by 
Στο σχήμα απεικονίζονται: Κυλινδρικό δοχείο εμβαδού βάσης Α, που περιέχει νερό μέχρι ύψους h , έμβολο μάζας mε που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές και έχει εγκλωβισμένο αέρα ανάμεσα απ΄αυτό και το νερό, νήμα αβαρές μη εκτατό που είναι δεμένο στο κέντρο του εμβόλου, είναι τυλιγμένο πολλές φορές σε δύο όμοιες τροχαλίες μάζας Μ η κάθε μια, και καταλήγει σε σώμα μάζας m.
Στο πλευρικό τοίχωμα και στη βάση του δοχείου, υπάρχει μια πολύ μικρή οπή εμβαδού Αο . Το όλο σύστημα ισορροπεί και από την οπή δεν εξέρχεται νερό. Δίνονται: g=10 m/s^2 ,M=2kg,m=20kg,m_ε=2kg,
P(atm.)=10^5 N/m^2 ,Ao=0.2cm^2 ,A=200cm^2,Icm=1/2 MR^2 (ροπή αδράνειας τροχαλιών).
1.Υπολογίστε το ύψος h της στήλης του νερού στο δοχείο.
Κόβουμε το νήμα που συνδέει το έμβολο με τις τροχαλίες. Υπολογίστε
2.τις αρχικές επιταχύνσεις του εμβόλου καθώς και της μάζας m.
3.Την ταχύτητα εκροής όταν ισορροπήσει τελικά το έμβολο. (Θεωρείστε ότι η ποσότητα του νερού που εξήλθε μέχρι τη στιγμή που ισορροπεί το έμβολο, είναι αμελητέα.)
4.Υπολογίστε την ταχύτητα της μάζας m όταν κατέλθει κατά y=5.5m, καθώς και το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της κάθε τροχαλίας.
word
pdf
Καλησπέρα Πρόδρομε. Στην εκφώνηση, νομίζω ότι το νήμα δεν πρέπει να "είναι τυλιγμένο πολλές φορές" στις τροχαλίες, αλλά να είναι σε επαφή με τις περιφέρειές τους, χωρίς να ολισθαίνει ως προς αυτές.
Καλησπέρα Αποστόλη κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Λεπτομέρεια θα έλεγα! Επειδή κόβουμε το νήμα, και θέλω να συμμετέχουν και οι δύο τροχαλίες στην κίνηση, γι'αυτό και έγραψα ότι είναι τυλιγμένο το νήμα πολλές φορές, για να αναπτυχθεί αρκετή τριβή που να μην επιτρέψει την ολίσθηση.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Πολύ ωραίος ο συνδυασμός ρευστού με τροχαλίες.
Μετά την νέα ισορροπία του εμβόλου, που θα πραγματοποιηθεί σε αμελητέο χρόνο, αυξάνεται η πίεση πάνω από την επιφάνεια του νερού, οπότε θα αρχίσει η ροή. Μήπως ο εγκλωβισμένος αέρας, εκτονώνεται ισόθερμα και σχεδόν αμέσως σταματήσει η ροή, αφού θα πέσει η πίεση; Ή ο όγκος του εγκλωβισμένου αέρα παραμένει σταθερός, οπότε και η πίεση;
Καλησπέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η εγκλωβισμένη μάζα του αέρα είναι μικρή. Αρχικά βρίσκεται σε χαμηλή πίεση, μικρότερη από την ατμοσφαιρική, και θα γίνει τελικά, όταν ισορροπεί το έμβολο, σε μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική. Η μεταβολή είναι μή αντιστρεπτή, πλησιάζοντας σε αδιαβατική( όχι ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον), και μετά από μερικές φθίνουσες ταλαντώσεις , και αφού αποκατασταθεί θερμική ισορροπία με το περιβάλλον σε σύντομο χρονικό διάστημα, το έμβολο θα ισορροπήσει.
Επειδή η οπή είναι πολύ μικρής διατομής , το νερό που θα εξέλθει, είναι πολύ λίγο, και η στάθμη στο δοχείο είναι σχεδόν αμετάβλητη, όπως το αναφέρω στην εκφώνηση.
Νομίζω ότι είναι εφικτή και πειραματικά, μόνο που τότε πρέπει να βάλεις και τριβές.
Να είσαι καλά.
Πρόδρομε καλησπέρα.
Και μένα με βρίσκει σύμφωνο η προσέγγισή σου. Θεωρω ότι θα γίνει γρηγορα η αποκατάσταση των τελικών καταστάσεων. Σαν άσκηση μου άρεσε και θα σταθώ περισσότερο στο ερώτημα i και ii καθώς η μεγάλη επιτάχυσνη ξαφνιάζει και ίσως τρομάζει ότι κάτι δεν πάει καλά.
Ευχαριστώ Χρήστο να είσαι καλά.
Κι εγώ ξαφνιάστηκα όταν υπολόγισα την επιτάχυνση του εμβόλου μόλις κόψουμε το νήμα, αλλά οι πράξεις είναι σωστές!
Σε θεωρητικό επίπεδο που κάνουμε στις ασκήσεις, ας συμβιβαστούμε! Λέμε ότι δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ του εμβόλου και του δοχείου. Μπορεί να πραγματοποιηθεί αυτό; Όχι.
Για να είναι αεροστεγής ο χώρος του αέρα στο δοχείο, πρέπει να είναι σε τέλεια εφαρμογή και να πιέζει την επιφάνεια του δοχείου το έμβολο, όπως και ένας φελλός ένα μπουκάλι κρασί!
Όσο για την επιτάχυνσης του σώματος που κρέμεται, αυτή είναι φυσιολογική θα έλεγα.
Είναι πραγματοποιήσιμη πειραματικά Χρήστο, με λίγη παραλλαγή.
Αν πάρεις ένα πλαστικό μπουκάλι νερού και τρυπήσεις τον πάτο του με μια βελόνα, με ανοιχτό το στόμιο, τρέχει νερό. Αν ρουφήξεις λίγο αέρα από το στόμιο με το στόμα σου, σταματά η ροή. Κάτι ανάλογο έκανα κι εγώ μέσω της άσκησης.