by 
Η άσκηση αφιερώνεται σε όλους όσους θα παρευρεθούν στην σημερινή συνάντηση, αλλά και σε όσους δεν μπόρεσαν με την ελπίδα για την επόμενη φορά.
Η κούπα του Πυθαγόρα έχει πολλά διδάγματα… Τέτοιο ρόλο έχει και το ylikonet…
Θα ήθελα να ευχαριστήσω, παρόλο που ξέρω ότι ο ίδιος δεν θέλει, τον Γιώργο Φασουλόπουλο για την πολύτιμη βοήθεια που πρόσφερε στην υλοποίηση της άσκησης τόσο σε θεωρητικό, όσο και στο πειραματικό κομμάτι της. Αρχικά αναζητούσαμε μια εξήγηση της έναρξης της ροής στο πρώτο ερώτημα χωρίς να καταφύγουμε σε εξηγήσεις που σχετίζονται με την συνεκτικότητα του υγρού και την επίδραση της βαρύτητας ώστε να είναι προσπελάσιμο και από μαθητές. Η ισχύς της εξίσωσης Bernoulli είναι αδιαμφισβήτητη όπως αναφέρεται σε όλα τα συγγράμματα που περιέχουν τον σιφώνα, (Βλ, βιβλίο Παναγιώτη Κουμαρά). Ο Γιώργος στηριζόμενος σε αυτό και στη συγκεκριμένη μορφολογία του σωλήνα U έδωσε την εξήγηση όπως παρουσιάζεται στην άσκηση. Μία πρόταση «μπουζί–εκκίνηση» όπως ανέφερε.
Αφορμή για την παρούσα εργασία αποτέλεσε ο θεωρητικός αλλά και ο πειραματικός υπολογισμός του χρόνου αδειάσματος νερού απο τη γνωστή κατασκευή του σιφωνίου. Επιλέχθηκε η μελέτη της “κούπας του Πυθαγόρα” καθώς η εκροή αρχίζει αυτόματα μόλις το νερό υπερβεί κάποιο ύψος στο δοχείο, χωρίς να απαιτείται εξ΄αρχής το γέμισμα του λεπτού σωλήνα απο εμάς είτε με αναρρόφηση ή καποιο άλλο τρόπο.
Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκε μια απλή ιδιοκατασκευή από πλαστικό δοχείο “κοκτέιλ” που περιέχει σκληρό σωλήνα για καλαμάκι. Με ένα μαχαίρι ανοίχτηκε μία τρύπα στον πυθμένα του δοχείου ώστε το καλαμάκι να εφαρμόζει σφιχτά όταν περνά απο την τρύπα. Κατόπιν το καλαμάκι κάμφθηκε σε σχήμα U με τη βοήθεια ζεστού νερού και εν συνεχεία ψύχθηκε απότομα για να σταθεροποιηθεί. Επειδή ήταν μικρό προστέθηκε και ένα επιπλέον κίτρινο τμήμα απο χοντρό καλαμάκι για να αυξηθεί η δυνατότητα εκροής περισσότερου όγκου νερού.
ΤΟ ΒΙΝΤΕΟ
H ΑΣΚΗΣΗ
Στον ακόλουθο σύνδεσμο το βίντεο σε μικρό μέγεθος. pythagoras_cup
Το βίντεο με μετρητή χρόνου.
Εναλλακτικά: pythagoras_cup_with_timer
ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΕΚΡΟΗΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΥΠΑΡΧΕΙ ΛΑΘΟΣ. ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΣΤΟΝ ΑΚΟΛΟΥΘΟ ΣΥΝΔΕΣΜΟ. Γιάννη Χάσαμε…
Γιάννη μήπως στο γεγονός ότι δεν λαμβάνεις την ταχύτητα επιφάνειας στην πρώτη σχέση πριν την παραγώγιση. Ενώ μετά δεν την θεωρείς μικρή και την εμφανιζεις μια καταλήγεις στην επιβραδυνόμενη κίνηση.
Χρήστο Τορικέλλι έκανα.
Ας υποθέσουμε ότι λαμβάνω υπ' όψιν την ταχύτητα της επιφάνειας.
Ο λόγος των δύο ταχυτήτων είναι 60/0,23=260,87. Στο τετράγωνο;
Η σχέση Μερνούλι θα μας έδινε:
Pατ+ρ.g.(h+d)+0,5ρ(υ/260)^2=Pατ+0,5ρυ^2
=>2.g.(h+d)=υ^2(1-1/260^2)
Η διαφορά είναι αμελητέα
Γιάννη καταλαβαίνω τι κάνεις. Στην σχέση που καταλήγω δεν αμελω την ταχύτητα επιφάνειας σχέση 10α. Κατόπιν στην τελική σχέση του χρόνου στην ρίζα κάνω μια απλοποίηση με τα εμβαδά. Ενδεχομένως, (δεν το έχω κάνει), έτσι να υπάρχει μικρότερο σφάλμα.
Χρήστο τώρα δεν θεωρώ κάτι ως αμελητέο.
