί όλα η ποσότητα πριν τον σωλήνα εκροής θεωρείται προσεγγιστικά ακίνητη (αυτό είναι το θεώρημα Torricelli).
Κατά την άποψή μου ο βασικός λόγος που αυτού του είδους οι ερωτήσεις δημιουργούν προβλήματα, είναι η απόδειξη της εξίσωσης Bernoulli του σχολικού βιβλίου, η οποία για εμένα τουλάχιστον είναι ακατανόητη.
Καλησπέρα Στάθη.
Διαβάζω:
…..να υπολογιστεί για κάθε λίτρο νερού που εκρέει στην ατμόσφαιρα το έργο που παράγεται από το περιβάλλον σε αυτό.
Ποιο υπολογίζεις ότι είναι;
Είναι:
W=(Po+ρ.g.h-Pατμ).V
Είναι:
W=(Po-Pατμ).V
Είναι κάποιο άλλο;
Γιάννη καλησπέρα. Αντιλαμβάνομαι ως περιβάλλον, ότι υπάρχει πέριξ όλου του όγκου του νερού στο δοχείο (εγκλωβισμένος αέρας, τοιχώματα, αέρας στην οπή). Άρα η φλέβα ξεκινά από την άνω επιφάνεια και καταλήγει στην οπή.