by 
Σύνθεση δύο καθέτων απλών αρμονικών ταλαντώσεων: ο Ισότροπος Ταλαντωτής.
Στην ανάρτηση που ακολουθεί περιγράφεται η κίνηση ενός υλικού σημείου σε ένα κεντρικό δυναμικό της μορφής Hooke, F=-Dr, διαφορετικά η κίνηση μίας μάζας στο “πεδίο” του ισότροπου ταλαντωτή. Οι περισσότερες αναλύσεις που έχω συναντήσει περιγράφουν τις δυνατές τροχιές μέσω της μεθόδου Lagrange. Στην παρούσα ανάρτηση έχω αποφύγει την μέθοδο αυτή, επιλύοντας το πρόβλημα απ’ ευθείας από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα. Στην ουσία πρόκειται για την περιγραφή της σύνθεσης δύο καθέτων απλών αρμονικών ταλαντωτών με την ίδια συχνότητα, αλλά διαφορετικά πλάτη και αρχικές φάσεις.
Στο τέλος της ανάρτησης παρουσιάζεται μία εξαιρετικά ενδιαφέρουσα διατηρούμενη ποσότητα (στην οποία αξίζει κάποιος να σταθεί), υπό την μορφή ενός πίνακα και με το βαρύγδουπο όνομα του τανυστή της ενέργειας, η οποία συμπικνώνει όλες τις διατηρήσιμες ποσότητες στο εν λόγω πρόβλημα.
Σπύρο καλή σου μέρα. Θέλω να σε ευχαριστήσω για τα καλά σου λόγια.
Είναι μεγάλη χαρά και τιμή για μένα όταν κάποιος ασχολείται με ότι έχω γράψει, ειδικά αν το κάνει αναλυτικά και ανάρτηση -ανάρτηση. Θα σου πρότεινα βέβαια να ασχοληθείς πρωτίστως με τους κλασσικούς (Landau, Griffiths, Morin, Arnold για να αναφέρω μόνον λίγους στην κλασσική μηχανική), αν δεν το κάνεις ήδη.
Νά 'σαι καλά, εύχομαι υγεία στους καιρούς που ζούμε.
Αγαπητέ Στάθη καλημέρα.
Παρ’όλο που δεν θεωρώ τον εαυτό μου αγενή ,φαίνεται σαν αγένεια η τόση καθυστέρηση για να σου πω ένα ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ,για την αφιέρωση σε μένα ενός έργου φυσικομαθηματικής απεικόνισης στον ηλεκτρονικό καμβά της ΄΄νησίδας΄΄ ενός φυσικού φαινομένου, που ο τίτλος του φαινομενικά αντιφάσκει στην ΄΄ιδιοτροπία ΄΄ του.
Είναι δηλωμένη η σχετική αδυναμία μου σε αναπνοές μαθηματικού βάθους η ύψους …όμως θαυμάζω τα εργαλεία και αυτούς που τα χρησιμοποιούν για εξορύξεις η αναρριχήσεις…
Είμαι τυχερός που είδα το σχόλιο του μικρού της παρέας με τις μεγάλες ανησυχίες …Γεια σου Σπύρο.
Στάθη να είσαι πάντα καλά, να φωτίζεις τη νησίδα
Παντελή καλησπέρα.
Είναι γνωστή η ευγένειά σου και το ήθος σου, σε όλη την νησίδα, οπότε κατάλαβα από την αρχή ότι απλά σου διέφυγε το σχόλιό μου. Νά ΄σαι καλά και σε ευχαριστώ.