Σε πόσο χρόνο αδειάζει νο2.
Ο σωλήνας που χρησιμοποιείς μοιάζει να έχει διάμετρο πάνω από μισό πόντο.
Οπότε αποδεχόμενοι το πείραμα, αποδεχόμαστε και ότι έβγαλες.
Όμως οι υπολογισμοί μου δείχνουν χρόνο κάτω από 8 δευτερόλεπτα.
Δεν καταλαβαίνω ποιο λάθος κάνω. Στους δικούς σου υπολογισμούς δεν βλέπω αφαίρεση ριζών, κάτι που υπάρχει στους δικούς μου υπολογισμούς.
Γιάννη ουτε εγώ βλέπω λάθος στους υπολογισμούς σου και όντως ασήμαντο αυτό που ανέφερα για την προσεγγιση.
Μια διαφορά:
Δηλαδή ενώ η σχέση που βγάζεις μου φαίνεται περίεργη, το πείραμα δικαιώνει ότι βγάζεις.
Πιστεύω ότι στον χρόνο που βγάζεις αδειάζει ένα δοχείο βάθους h+d.
Ο χρόνος αδειάσματος είναι 2Vαρχ/Πο = 2S.(h+d)/(A.ρίζα(2g.(h+d))=…… = ο χρόνος που βγάζεις.
Η σχέση t=2Vαρχ/Πο εξάγεται και από το σχήμα:
Το εμβαδόν είναι ο όγκος του νερού. Οπότε V=Πο.t/2 =. t=2V/Πο
Χρόνια πολλά σε όλους !
Σχετικά με την ασυμφωνία που υπάρχει ανάμεσα στα εξαγόμενα του Γιάννη
και του Χρήστου συμβαίνει νομίζω το εξής: Όταν αδειάζει το δοχείο η ταχύτητα εκροής δεν μηδενίζεται. Έτσι για τον τύπο (12) δεν θα πάρουμε τελική ταχύτητα μηδέν αλλά αυτή που προκύπτει από την (11) με x=h. Τότε προκύπτει,αν δεν κάνω λάθος, ο τύπος του Γιάννη.
Χρόνια Πολλά Δημήτρη.
Δεν μπορώ να καταλάβω το αποτέλεσμα του πειράματος.
Εγώ Δημήτρη υπολογίζω 18,5 δευτερόλεπτα, δηλαδή τον μισό χρόνο από αυτόν του πειράματος. Αν η φλέβα στο πείραμα έχει διατομή 0,23 τ.εκ. τότε κάνω κάποιο λάθος.
Διερωτώμαι αν το d παίζει ρόλο ή όχι.
Δημήτρη καλησπέρα και χρόνια πολλά.
Γιάννη από χθες προβληματίζομαι. Δεν θεωρώ ότι κάπου κάνεις λάθος. ΑντιθεταΑη λύση σου μου κάνει πιο πολυ.θα προσπαθήσω να διεξάγω εκ νέου το πειραμα και θα είμαι οσο το δυνατόν πιο ακριβής στις μετρήσεις των διαστάσεων του δοχείου και του σωληνακιου. Μια πρώτη καλύτερη προσέγγιση που πρέπει να γίνει είναι το ύψος h καθώς το σωληνάκι δεν ακουμπά πλήρως τον πυθμένα και αδειάζει νερό μέχρι να μπει αέρας σε αυτο. Έτσι μια ποσότητα νερού δεν αδειάζει. Φαίνεται και στο βιντεο.
Για το d προβληματίζομαι.
Χρήστο αν είχα ποτηράκια (καλαμάκια έχω) θα έκανα το εξής:
Δύο ίδιες κατασκευές με διαφορετικά d. Αν αδειάσουν σε ίδιο χρόνο τότε εσύ έκανες μικρό λάθος και εγώ μεγάλο.
Χρηστο ειχα φαει ενα κολλημα με κατι εξισωσεις και δεν μου εβγαιναν τα μετρα των επιταχυνσεων οπως τα βγαζετε εσυ και ο Γιαννης αλλα τελικα ολα καλα ! Ειναι σημαντικη η αναλυση σου και φυσικα και τα βιντεο . Τωρα η διαφορα με τον Γιαννη εχει να κανει με το τι συμβαινει στο τελος δηλαδη ποια ταχυτητα εκροης να βαλω μηδεν ή αυτη που βαζει ο Γιαννης .
Αν δεν υπηρχε το d ????
Χρηστο , Γιαννη παρατηρω πως αν το d=0 τοτε η εξ (12) του Χρηστου , οπου θεωρει ταχυτητα επιφανειας τελικη ιση με το μηδεν , θα ειναι :
tολ = sqrt(λ^2-1) * sqrt(2H/g) , λ=S/A , Η το αρχικο υψος του νερου στο δοχειο .
Το ιδιο ακριβως ειχα υπολογισει και στο παρελθον με αλλη μεθοδολογια ως χρονο εκροης απο ενα κυλινδρικο δοχειο Ε Δ Ω
Ναι αν το d είναι μηδέν ή αν δεν παίζει ρόλο.