by 
Η άσκηση αφιερώνεται σε όλους όσους θα παρευρεθούν στην σημερινή συνάντηση, αλλά και σε όσους δεν μπόρεσαν με την ελπίδα για την επόμενη φορά.
Η κούπα του Πυθαγόρα έχει πολλά διδάγματα… Τέτοιο ρόλο έχει και το ylikonet…
Θα ήθελα να ευχαριστήσω, παρόλο που ξέρω ότι ο ίδιος δεν θέλει, τον Γιώργο Φασουλόπουλο για την πολύτιμη βοήθεια που πρόσφερε στην υλοποίηση της άσκησης τόσο σε θεωρητικό, όσο και στο πειραματικό κομμάτι της. Αρχικά αναζητούσαμε μια εξήγηση της έναρξης της ροής στο πρώτο ερώτημα χωρίς να καταφύγουμε σε εξηγήσεις που σχετίζονται με την συνεκτικότητα του υγρού και την επίδραση της βαρύτητας ώστε να είναι προσπελάσιμο και από μαθητές. Η ισχύς της εξίσωσης Bernoulli είναι αδιαμφισβήτητη όπως αναφέρεται σε όλα τα συγγράμματα που περιέχουν τον σιφώνα, (Βλ, βιβλίο Παναγιώτη Κουμαρά). Ο Γιώργος στηριζόμενος σε αυτό και στη συγκεκριμένη μορφολογία του σωλήνα U έδωσε την εξήγηση όπως παρουσιάζεται στην άσκηση. Μία πρόταση «μπουζί–εκκίνηση» όπως ανέφερε.
Αφορμή για την παρούσα εργασία αποτέλεσε ο θεωρητικός αλλά και ο πειραματικός υπολογισμός του χρόνου αδειάσματος νερού απο τη γνωστή κατασκευή του σιφωνίου. Επιλέχθηκε η μελέτη της “κούπας του Πυθαγόρα” καθώς η εκροή αρχίζει αυτόματα μόλις το νερό υπερβεί κάποιο ύψος στο δοχείο, χωρίς να απαιτείται εξ΄αρχής το γέμισμα του λεπτού σωλήνα απο εμάς είτε με αναρρόφηση ή καποιο άλλο τρόπο.
Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκε μια απλή ιδιοκατασκευή από πλαστικό δοχείο “κοκτέιλ” που περιέχει σκληρό σωλήνα για καλαμάκι. Με ένα μαχαίρι ανοίχτηκε μία τρύπα στον πυθμένα του δοχείου ώστε το καλαμάκι να εφαρμόζει σφιχτά όταν περνά απο την τρύπα. Κατόπιν το καλαμάκι κάμφθηκε σε σχήμα U με τη βοήθεια ζεστού νερού και εν συνεχεία ψύχθηκε απότομα για να σταθεροποιηθεί. Επειδή ήταν μικρό προστέθηκε και ένα επιπλέον κίτρινο τμήμα απο χοντρό καλαμάκι για να αυξηθεί η δυνατότητα εκροής περισσότερου όγκου νερού.
ΤΟ ΒΙΝΤΕΟ
H ΑΣΚΗΣΗ
Στον ακόλουθο σύνδεσμο το βίντεο σε μικρό μέγεθος. pythagoras_cup
Το βίντεο με μετρητή χρόνου.
Εναλλακτικά: pythagoras_cup_with_timer
ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΕΚΡΟΗΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΥΠΑΡΧΕΙ ΛΑΘΟΣ. ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΣΤΟΝ ΑΚΟΛΟΥΘΟ ΣΥΝΔΕΣΜΟ. Γιάννη Χάσαμε…
Κώστα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την προσθήκη.
Η αλήθεια είναι ότι θέλει ψαξιμο. Αυτό που λέει ο Γιάννης είναι πολύ ισχυρό και σύντομα θα δοκιμάσουμε με το Γιώργο αλλαγές στο μήκος d και μετρησεις.
Θεωρούσα λεπτό σημείο το ερώτημα α αλλά τελικά μάλλον θα βγει κάτι άλλο. Ελπίζω καλό.
Καλησπέρα και καλή χρονιά. Χρήστο πολύ καλή ανάρτηση. Έχω και εγώ την άποψη του Κώστα του Ψυλάκου. Η βασική διαφορά σας με τον Γιάννη είναι το μήκος του σωλήνα εκτός δοχείου (το d). Δεν νομίζω όμως ότι αν το μηδενίσεις στις εξισώσεις θα βρεις μεγάλες διαφορές στην τιμή του χρόνου.
Καλή Χρονιά Στάθη.
Εμπιστεύομαι το αποτέλεσμα του πειράματος. Άλλο τα 38 δευτερόλεπτα και άλλο τα 18 και κάτι που βγάζω. Η ουσιαστική μας διαφορά με τον Χρήστο βρίσκεται στον μηδενισμό της ταχύτητας. Αν η ταχύτητα όντως μηδενίζεται τότε το d δεν παίζει ρόλο.
Τείνω να πιστέψω ότι μόνο το βάθος του νερού παίζει ρόλο. Τότε εξηγείται και η απόσταση από τα 18 δευτερόλεπτα που βγάζω και διαψεύδει ο πείραμα.
Αν αυτό ισχύει τότε η ανάρτηση κρούει κώδωνας κινδύνου. Αποκαλύπτει περίεργο φαινόμενο και απαντά σε παλιά απορία μου με τον καλύτερο τρόπο.
Προς το παρόν περιμένω.
