by 
Θεωρούμε ομογενές στερεό του σχήματος με πυκνότητα ρ. Οι πλευρές α και γ ακουμπούν στο οριζόντιο επίπεδο που ισορροπεί αρχικά το σώμα.
Εντός πεδίου βαρύτητας με g.
Ποια η ελάχιστη ενέργεια ώστε να το ανατρέψουμε?
Η ιδέα για την άσκηση, προέκυψε από την ανάρτηση του κ.Γιάννη εδώ
Θα ανεβάσω αναλυτική λύση αύριο. Προς το παρόν δίνω μόνο την απάντηση: Ε=(1/2)ρ.g.α.β.γ.((√α2+β2) – β)
Σπύρο είναι πάντοτε μια καλή άσκηση.
Υπήρξε (αν θυμάμαι καλά) σε παλιό βιβλίο της Α' Λυκείου!
Καλησπέρα κ.Γιάννη,
Δεν γνώριζα ότι υπήρχαν ροπές στην Α Λυκείου……Η άσκηση είναι εξαιρετική θεωρώ! Αν υπήρχε στην Α και τώρα δεν υπάρχει ούτε καν στην Γ…..κάτι πήγε στραβά.
Η λύση της είναι απλή:
Θέλουμε ελάχιστη ανύψωση του κέντρου μάζας. Προφανώς αν σηκωθεί επί προσόψεως. Ανατροπή όταν ο φορές του βάρους περνά από τον άξονα που εφάπτεται με το έδαφος. Η δυναμική ενέργεια προφανής. Αρχική δυναμική ενέργεια επίσης προφανής. Το έργο μας? Οι διαφορές των ενεργειών!
Φτιάχνω μια παρόμοια, συνδυάζοντας και την ιδέα της κίνησης όπως στην δική σας άσκηση.
Σπύρο είναι μάλλον η απλούστερη λύση αυτή.
Διδάσκονταν ολίγα περί στερεού για κάποια χρόνια.
Σπύρο από το πρωί με βασανίζει μία σκέψη που μπορεί να είναι και λάθος.
Φαίνεται το ορθογώνιο παραλληλεπιπεδο να πατάει σε διαστάσεις α, γ και δε λες αν θα πατάει μετά την ανατροπή σε α, β ή β, γ. Δε νομίζω να είναι το ίδιο αποτέλεσμα;
Καλησπέρα κ.Βασίλη,
Ας δούμε τις δύο πιθανές περιπτώσεις. Η μία είναι να το ανατρέψουμε και μετά να πατάει στις α,β και η άλλη να το ανατρέψουμε και να πατάει στις β,γ. Στην δεύτερη περίπτωση, το ύψος θα είναι ίσο με α. Όμως το α είναι η μεγαλύτερη πλευρά. Τι σημαίνει αυτό? Ότι εφόσον το α θα είναι μεγαλύτερο των άλλων, τότε και το κέντρο βάρους θα είναι το ψηλότερο δυνατό.
Όσο πιο ψηλά βρίσκεται το κέντρο βάρους, τόσο μεγαλύτερη δυναμική βαρυτική ενέργεια, Εμείς θέλουμε να είναι ελάχιστη αφού πρέπει να καταβάλουμε το ελάχιστο έργο. Για τον λόγο αυτό επιλέγουμε να τον ανατρέψουμε εκ προσόψεως, δηλαδή ώστε μετά την ανατροπή, να πατήσει στις α και β.
Δύο πράγματα:
1. Η πλευρά α είναι η μεγαλύτερη όπως φαίνεται στο σχήμα, αλλά ξέχασα να το αναφέρω.
2. Είχα πει ότι θα γράψω αναλυτική λύση λύση σήμερα, αλλά δυστυχώς έγραψα πολύ μικρή. Υπόσχομαι το συντομότερο δυνατό.
Καλημέρα Σπύρο. Ευχαριστώ για την απάντηση.
Νομίζω ότι πρέπει να δώσεις διάταξη για όλες τις πλευρές. Γιατί αν το γ είναι μεγαλύτερο από το β, είναι παράξενη"ανατροπή" να ψηλώνει το κέντρο βάρους.
κ. Βασίλη εγώ ευχαριστώ για την παρατήρηση σας!
Δεν καταλαβαίνω όμως γιατί χρειάζεται να δώσω ολες τις πλευρές. Δεν αρκεί να αναφέρω ότι η α είναι μεγαλύτερη?
Καλησπέρα Σπύρο. Τώρα πατάει α, γ και το κέντρο βάρους απέχει β/2, από το έδαφος. Με δεδομένο ότι α μεγαλύτερη, θα πατάει α, β άρα το κέντρο βάρους θα απέχει γ/2. Αν γ>β τότε δε λες ανατροπή την ανύψωση κέντρου μάζας. Αλλαγή έδρας στήριξης ναι. Συνήθως ανατροπή είναι να κατέβει το κέντρο μάζας.
Μπορείς να τροποποιήσεις την πολύ καλή άσκηση που προτείνεις με αποφυγή της λέξης ανατροπή.
Επίσης να εκφράσεις την απάντηση για την ενέργεια συναρτήσει των α, β, γ για κάθε περίπτωση αλλαγής έδρας και αν δώσεις διάταξη γι αυτά τα α, β, γ, αναφέρεις ως παρατήρηση πώς διατάσσονται και οι ενέργειες.