Γιάννη καλησπέρα. Εφ' όσον το πείραμα δείχνει τους χρόνους αυτούς, αν είναι όλα σωστά, το πρόβλημα δεν θα λυθεί από το μήκος του σωλήνα εκτός δοχείου. Δεν ξέρω τις ακριβείς συνθήκες του πειράματος, αλλά για μεγάλο δοχείο και σωλήνα μικρής, σχετικά, διατομής, δεν νομίζω ότι μπορούν να υπάρχουν μεγάλες αποκρίσεις.
Στάθη αν η ταχύτητα εκροής είναι ρίζα (2gh) και όχι ρίζα(2g(h+d)) τότε η ταχύτητα μηδενίζεται. Επίσης βγαίνει χρόνος κοντά στα 37 και κάτι δευτερόλεπτα.
Τότε έχουμε και άλλα συμπεράσματα για την εφαρμογή του νόμου Μπερνούλι.
Καλησπέρα σε όλους.
Γιάννη πρέπει οι υπολογισμοί του Χρήστου να είναι σωστοί.
Στον τύπο 11 το x μπορεί να πάρει τιμές από μηδέν μέχρι h, όπου μηδενίζεται και η ταχύτητα εκροής της επιφάνειας του υγρού, δεν συμπεριλαμβάνουμε την ποσότητα που υπάρχει εκείνη τη στιγμή στο λεπτό σωλήνα.
Θέτοντας υ(επιφ.)=0 βγάζουμε t= υο/α κλπ.
Γιάννη γειά σου και πάλι.
Στη σχέση που βγάζεις t=[υο-υ]/()
Θέτεις υ=√(2gd). Νομίζω εκεί είναι το λάθος σου. Πρέπει να βάλεις υ=0 γιατί τότε αδειάζει το δοχείο. Για δες το.
Πρόδρομε αν παίζει ρόλο το d τελικά, τότε η ταχύτητα εκροής είναι κάθε στιγμή ίση με:
ρίζα(2g,(y+d))
Αυτό σημαίνει ότι αρχικά είναι ίση με ρίζα(2g.(h+d)), διότι αρχικά y=h.
Τότε όμως τελικά (όταν αδειάζει το δοχείο) y=0.
Ο τύπος γίνεται υ=ρίζα(2g.(y+d))=ρίζα(2g.(0+d))=ρίζα(2g.d) και όχι υ=0.
Όμως αν το d δεν παίζει ρόλο τότε η ταχύτητα είναι κάθε στιγμή ρίζα(2g,y).
Δηλαδή αρχικά είναι ρίζα(2g.h) και τελικά y=0.
Δεν γίνεται να δεχθούμε ταυτόχρονα ότι υ=ρίζα(2g.(y+d)) και ότι τελικά υ=0.
Ή το ένα ή το άλλο.
Θα το δω αύριο. Πάντως όταν άδειαζει το δοχείο οριακά, υ=0, δεν πρέπει να λάβουμε υπόψη το υγρό που είναι ήδη στη σωλήνα δηλ. ο τύπος που έβγαλες, δεν μπορεί να ισχύει όταν οριακά έχει αδειάσει το νερό. Δεν μπορεί να ρέει νερό στο σωλήνα, και να έχουμε στις άκρες του ατμοσφαιρική πίεση.
Για αυτό πρέπει να πούμε ότι η ταχύτητα της επιφάνειας είναι μηδέν. Όταν παραγωγικές dy/dt= υ(επιφ ) = (S/A)•υ, και μετά διέγραψες το υ με το υ του α μέλους, είναι σαν διαγράφεις το μηδέν. Τότε είναι η ταχ. της επιφάνειας μηδέν, και αναγκαστικά και υ=0, με άλλα λόγια, δεν θα λάβουμε υπόψιν το νερό στο σωλήνα, όταν η στάθμη φτάσει στον πάτο.
Καλό βράδυ.
Γιάννη Κυριακόπουλος καλημέρα και
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ μας
δια την ονομαστική μας εορτή!!
Νομίζω ότι βρήκα το λάθος που έκανες από χθές, κάτι σου έγραψα παραπάνω, αλλά το έκανα σήμερα το πρωϊ ΧΕΙΡΟΓΡΑΦΑ
Εδώ
για δες το.
Παράβλεψη αυτά που έγραψες στη σελ 2 στην καθ' όλα σωστή λύση σου, εκτός από το σημείο που επισημαίνω!
Να είσαι πάντα καλά και να
Εορτάζουμε σαν σήμερα, για πολλά χρόνια το ονομά μας.
Και κάτι ακόμη Γιάννη.
Η ταχύτητα της επιφάνειας είναι ομαλά επιβραδυνόμενη!
Πράγμα που σημαίνει ότι, τη στιγμή που το νερό φτάσει στον πυθμένα, υ(επιφ.)=0 , οπότε και υ(εκροής)=0
Άρα t=υο/α=…
Εκεί είναι το λάθος σου.
Πρόδρομε Χρόνια Πολλά και από εδώ.
Δες κάτι:
Πέραν όλων αυτών θα λέγαμε ότι την στιγμή κατά την οποία y=1 mm η ταχύτητα είναι
ρίζα(2g(1mm+d)) η θα λέγαμε ότι είναι ρίζα(2g.1mm), δηλαδή σχεδόν μηδενική;
Αν δέχεσαι το πρώτο, τότε δεν μπορείς να μηδενίζεις την τελική ταχύτητα και ταυτόχρονα να δέχεσαι τον τύπο υ=ρίζα(2g(y+d)).
Θα μηδενίσεις την ταχύτητα μόνο αν δεχθείς ότι υ=ρίζα(2g.y).